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1、2046 2008 全国博士生学术论坛电气工程论文集 动态多群体自适应差分进化算法 张雪霞 蔡文钊 陈维荣 戴朝华 西南交通大学电气工程学院 四川 成都 610031 【摘 要】 提出一种改进的差分进化算法 动态多群体自适应差分进化算法（DMSDE） 。该算法 将随机动态分群与参数自适应调整结合，以增强个体间的信息交换、保持解的多样性的 同时平衡局部搜索与全局搜索。利用 10 个 benchmark 典型复杂函数对提出算法进行测 试，并与基本差分进化算法（DE） ，带惯性权重的粒子群优化算法（PSO-w） ，带收缩因 子的粒子群优化算法（PSO-cf） ，全面学习粒子群优化算法（CLPSO）以
2、及自适应控制 参数改进差分进化算法（SACPMDE）进行了比较。算法分析与仿真结果表明：DMSDE 算法具有较高的搜索精度和收敛性，且具有较强的跳出局部最优解能力。 【关键词】 差分进化算法 动态多群体自适应差分进化算法 优化算法 Dynamic Multi-groups Self-adaptive Differential Evolution Algorithm Zhang Xuexia Cai Wenzhao Chen Weirong Dai Chaohua School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Che
3、ngdu 610031，Sichuan，China Abstract：An improved algorithm based on differential evolution，dynamic multi-groups self-adaptive differential evolution algorithm（DMSDE） ，is proposed in this paper. DMSDE integrates random and dynamic multi-groups with self-adaptive control parameters to make individuals e
4、xchange information in order to maintain the diversity of the objective function solutions while balancing the local search and the global search. DMSDE is tested on ten complex benchmark functions. The results are compared with that of original differential evolution algorithm（DE） ，particle swarm o
5、ptimization with inertia weight（PSO- w） ，particle swarm optimization with constriction factor（PSO-cf） ，comprehensive learning particle swarm optimizer （ CLPSO ） and self-adaptive control parameters modified differential evolution （SACPMDE）. Analysis and results show that DMSDE is better in the searc
6、h precision，convergence property and strong ability to escape from the local sub-optima. Key words：differential evolution algorithm；dynamic multi-groups self-adaptive differential evolution algorithm；optimization algorithm 差分进化算法1是一种简单而有效的全局优化算法，已在滤波器设计、电力系统无功优化、聚类 分析等领域有较好的应用2-4。DE算法的控制参数对其性能影响很大，特
7、别是变异尺度因子F与交叉 概率CR对其性能的影响更敏感。目前，许多学者对控制参数不依赖于优化问题的选择提出了改进算 法。文献5中提出了自适应二次变异差分进化算法，该算法在运行过程中根据群体适应度方差的大 小，增加一种新的变异算子对最优个体和部分其他个体同时进行变异操作，以提高种群多样性，增强 作者简介：张雪霞（1979） ，女，博士研究生，研究方向为电力系统及其自动化、计算智能。Email：zxxswjtu 陈维荣（1965） ，男，博士，博士生导师，研究方向为电力系统及其自动化、工业监控技术、计算智能研 究。Email：wrchen . 新技术应用 2047 差分进化算法跳出局部最优解的能力
8、。文献6中提出参数自适应改进差分算法，F和CR分别根据差 分向量幅度与目标向量收敛情况进行自适应调整。文献7-8提出了自适应控制参数的差分进化算 法。文献9-10提出一种基于自适应学习策略和自适应控制参数的差分进化算法。 为克服早熟现象，跳出局部最优解，本文提出了一种动态多群体自适应差分进化算法（DMSDE） 。 将群体随机动态分成多个子群体，同时采用自适应控制参数策略。对几种典型的benchmark函数测试表 明：DMSDE算法具有较高的搜索精度和收敛性，且具有较强的跳出局部最优解能力。 1 基本 DE 算法 DE利用实数值参数向量作为每一代的种群，DE的中间个体是通过把种群中两个个体之间的
