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1、如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心初中几何第二册初中几何第二册第三章第三章 三角形三角形垂直平分线垂直平分线线段的线段的天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 在在某某一一城城镇镇有有三三个个居居民民住住宅宅小小区区A、B、C，为为了了方方便便居居民民的的生生活活，政政府府将将在在该该镇镇上上修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它到到三三个个小小
2、区区 的的 距距 离离 相相 等等 。ABC问题问题1天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 在某一乡村公路在某一乡村公路L的同侧，有两个化工厂的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？ABL问题问题2如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作
3、作 中中 心心制制 作作 中中 心心ABCLABpp如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心ABPMN3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PBC 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB.P1P1A=P1B命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB.命题：线段垂直
4、平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNAB （已知） PCA= PCB（垂直的定义） 在 PAC和 PBC中， AC=BC （已知） PCA= PCB （已证
5、） PC=PC （公共边） PAC PBC（SAS） PA=PB（全等三角形的对应边相等）如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心3.14 线
6、段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?逆逆 命题：命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。平分线上。如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
7、PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上逆逆 定理：定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。平分线上。ABPC如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心逆逆 定理：定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。平分线上。3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点点P在
8、线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上ABPC如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心逆逆 定理：定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。平分线上。3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线
9、上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等点集如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心ODEABPC3.9 角的平分线角的平分线定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边
10、两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是线段的垂直平分线可以看作是和线段和线段两上端点两上端点距离相等距离相等的所有点的所有点的集合的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心
11、制制 作作 中中 心心3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：（求证：（1）PA=PB=PC; （2）P在边在边AC的垂直平分线上的垂直平分线上.BACMNMNPPA=PBPB=PCPA=PB=PC点P在线段AB的垂直平分线上点P在线段BC的垂直平分线上分析：下一页下一页如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：
12、（求证：（1）PA=PB=PC; （2）P在边在边AC的垂直平分线上的垂直平分线上.BACP下一页下一页证明：点P在线段AB的垂直平分线上（已知），PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两 个端点距离相等).同理 PB=PC.PA=PB=PC.如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心BACP3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：（求证：（1）PA=PB=PC; （2）P在边在边AC的垂直平分线上的垂直平分线上.下一页下一页证明：证明：PA=PC
13、=PB（已证），（已证），点点P在线段在线段AC垂直平分线上垂直平分线上.（和线段两个端点距离相等的点，（和线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上).结论：结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。个顶点的距离相等。内心内心如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABCLAB1、求作一点P，使它和已知ABC的三个顶点距离相等.2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.如如初初多多媒媒体体如如初初
14、多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 在在某某一一城城镇镇有有三三个个 居居 民民 住住 宅宅 小小 区区A、B、C，为为了了方方便便居居民民的的生生活活，政政府府将将在在该该镇镇上上修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它到到三三个个小小区区的的距距离离相相等等。ABC?如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 在某一乡村公路在某一乡村公路L的同侧，有两个化工厂的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计
15、划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？距离相等，试问医院的院址应选在何处？ABL?如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务思考题：问题思考题：问题2中，中，无论无论A、B的位置的位置怎样，怎样，l上都存在上都存在一点一点P，使得，使得PA=PB？lABPMN学生练习学生练习如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制
16、制 作作 中中 心心3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这条线线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相等距离相等的点，的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两上两上端点端点距离相等距离相等的所有点的集合。的所有点的集合。观察、猜想、归纳、证明是探索问题的常规方法；观察、猜想、归纳、证明是探索问题的常规方法；通过知识间对比学习，可以进一步加深对知识的通过知识间对比学习，可以进一步加深对知识
17、的理解，认清它们间的联系和影响。理解，认清它们间的联系和影响。ABMNP基本图形基本图形三角形三边垂直平分线交于一点，这一点三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。到三角形三个顶点的距离相等。如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心必做题：必做题：课本：课本：P95页页A组题组题2、3、4两题两题自主题：自主题：如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于于D，AB+BD=DC。求证：求证：B=2C作业作业如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心如皋初级中学多媒体制作中心如皋初级中学多媒体制作中心设计：陈设计：陈 军军制作：陈制作：陈 军军
