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1、第10章 图像压缩,刘 星,本章的知识和技术热点,图像压缩理论 DCT变换和量化 预测编码 霍夫曼编解码 算术编码 游程编码 JPEG和JPEG2000压缩标准,一.图像压缩理论,为什么要进行图像压缩 图像数据压缩的可能性 图像冗余 图像数据压缩技术的重要指标 图像数据压缩的应用领域 图像编码中的保真度准则 图像压缩模型,1.为什么要进行图像压缩？,数字图像通常要求很大的比特数，这给图像的传输和存储带来相当大的困难。要占用很多的资源，花很高的费用。 如一幅512*512的灰度图象的比特数为 512*512*8=256k 再如一部90分钟的彩色电影，每秒放映24帧。把它数字化，每帧512*512
2、象素，每象素的R、G、B三分量分别占8 bit，总比特数为,90*60*24*3*512*512*8bit=97,200M。 如一张CD光盘可存600兆字节数据，这部电影光图像（还有声音）就需要160张CD光盘用来存储。 对图像数据进行压缩显得非常必要。,2.图像数据压缩的可能性,一般原始图像中存在很大的冗余度。 用户通常允许图像失真。 当信道的分辨率不及原始图像的分辨率时，降低输入的原始图像的分辨率对输出图像分辨率影响不大。 用户对原始图像的信号不全都感兴趣，可用特征提取和图像识别的方法，丢掉大量无用的信息。提取有用的信息，使必须传输和存储的图像数据大大减少。,设：n1和n2是在两个表达相同
3、信息的数据集中，所携带的单位信息量。 压缩率：描述压缩算法性能 CR = n1 / n2 其中，n1是压缩前的数据量，n2是压缩后的数据量 相对数据冗余： RD = 1 1/CR 例：CR=20; RD = 19/20,描述信源的数据是信息量（信源熵）和信息冗余量之和。,3. 图像冗余,1）数据冗余的基本概念,A. 统计冗余：,2）常见的数据冗余,在数字图像压缩中，常有3种基本的数据冗余：编码冗余、像素间的冗余以及心理视觉冗余,为表达图像数据需要用一系列符号，用这些符号根据一定的规则来表达图像就是对图像编码。 对每个信息或事件所赋的符号序列称为码字，而每个码字里的符号个数称为码字的长度。,等长
4、码：对于一个消息集合中的不同消息，用相同长度的不同码字表示，编解码简单，编码效率不高。,变长码：与等长码相对应，对于一个消息集合中的不同消息，也可以用不同长度的码字表示，编码效率高，编码解码复杂。,例：如果用8位表示该图像的像素，我们就说该图像存在着编码冗余，因为该图像的像素只有两个灰度，用一位即可表示。,如果一个图像的灰度级编码，使用了多于实际需要的编码符号，就称该图像包含了编码冗余。,B.像素冗余：,由于任何给定的像素值，原理上都可以通过它的邻居预测到，单个像素携带的信息相对是小的。 对于一个图像，很多单个像素对视觉的贡献是冗余的。这是建立在对邻居值预测的基础上。 原始图像越有规则，各像素
5、之间的相关性越强，它可能压缩的数据就越多。,例：原图像数据：234 223 231 238 235 压缩后数据：234 11 -8 -7 3,类似还有： 图像彩色光谱空间的冗余； 视频图像信号在时间上的冗余；,在视频中，一般每秒需要播放24张以上的图像，人眼才能形成连续的视觉。而1/24s之内的变化一般都比较微小，因而表现为时间上的相关性。,以上所述即为像素冗余，一般在编码中采用预测的方式消除空间域和时间域上的像素冗余。,一些信息在一般视觉处理中比其它信息的相对重要程度要小，这种信息就被称为视觉心理冗余。,(3)视觉心理冗余：,33K,15K,图像压缩的目的,图像数据压缩的目的是在满足一定图像
