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1、高考数学精品复习资料 2019.5普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数 学(文史类)一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于_ _A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“1x2”是“x2”成立的_A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙
2、车间的产品中抽取了3件,则n=_ D _A.9 B.10 C.12 D.134.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4,则g(1)等于_ A.4 B.3 C.2 D.15.在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=b,则角A等于_A. B. C. D. 6.函数f(x)=x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为_A.0 B.1 C.2 D.37.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于_A B.1 C. D.8.已知a,b是单位向量,ab=
3、0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为_ C _A. B. C. D.9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为,则=_A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分10.已知集合,则_ 11.在平面直角坐标系xOy中,若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行,则常数a的值为_12.执行如图1所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为_9_13.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为_14.设F1,F2是双曲线C, (a0,b0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1PF2,且PF1F2=
4、30,则C的离心率为_.15.对于E=a1,a2,.a100的子集X=a1,a2,an,定义X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余项均为0,例如子集a2,a3的“特征数列”为0,1,0,0,,0 (1) 子集a1,a3,a5的“特征数列”的前三项和等于_ _;(2) 若E的子集P的“特征数列”P1,P2,,P100 满足P1+Pi+1=1, 1i99;E 的子集Q的“特征数列” q1,q2,q100 满足q1=1,q1+qj+1+qj+2=1,1j98,则PQ的元素个数为_.三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本
5、小题满分12分)已知函数f(x)=fx=cosx.cos(x-3)(1) 求的值;(2) 求使 成立的x的取值集合17.(本小题满分12分)如图2.在直棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=2,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动。(I) 证明:ADC1E;(II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60时,求三棱锥C1-A2B1E的体积。18.(本小题满分12分)某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量(单位:kg)与它的“相近”作物株数之间
6、的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。()完成下表,并求所种作物的平均年收获量;()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.19.(本小题满分13分)设为数列的前项和,已知,2,N()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和。20.(本小题满分13分)已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。()求圆的方程;()设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,。当最大时,求直线的方程。21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=.()求f(x)的单调区间;()证明:当f(x1)=f(x2)(x1x2)时,x1+
7、x20.参考答案一、选择题1B 2A 3D 4B 5A 6C 7D 8C 9D 二填空题10 114 124 136 14 15(1) 2 (2)17 三、解答题16解: (1) 。(2)由(1)知,17解: () .(证毕)().18解: () 由图知,三角形中共有15个格点,与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,
8、1,) ,(0,2),(0,3,)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1)。如下表所示:Y51484542频数2463平均年收获量.()在15株中,年收获量至少为48kg的作物共有2+4=6个.所以,15株中任选一个,它的年收获量至少为48k的概率P=.19解: () -() 上式左右错位相减:。20解: () 先求圆C关于直线x + y 2 = 0对称的圆D,由题知圆D的直径为直线对称.()由()知(2,0), ,据题可设直线方程为: x = my +2,mR. 这时直线可被圆和椭圆截得2条弦,符合题意.圆C:到直线的距离。.由椭圆的焦半径公式得:.所以当21解: () .所以,。()由()知,只需要证明:当x0时f(x) f(-x)即可。