9、加 权差向量加到第三个个体上来产生的，这称为“变异” ；然后将中间个体的参数与当前个体的参数按 照一定规则混合来产生试验个体，称为“交叉” ；如果试验个体的目标函数值小于当前个体的目标函 数值，试验个体就在下一代中代替当前个体，这一操作称为“选择” 。种群中所有个体都要被作为当 前个体进行一次变异、交叉和选择操作。DE具体进化过程可参见文献1，本文不再详述。 2 动态多群体自适应差分进化算法（DMSDE） 动态多群体自适应差分进化算法是基于基本差分进化算法的改进算法。该算法将种群中的个体随 机动态分成多个子种群，以增强个体间的信息交换，保持解的多样性；在搜索空间中随机产生三个个 体，选择最好个
10、体为变异操作中的基向量，差分向量的方向选择有利于搜索的方向，以加快搜索；变 异尺度因子F与交叉概率CR采用自适应机制，以平衡局部搜索与全局搜索。算法的主要特点描述 如下： 2.1 动态多群体 DE算法在解决很多问题上都有很好的收敛表现，但仍易陷入局部最优解，产生早熟收敛。其根 本原因是随着迭代次数的增加，种群多样性快速下降。为保持种群多样性，提出将种群个体随机动态 分成多个子群体，以使个体间动态交换信息。在每一次迭代中，种群个体随机分成三个子群体，每个 子群体中的个体按适应度从好到差降序排列，则可得到三个子群体中各自的最好个体，用得到的三个 最好个体更新每个子群体中倒数三个相对差的个体，完成了
11、一次个体间的信息交换。被分隔的三个子 群体重新合并为一个种群，在下一次迭代中将重新随机划分为三个子群体，再次得到每个子群体最好 个体，将得到的三个最好个体与上一次迭代中得到的进行比较，保留优秀个体，以达到不同群体间动 态交换信息的目的。 2.2 变异操作中的基向量与差分向量 标准DE/rand/1/bin策略的变异操作中的基向量是从随机选择的三个不同个体 r1 x， r2 x和 r3 x中随 机选择的，这有利于算法的全局搜索，但减慢了算法的收敛速度。为了加快收敛速度，在随机产生的 三个不同个体中选择最好个体为基向量，差分向量的方向朝适应度更优的个体方向。将三个随机选择 的用于变异的个体按适应度
12、大小进行排序，适应度最优的个体记为 r1 x，次优的个体记为 r2 x，最差的 个体记为 r3 x，变异操作方程应以 1r x为变异基向量，差分向量应指向 r2 x，即以 r2 x r3 x为差分向量。 则变异向量 v可表示为 12 *()F=+ rrr3 vxxx （1） 2048 2008 全国博士生学术论坛电气工程论文集 2.3 自适应变异尺度因子 F 和自适应交叉概率 CR DE算法有种群规模NP，变异尺度因子F，交叉概率CR三个控制参数，其中F和CR对算法的 性能影响更敏感。基本DE算法采用固定的F和CR，对特定问题设置特定的F和CR值。为使算法 独立于优化问题，提出了自适应变异尺度
13、因子F和交叉概率CR，使全局搜索与局部搜索达到自适应 平衡。此外，由于种群的进化是在三个子群体中完成的，因此种群的变异、交叉均是在三个子群体中 进行。在同一代的进化中，每个子群体的个体有各自的自适应变异尺度因子F和交叉概率CR。 （1）自适应变异尺度因子F 自适应变异尺度因子F是根据差分向量变化的尺度来自适应调整F值。如果差分向量的两个个 体 r2 x和 r3 x在搜索空间中距离很近，则生成的差分向量值很小，F应取较大的值，以提高全局搜索的 能力；反之，如果差分向量的两个个体 r2 x和 r3 x在搜索空间中距离很远，则生成的差分向量值很大， F应取较小的值，以提高局部搜索的能力。F自适应策略
14、可表示为 mi () tt gddlegbest t gilul tt gworstgbest ff FFFF ff =+ （2） 式（2）中 t gi F 为当前代 t 所处子群体 g 中第 i 个个体变异尺度因子， u F和 l F分别为变异尺度因子的上 下限， t gbest f， mi t gddle f和 t gworst f分别为当前代 t 所处子群体 g 中更新第 i 个个体F值时随机选择的三个 个体中最优、次优和最差的个体适应度。 （2）自适应交叉概率CR 自适应交叉概率CR根据当前代所处子群体中个体适应度与该子群体平均适应度的相对值来自适 应调整CR值，其更新策略分两种情况考
15、虑：一种情况是当前代所处子群体中个体适应度小于该个体 所在子群体的平均适应度，即个体适应度相对较好的情况，CR采用式（3）中（a）更新策略；另一 种情况是当前代所处子群体中个体适应度不小于该个体所在子群体的平均适应度，即个体适应度相对 较差的情况，CR采用式（3）中（b）更新策略 1 min maxmin ,( ) (),( ) ttt giggbi t tt gi gig tt lulgig tt gg CRffa CR ff CRCRCRffb ff = + （3） 式（3）中 t gi CR为当前代t所处子群体g中第i个个体交叉概率， u CR和 l CR分别为交叉概率上下限， t gi
16、 f为当前代t所处子群体g中第i个个体的适应度， t g f， min t g f， max t g f分别为当前代t子群体g的平均 适应度、最小适应度和最大适应度。 1t gbi CR 是随着进化代数t的不同而逐代更新的，其更新策略为 1 max ()*(0,1),0 .0 t lulgbi tt gigbi CRCRCRCRrandif t CRCRiftt =+= = （4） 在 tt gig ff情况下，个体适应度相对较好，该个体的交叉概率应继承上一代CR的调整策略，即 采用（a）更新策略。第一代的 1t gbi CR 初始值是在其约束范围内随机选取的，从第二代开始直到最大搜 索代数 max t， 1t gbi CR 的选取均用上一代得到的 2t gi CR 进行更新。之所以能够得到当前代较好适应度的个 体是由于上一代对该个体交叉概率做了较好的调整，因此该个体在当前代可继续朝