6、质量 条件下，用尽可能少的比特数来表示原始图像， 以提高图像传输的效率和减少图像存储的容量。 在信息论中称为信源编码。,图像从结构上大体上可分为两大类，一类是具有一定图形特征的结构，另一类是具有一定概率统计特性的结构。 基于不同的图像结构特性，应采用不同的压缩编码方法。,4.图像数据压缩技术的重要指标,（1）压缩比：图像压缩前后所需的信息存储量之比，压缩比越大越好。,（2）压缩算法：利用不同的编码方式，实现对图像的数据压缩。 （3）失真性：压缩前后图像存在的误差大小。,全面评价一种编码方法的优劣，除了看它的编码效率、实时性和失真度以外，还要看它的设备复杂程度，是否经济与实用。 常采用混合编码的
7、方案，以求在性能和经济上取得折衷。 随着计算方法的发展，使许多高效而又比较复杂的编码方法在工程上有实现的可能。,1）办公自动化； 2）医学图像处理； 3）卫星遥感遥测系统； 4）高清晰度电视HDTV； 5）可视电话、会议电视； 6）移动多媒体图像及视频传输： 彩信业务，手机视频； 凡是涉及到图像数据的传输、交换与存储的领域均要求进行图像数据的压缩。,5.图像数据压缩的应用领域,6.图像编码中的保真度准则,图像信号在编码和传输过程中会产生误差， 尤其是在有损压缩编码中，产生的误差应在 允许的范围之内。在这种情况下，保真度准 则可以用来衡量编码方法或系统质量的优劣。 通常，这种衡量的尺度可分为客观
8、保真度准 则和主观保真度准则。,通常使用的客观保真度准则有输入图像和输出图像的均方根误差；输入图像和输出图像的均方根信噪比两种。 均方根误差: 设输入图像是由NN个像素组成，令其为f (x ,y)，其中x ,y=0,1,2,N-1。这样一幅图像经过压缩编码处理后，送至受信端，再经译码处理，重建原来图像，这里令重建图像为g (x ,y)。它同样包含NN个像素，并且x ,y=0,1,2,N-1。,(1) 客观保真度准则,在0,1,2,N-1范围内x,y的任意值，输入像素和对应的输出图像之间的误差可用下式表示：,而包含NN像素的图像之均方误差为:,由式可得到均方根误差为,如果把输入、输出图像间的误差
9、看作是噪声，那么，重建图像g(x,y)可由下式表示：,在这种情况下，另一个客观保真度准则重建图像的均方信噪比如下式表示：,图像处理的结果,大多是给人观看，由研究人员来解释的，因此，图像质量的好坏，既与图像本身的客观质量有关，也与视觉系统的特性有关。 有时候，客观保真度完全一样的两幅图像可能会有完全不相同的视觉质量，所以又规定了主观保真度准则，这种方法是把图像显示给观察者，然后把评价结果加以平均，以此来评价一幅图像的主观质量。,(2) 主观保真度准则,另外一种方法是规定一种绝对尺度，如：,表6.1 电视图像质量评价尺度,7.图像的压缩模型,二.DCT变换与量化,离散傅里叶变换,沃尔什-哈达玛变换
10、,离散余弦变换（DCT）,DCT变换后系数均为实数，且低频系数集中在矩阵的左上角，高频系数分布在右下角，广泛应用于图像压缩。,DCT变换原理：将图像分解为8*8的子块或16*16的子块，并对每一个子块进行单独的DCT变换，然后对变换结果进行量化、编码。 随着子块尺寸的增加，算法的复杂度急剧上升，因此，实用中通常采用8*8的子块进行变换，但采用较大的子块可以明显的减少图像分块效应。,测试图像及其DCT变换,DCT变换原理,DCT变换是可逆的，经过反变换，理论上可精确还原原有像素矩阵。但由于浮点精度问题，可能产生舍入误差。因此，在很多场合采用经过改进的DCT整数变换，这样有以下两个好处。 1.采用
11、整数运算，不会有舍入误差的问题； 2.整数运算的代价比乘法要小得多，可以通过整数加减和移位操作完成变换，有利于提高计算效率。 DCT整数变换与原DCT变换的结果有微小差异，但由此引入的压缩效率下降的微乎其微，计算速度却得以大幅度提高。,N*N的像素块经过DCT变换后依然为N*N的块，变换本身没有明显的压缩作用。DCT变换必须与量化配合使用才能得到较好的压缩效果。 可以说，图像压缩的有损压缩的部分主要来自于量化，量过程就是将每一个DCT系数除以一个固定常数，再四舍五入取最接近的整数。由于DCT变换已经将能量集中在块的左上角，很多高频系数非常小，经过量化后变为零，而剩下的系数也很大程度上缩小了动态
