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1、第1课分式教学目的1使学生理解分式的意义。2 会求使分式有意义的条件。教学分析重点：分式的意义及其基本性质。难点：分式的变号法则。教学过程一、复习1、引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。2、例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？。3、分析：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90x（或 ）小时，乙做60个的用的时间是60（x-6）（或
2、）小时，根据题意列方程=可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。二、新授1分式在算术里，两个数相除可以表示用分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90x）小时可表示成小时，60（x-6）小时可表示成小时。又如n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量（mn）吨，可用式子吨表示。再如轮船的静水速度为a千米/小时。水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航行s千米所需时间s（a-b）小时，可用式子小时表示。、的分母中
3、都含有字母。一般地，用A、B表示两个整式，AB可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可见，上列各式都是分式。由分式的意义可以知道：（1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。式子、都不是分式，因为它们的分母都没有字母。（3）在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化。字母所取的值有可能使分母为零。因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x0；在里
4、，ab。 例1 当x取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）。 解：（1）由x-20得x2，即当x2时，分式有意义。 （2）由4x+10得x时，分式有意义。例2：当x是什么数时，分式的值是零？解：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x-5=-4-50，所以当x=-2时，分式的值是零。问题：（1）分式的值为零就是分式没有意义吗？（2）只要分子的值是零，分式的值就是零吗？以为例回答此题。三、练习 练习： P60中练习1，2，3，4。四、小结1、本课学习了什么是分式。2、本课还学习了使分式有意义的条件及使分式为0的未知数值的求法。3、要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的
5、教学。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。五、作业 1、P61习题9.1 A组14。2、综合练习：同步练习。第2课分式的基本性质（1）教学目的1使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。2使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。教学分析重点：分式的意义及其基本性质。难点：分式的变号法则。教学过程一、复习1、什么是分式？2、使分式有意义要有什么条件？二、新授分式的基本性质我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。分数的
6、基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。分式也有类似的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是： 其中M是不等于零的整式。分式的基本性质是分式变号法则。通分，约分及化简繁分式的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）； （2）.解：（1）c0， x0， ， .例2 填空：（1）； （2）.解：（1）a0，即填a2+ab。（2）x0，即填x。注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符
7、号不变；当括号前添“”号，括号内各项都变号。课时安排：本课题约需3课时，分配如下：三、练习 练习：P63中练习1，2。四、小结 本节学习了分式的基本性质。五、作业 作业：P66中习题9.2 A组1，2。另：需要注意的问题1从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：.从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。首先应引导学生认识到分式的基本性质中的A、B、M表示整式。随着知识的扩充，A、B、M还可代表任何代数式。其次要强调M0。在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M0，但
8、实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式。由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯。 第3课9.2分式的基本性质（2）初中数学 http:/教学目的1使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。2使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。教学分析重点：分式的意义及其基本性质。难点：分式的变号法则。教学过程一、复习1、分式有意义的条件是什么？2、分式的基本性质是什么？二、新授例3 不改变分式的值，把下列各式
9、的分子与分母中各项的系数都化为整数。（1）； （2）.解：（1）. （2）.例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号：（1）； （2）； （3）.解：（1）.（2）.（3）.注意：根据分式的意义和基本性质可以归纳得：分子的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。例5 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）； （2）； （3）.解：（1）.（2）.（3）.注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“”号，括号内各项都变号。三、练习 练习：P65中
10、练习1，2，3。四、小结1、复习分式的意义及其基本性质。2、分式的变号方法。五、作业 作业：P66中习题9.3 A组3，4，5。另：需要注意的问题1分式的变号规律是由两条法则概括而成的。第一条：分子和分母同时改变符号，分式的值不变。这一条是根据分式的基本性质推导出来的。第二条：只改变分子（分母）的符号，分式本身的符号也要改变，分式的值才不变。这一条用分式的基本性质是推导不出来的。根据分式的意义，分式表示两个整式相除，所以教科书写道：有理数除法的符号法则“同号得正，异号得负”，在分式（两式相除）中同样适用。 分式的变号规律在分式变形中经常用到，学生对此又极容易出现错误，所以要给予足够的重视。第4
11、课 9.3分式的乘除法（1约分）欢迎访问初中数学 http:/教学目标1使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；2通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法教学重点和难点重点：分式约分的方法难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化教学过程设计一、导入新课问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a0，b0(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)0这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，
12、分式的值不变本性质 问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)约分的目的是把一个分数化为既约分数分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分二、新课我们观察：(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分一个分式的
13、分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变例2 约分：分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式请同学说出解题思路答：分式的分子、
14、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值当x=45时，请同学概括分式约分的步骤答：1如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂2如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式3当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变三、课堂练习1约分：2指出下列分式运算中的错误，并把它改正四、小结把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分
