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1、教师版2016东城一模27已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0(1)当m取何值时,此方程有两个不相等的实数根;(2)当抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数,且m为正整数时,求此抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1y2,请结合函数图象直接写出实数a的取值范围(1)由题意可知,当且时,此方程有两个不相等的实数根. 2分(2),.抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数,且m为正整数,m=1. 抛物线的解析式为. 5分(3)a1或a-5. 2016西城一模27在平面直角坐标系中,抛物线经过点,且
2、与轴的一个交点为(1)求抛物线的表达式;(2)是抛物线与轴的另一个交点,点的坐标为,其中,的面积为求的值;将抛物线向上平移个单位,得到抛物线,若当时,抛物线与轴只有一个公共点,结合函数的图象,求的取值范围2016朝阳一模2727在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点(0,3),(2,3)(1)求抛物线的表达式;(2)求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标;(3)将(y0)的函数图象记为图象A,图象A关于x轴对称的图象记为图象B已知一次函数y=mx+n,设点H是x轴上一动点,其横坐标为a,过点H作x轴的垂线,交图象A于点P,交图象B于点Q,交一次函数图象于点 N若只有当1a3时,点Q在点N上方,点
3、N在点P上方,直接写出n的值(1)把(0,3)代入, 把(2,3)代入 2分 (2)由(1)得 顶点坐标为(1,4)3分 由解得 抛物线与x轴交点的坐标为(1,0),(3,0)5分(3) .7分2016海淀一模27在平面直角坐标系中,抛物线()的顶点为A,与 x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴交于点D(1)求点A的坐标;(2)若BC=4,求抛物线的解析式;将抛物线在C,D之间的部分记为图象G(包含C,D两点)若过点A的直线与图象G有两个交点,结合函数的图象,求k的取值范围2016丰台一模27. 已知抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴交于A,B 两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
4、.(1)求m的值; (2)求A,B,C三点的坐标;(3)过点C作直线x轴,将该抛物线在y轴左侧的部分沿直线翻折,抛物线的其余部分保持不变,得到一个新的图象,记为G请你结合图象回答:xy11O当直线与图象G只有一个公共点时,求b的取值范围27. 解:(1)抛物线的对称轴为直线, . . - 1分(2)令, 解得令,则 - 4分(3)由图可知,当直线过时, - 5分当直线与抛物线只有一个交点时,整理得 - 6分结合函数图象可知,的取值范围为或. - 7分 2016石景山一模27. 在平面直角坐标系中,抛物线C:(1)当抛物线C经过点时,求抛物线的表达式及顶点坐标;(2)当直线与直线关于抛物线C的对
5、称轴对称时,求的值;(3)若抛物线C:与轴的交点的横坐标都在和之间(不包括和),结合函数的图象,求的取值范围(1)抛物线:经过点 1分 抛物线的顶点坐标是3分(2)直线与直线相交于点 两直线的对称轴为直线 4分直线与直线关于抛物线:的对称轴对称 5分(3) 7分2016房山一模27. 如图,二次函数的图象(抛物线)与x轴交于A(1,0), 且当和时所对应的函数值相等. (1)求此二次函数的表达式;(2)设抛物线与轴的另一交点为点B,与y轴交于点C,在这条抛物线的对称轴上是否存在点D,使得DAC的周长最小?如果存在,求出D点的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)设点M在第二象限,且在抛物线上,如
6、果MBC的面积最大,求此时点M的坐标及MBC的面积. (1)二次函数, 当和时所对应的函数值相等,二次函数的图象的对称轴是直线二次函数的图象经过点A(,), -1分 解得 二次函数的表达式为: -2分 (2)存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=1对称连接BC,与x=1的交于点D,此时DAC周 长最小 -3分C的坐标为:(0,3)直线BC解析式为:y=x+3 -4分D(1,2); - 5分(3) 设M点(x,)(3x0)作过点M作MEx轴于点E,则E(x,0)SMBC=S四边形BMCOSBOC=S四边形BMCO,S四边形BMCO=SBME+S四边形MEOC=(x+3)()+(x)(+3)=
7、要使MBC的面积最大,就要使四边形BMCO面积最大当x=时,四边形BMCO在最大面积=BMC最大面积= -6分当x=时,=点M坐标为(, ) -7分2016怀柔一模27在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点(1,0)(1)求抛物线的表达式;(2)把-4x1时的函数图象记为H,求此时函数的取值范围;(3)在(2)的条件下,将图象H在x轴下方的部分沿x轴 翻折,图象H的其余部分保持不变,得到一个新图象M若直线y=x+b与图象M有三个公共点,求b的取值范围(1)将(1,0)代入,得m=2抛物线的表达式为y=x2+2x-3 1分(2)抛物线y=x2+2x-3开口向上,且在-4
8、x1范围内有最低点,当x=-1时,y有最小值为-4. 2分当x=-4时,. . .3分的取值范围是-4y5. .4分(3)当直线y=x+b经过(-3,0)时,b=3. .5分变换后抛物线的表达式为y=-x2-2x+3.联立可得:-x2-2x+3=x+b,令判别式为零可得b=.6分由图象可知,b的取值范围是 :3b. .7分2016门头沟一模27已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0(1)求证该方程有两个实数根;(2)如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于A、B两个整数点(点A在点B左侧),且m为正整数,求此抛物线的表达式;(3)在(2)的条件下,抛物线y=mx2+(
9、3m+1)x+3与y轴交于点C,点B关于y轴的对称点为D,设此抛物线在3x之间的部分为图象G,如果图象G向右平移n(n0)个单位长度后与直线CD有公共点,求n的取值范围(1)证明: = (3m+1)24m3, =(3m1)2. 1分 (3m1)20, 0, 原方程有两个实数根2分(2)解:令y=0,那么 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ,. 3分抛物线与x轴交于两个不同的整数点,且m为正整数,m=1. 抛物线的表达式为.4分(3)解:当x=0时,y=3,C(0,3).当y=0时,x1=3,x2=1.又点A在点B左侧,A(3,0),B(1,0). 点D与点B关于y轴对称,D(1,0).
10、设直线CD的表达式为y=kx+b. 解得直线CD的表达式为y=3x+3. 5分又当时,.A(3,0),E(,),平移后,点A,E的对应点分别为A(3+n,0),E(,).当直线y=3x+3过点A(3+n,0)时,3(3+n)+3=0,n=4. 当直线y=3x+3过点E(,)时,n=. n的取值范围是n4. 7分2016平谷一模27已知:直线:与过点(0,2),且与平行于轴的直线交于点,点关于直线的对称点为点B(1)求两点的坐标;(2)若抛物线经过A,B两点,求抛物线解析式;(3)若抛物线的顶点在直线上移动,当抛物线与线段有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标的取值范围(1)由题可知点的纵坐标为,点在直线上,1由对称性可知2(2)抛物线过点,解得抛物线解析式为4(3)抛物线顶点在直线上由题可知,抛物线顶点坐标为5抛物线解析式可化为把代入解析式可得解得