12、范围，减小了编码所需的比特数。 量化的特点： 1.对低频分量采用细量化，高频分量采用粗量化； 2.对灰度采用细量化，色度采用粗量化。,量 化,三.常用的图像压缩编码方法, 无损压缩算法中删除的仅仅是图像数据中冗余的信息，因此在解压缩时能精确恢复原图像，无损压缩的压缩比很少有能超过3：1的,常用于要求高的场合。,1.无损压缩编码,有损压缩是通过牺牲图像的准确率以实现较大的压缩率，如果容许解压图像有一定的误差，则压缩率可显著提高。有损压缩在压缩比大于30：1时仍然可重构图像，而如果压缩比为10:1到20:1，则重构的图像与原图几乎没有差别,2.有损压缩编码,霍夫曼编码,等长码：对于一个消息集合中的
13、不同消息，用相同长度的不同码字表示，编解码简单，编码效率不高。,变长码：与等长码相对应，对于一个消息集合中的不同消息，也可以用不同长度的码字表示，编码效率高，编码解码复杂。,霍夫曼编码是一种利用信息符号概率分布特性的变字长的编码方法。对于出现概率大的信息符号编以短字长的码，对于出现概率小的信息符号编以长字长的码。,方法： 将信源符号按出现概率从大到小排成一列，然后把最末两个符号的概率相加，合成一个概率。 把这个符号的概率与其余符号的概率按从大到小排列，然后再把最末两个符号的概率加起来，合成一个概率。 重复上述做法，直到最后剩下两个概率为止。 从最后一步剩下的两个概率开始逐步向前进行编码。每步只
14、需对两个分支各赋予一个二进制码，如对概率大的赋予码0，对概率小的赋予码1。,哈夫曼编码效率,信源熵为： H=-Pilog2Pi =-(0.19log20.19+0.2log20.2 +0.03log20.03+0.22log20.22+0.15log20.15+0.02log20.02+0.06log20.06+0.13log20.13) =2.7016比特/符号,平均码字长度：R=iPi,R= iPi =0.193+0.2 2+0.03 5+0.22 3+0.15 3+0.02 5+4 0.06+3 0.13 =2.74比特/符号,编码效率：=H/R(%) =H/R=2.7016/2.74=
15、98.6%,霍夫曼解码 例：编码串001000101101111进行霍夫曼解码。,首先按照顺序编历霍夫曼树，遇到00，对应像素1，故解码得1； 接着解码得编串变为1000101101111，遇到10001，对应系数2，故解码得2； 因此求得编码串的解码结果为5个像素值1,2,3,7,0,4. 算术编码,从理论上分析，采用哈夫曼编码可以获得最佳信源字符编码效果; 实际应用中，由于信源字符出现的概率并非满足2的负幂次方，因此往往无法达到理论上的编码效率和信息压缩比;,算术编码的特点,算术编码是信息保持型编码，它不像哈夫曼编码，无需为一个符号设定一个码字; 算术编码分为固定方式和自适应方式两种编码;
16、 选择不同的编码方式，将直接影响到编码效率; 自适应算术编码的方式，无需先定义概率模型，适合于无法知道信源字符概率分布的情况; 当信源字符出现的概率比较接近时，算术编码效率高于哈夫曼编码的效率，在图像通信中常用它来取代哈夫曼编码; 实现算术编码算法的硬件比哈夫曼编码复杂。,编码原理,算术编码方法是将被编码的信源消息表示成0-1之间的一个间隔，即小数区间，消息越长，编码表示它的间隔就越小; 以小数表示间隔，表示的间隔越小所需的二进制位数就越多，码字就越长。反之，间隔越大，编码所需的二进制位数就少，码字就短。 算术编码将被编码的图像数据看作是由多个符号组成的字符序列，对该序列递归地进行算术运算后，成为一个二进制分数; 接收端解码过程也是算术运算，由二进制分数重建图像符号序列。,编码举例（略）,5. 行程编码,RLC 编码Run Length Coding 原理： 将具有相同数值的、连续出现的信号源符号用“符号+符号出现的次数”的形式表示。 例：zzxxxxyy
