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1、合并同类项与移项()名师教案 作者: 日期:2 个人收集整理,勿做商业用途3.2 解一元一次方程(一) 合并同类项和移项第一课时 (张永丽)一、教学目标(一)学习目标1.会利用合并同类项解一元一次方程2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程3.通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用(二)学习重点 探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程(3) 学习难点通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)解一元一次方程时,把含有未知数的项 合并 ,把常数项也 合并 (2)解一元一次方程时,第一步: 合并同类项 ,得;第
2、二步 系数化为1 ,得.2. 预习自测(1)下列各组中,两项不能合并的是( ) A.与 B.与 C.与 D. 与【知识点】同类项的概念.【解题过程】解:A.与所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的为同类项所以可以合并;B.与 所含字母不同,所以不是同类项,不能进行合并;C.与 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的为同类项所以可以合并;D. 与所有的常数项也叫同类项.所以可以合并;因此选择B.【思路点拨】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项称为同类项, 所有的常数项也叫同类项.【答案】B.(2)方程两边合并后的结果是 .【知识点】合并同类项解一元一次方程【解题过程】解:合并同类项,得
3、:;系数化为1,得:.【思路点拨】解一元一次方程时,同类项有两类,即未知数的一次项和常数项,合并同类项是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近的形式【答案】.(3)方程的解是( )A. B. C. D. 【考点】合并同类项解一元一次方程【解题过程】解:合并同类项,得:; 系数化为1,得:所以选择C.【思路点拨】解一元一次方程时,同类项有两类,即未知数的一次项和常数项,合并同类项是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近的形式【答案】C.(二)课堂设计1.知识回顾(1)同类项:所含字母 ,并且_的指数也分别相同的项叫做_(2)合并同类项:合并同类项时,只把_相加减,字母与字母的指数 2.问题探究
4、探究一 活动 回顾旧知,回忆同类项的概念师问1:同类项的判断依据是什么?有哪几个方面?学生举手抢答.师问2.同类项与系数有关吗?学生举手抢答.师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗?学生举手抢答.师问4.你能准确判断下列各组中的两项是不是同类项?(1)与; (2)与; (3)与; (4) 125与12; (5) 与. 学生举手抢答.总结:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项【设计意图】有利于巩固知识,使学生牢固掌握同类项的知识,增强应用意识.活动 整合旧知,利用合并同类项法则进行简单的合并.师问:下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。 (同类项,须判断,两相同,
5、是条件 ;合并时,须计算,系数加,两不变.)生答.总结:合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变【设计意图】回顾合并同类项的法则,为合并同类项解一元一次方程做好铺垫.探究二 探究合并同类项解一元一次方程. 活动 探究新知识问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?师问1:设前年购买计算机台,去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买的计算机有 台;生答:台.师问2:今年购买数量又是去年的2倍,那么今年购买的是前年的 倍,用整式表示为 台;生答:4倍,台.师问3:问题中的等量关系是 ;生答:前年购买数量 +
6、去年购买数量 + 今年购买数量 = 140台.师问:根据等量关系,列出方程: .生答:.【设计意图】利用等量关系列方程解决问题,结合实际问题列出方程,探究解决这类方程.活动 集思广益,寻找解一元一次方程的方法 列得方程: 师问:如何解这个方程?解方程的本质是什么?生答:,总结:解一元一次方程时,同类项有两类,即未知数的一次项和常数项,合并同类项是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近的形式【设计意图】结合生活中的实际问题引出用合并同类项解一元一次方程.探究三 利用合并同类项解一元一次方程. 活动 利用合并同类项解一元一次方程师问:用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么?学生举手抢答.总结:
