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1、第二章 DC/DC变换器的动态建模,一、DC/DC变换器闭环控制系统,先建立被控对象动态数学模型，得到传递函数，再应用经典控制理论进行补偿网络设计。,电力电子系统一般由电力电子变换器、PWM调制器、反馈控制单元、驱动电路等组成。电力电子系统的静态和动态性能的好坏与反馈控制设计密切相关。,二、电力电子系统的非线性,非线性元件：无法用线性微分方程描述U-I关系的元件，如二极管、开关元件（MOSFET、IGBT等）。,电力电子变换器、部分电源和负载都具有非线性。,电力电子系统是非线性系统，而经典控制理论是线性系统理论，能否适用于此？若可以，如何获取其数学模型？,CCM:,三、电力电子系统线性化的前提
2、,为了应用经典控制理论进行补偿网络设计，需要建立电力电子系统的线性化数学模型。,静态工作点,输出特性曲线,建立电力电子系统的线性化数学模型是否可行？,非线性,稳态工作时，输出电压包含开关周期平均值分量和开关频率纹波分量，而后者远远小于前者。,开关频率纹波分量是与生俱来的，无法彻底消除。判断系统是否稳定依据的是输出电压平均值波形。,公式中的Uo指的是输出电压的开关周期平均值。,假设占空比在静态工作点D附近存在一个低频、小扰动，即：,扰动量,PWM脉冲序列的宽度被低频正弦信号所调制。,输出电压也被低频调制，即输出电压含有三个分量：直流分量、低频调制小信号分量和开关频率分量。,若扰动量的幅值足够小，
3、则可用静态工作点处的切线代替实际曲线，即：,此时，有：,输出电压的低频小信号分量与扰动量成正比，说明具有了线性电路的特征。,忽略纹波，研究小信号扰动下的动态特性，电力电子系统方可近似为线性系统。,四、小信号线性模型的基本建立方法,电力电子系统动态分析针对的是输入/输出电压、输入/输出电流、占空比等变量中的低频小信号分量。,小信号模型是指低频小信号分量作用下，电力电子变换器的等效模型。,如何才能有效提取出各电量中的小信号分量？,变量=直流分量+低频小信号分量+开关频率纹波分量 =状态平均值+开关频率纹波分量,第1步. 求各变量的开关周期平均值，以滤除开关频率纹波分量。,第2步. 分离扰动，以滤除
4、直流分量。,1. 基本思路,2. 状态平均,状态平均值：状态变量在一个开关周期内的平均值。,状态平均可以滤除信号中的开关频率分量。,低频分量的频率越小，则状态平均值越接近于小信号分量+直流分量。,电感电流 电容电压,状态2: (t+dTst+Ts),3. 直接建模法解析法,用直接建模法，建立CCM时Boost变换器的小信号模型。,第1步. 状态平均,状态1: (tt+dTs),假设变换器的状态变量（电容电压和电感电流）的开关频率纹波很小，忽略不计，则：,假设扰动频率足够低，在一个开关周期内，平均值接近于直流分量，近似不变，则：,瞬时值,平均变量的状态方程（或状态平均方程）：,Tips: 状态方
5、程的简易求法,第2步. 分离扰动,各平均变量和控制量d都包含了直流分量和低频小信号分量，为大信号模型。,大信号模型,若要得出低频小信号模型，需要将直流分量和低频小信号扰动进行分离。,令：,则状态方程改写为：,等式两边的直流项相等，交流项也相等。因此：,静态工作点：,交流小信号状态方程为：,小信号乘积项为非线性项，属于二阶微小量，将其从等式中去除，引起的误差极小，且能将方程线性化。,第3步. 线性化,小信号乘积项,小信号解析模型,建立DC/DC变换器的小信号模型的三步走：,低频假设,小纹波假设,小信号假设,总 结,1、状态平均；2、分离扰动；3、线性化。,建立小信号模型的前提,3. 利用小信号解
6、析模型求取传递函数,第1步. 拉普拉斯变换,设各状态变量的初值为零,小信号建模的目的：研究占空比、输入电压的低频小扰动对DC/DC变换器中的电压、电流稳定性的影响。,第2步. 根据S域状态方程求取传递函数,输入到输出的传递函数,控制到输出的传递函数,开环输入阻抗,控制到电感电流的传递函数,4. 小信号电路模型,电感回路的小信号电路模型,电容回路的小信号电路模型,CCM时Boost变换器的小信号电路模型,理想变压器,5. 利用小信号电路模型求取传递函数,输入到输出的传递函数,控制到输出的传递函数,开环输入阻抗,6. 开关元件平均模型法,开关元件,线性定常电路,电力电子系统的非线性源自于开关元件。
7、若能将开关元件线性化，则可得出电力电子系统的线性化模型。,用开关元件平均法，建立CCM时Boost变换器的小信号模型。,第1步. 求开关元件平均变量等效电路,状态2: (t+dTst+Ts),状态1: (tt+dTs),开关元件平均化，就是将其用状态变量平均值控制的受控源来表示。,电力电子系统中的其他元件为线性元件，因此平均化前后不发生任何变化。,开关元件平均变量等效电路,第2、3步. 分离扰动、线性化,令：,二阶 微小量,交流小信号等效电路,直流等效电路,用开关元件平均模型法得到的CCM时Boost变换器的小信号等效电路，求取传递函数。,输入到输出的传递函数,控制到输出的传递函数,开环输入阻抗,五、脉宽调制器的传递函数,电力电子系统通过调节开关管驱动信号的占空比来实现输出控制。,PWM调制器的作用：将补偿网络输出的连续控制量调制为占空比可调的脉冲序列驱动信号。,如何求出下列各调制器的传递函数？,六、补偿网络的传递函数,电力电子系统中补偿网络一般都采用PI调节器。,PI调节器有两种模拟电路实现方法：,必须用双电源供电,可以用单电源供电,知识回顾Knowledge Review,