7、用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是:合并同类项;系数化为1.例1.解下列方程:(1); (2) . 【知识点】利用合并同类项解一元一次方程. 【解题过程】解:(1)合并同类项,得: 系数化为1,得:. (2)合并同类项,得: 系数化为1,得:.【思路点拨】 利用合并同类项和系数化为1,将方程化为的形式.【答案】(1); (2). 练习:解下列方程:(1); (2).【知识点】利用合并同类项解一元一次方程. 【解题过程】解:(1)合并同类项,得,根据等式性质,得.(2)合并同类项,得;系数化为1,得.【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1,将方程化为的形式.【答案】(1).(2).活动2 利
8、用方程解决实际问题例2.中草药是我国医学界在药物方面的重大成就某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,这种成分的质量之比是,现要配制这种中草药2100克,四种草药分别需要多少克? 【知识点】实际问题与一元一次方程,利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解:设甲种草药克,则乙种草药为克,丙种草药为克,丁种草药为克,由题可得:合并同类项,得:系数化为1,得:所以,甲种草药175克,乙种草药250克,丙种草药500克,丁种草药1175克.答:甲种草药175克,乙种草药250克,丙种草药500克,丁种草药1175克.【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决,利用合并同类项解决“ ”的方程.【答
9、案】甲种草药175克,乙种草药250克,丙种草药500克,丁种草药1175克.练习:三角形的周长是84,三边长的比为17:13:12,则这个三角形最短的一边长是 【知识点】列方程解决应用题.【解题过程】解:设这个三角形最短的一边长是,则三边长分别为,得:,合并同类项,得:系数化为1,得:.所以这个三角形最短的一边长为122=24.答:这个三角形最短的一边长是24.【思路点拨】根据题意找出等量关系,列方程解决问题.【答案】24.活动3 例3.当取何值时,关于的方程和的解相同?【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解:,合并同类项得:,系数化为1,得:.因为方程和的解相同,所以方程可
10、变形为,解得:.【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程解决同解问题【答案】.练习:已知是方程的解,则= 【知识点】方程的解,利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解:因为是方程的解,所以当时,.整理得,所以.【思路点拨】利用方程的解和合并同类项解一元一次方程 【答案】.【设计意图】进一步巩固用合并同类项解一元一次方程. 3. 课堂总结知识梳理:(1)同类项:所含字母相同;相同字母的指数也相同.(2)合并同类项法则:系数相加作为结果的系数;字母与字母的指数不变.(3)利用合并同类项解决“ ”方程的基本步骤:合并同类项;系数化为1.重难点归纳(1)利用合并同类项解决“ ”方程的基本
11、步骤:合并同类项;系数化为1.(2)合并同类项在解一元一次方程中的作用:合并同类项是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近的形式.(三)课后作业基础型 自主突破1.对方程进行合并正确的是( )A. B. C. D. 【知识点】合并同类项.【解题过程】解:根据合并同类项的法则:, 即,故选C.【思路点拨】根据合并同类项的法则合并即可.【答案】C.2.下面解方程的结果正确的是( )A.方程的解为 ;B.方程的解为 ; C.方程的解为 ; D.方程的解为.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解:A.方程合并同类项,得:,系数化为1,得:.所以此选项错误.B.方程,方程两边同时乘以,得:,所以此选项
12、错误. C.方程,合并同类项,得:,系数化为1,得:.所以此选项错误.D.方程,合并同类项,得:,系数化为1,得:.所以此选项正确.故选D.【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】D.3.解下列方程(1); (2).【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解:(1)合并同类项,得: 系数化为1,得:. (2)合并同类项,得: 系数化为1,得:.【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】(1);(2).4.解下列方程(1);(2).【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解:(1)合并同类项,得: 系数化为1,得:. (2)合并同类项,得: 系数化为1,得:.【思路点拨】根据合并同类项的法则及等式的性质变形即可.【答案】(1);(2).5.定义,若,则的值是()A.3 B.4 C.6 D.9【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解:根据运算规则可知:可化为,移项可得:,即故选C【思路点拨】根据运算规则转化为一元一次方程,然后解即可【答案】C6.小明假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和是84,小明回家的日期是(