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1、作业一：在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？答案：将10类问题可看作4类满足多类情况1的问题，可将3类单独满足多类情况1的类找出来，剩下的7类全部划到4类中剩下的一个子类中。再在此子类中，运用多类情况2的判别法则进行分类，此时需要7*（7-1）/2=21个判别函数。故共需要4+21=25个判别函数。作业二：一个三类问题，其判别函数如下：d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-11. 设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。2. 设为
2、多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。绘出其判别界面和多类情况2的区域。3. 设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域。答案：123作业三：两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。）答案：如果它们是线性可分的，则至少需要4个系数分量；如果要建立二次的多项式判别函数，则至少需要个系数分量。作业四：用感知器算法求下列模式分类
3、的解向量w:1: (0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T2: (0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T答案：将属于2的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式。x=(0 0 0 1)T,x=(1 0 0 1)T,x=(1 0 1 1)T,x=(1 1 0 1)Tx=(0 0 -1 -1)T,x=(0 -1 -1 -1)T,x=(0 -1 0 -1)T,x=(-1 -1 -1 -1)T第一轮迭代：取C=1，w(1)=(0 0 0 0)T因wT(1)x =(0 0 0 0)(0 0 0 1)T=00，故w(2)=w(1)+
4、x=(0 0 0 1)因wT(2)x=(0 0 0 1)(1 0 0 1)T =10，故w(3)=w(2)=(0 0 0 1)T因wT(3)x=(0 0 0 1)(1 0 1 1)T=10，故w(4)=w(3)=(0 0 0 1)T因wT(4)x=(0 0 0 1)(1 1 0 1)T=10，故w(5)=w(4)=(0 0 0 1)T因wT(5)x=(0 0 0 1)(0 0 -1 -1)T=-10，故w(6)=w(5)+x=(0 0 -1 0)T因wT(6)x=(0 0 -1 0)(0 -1 -1 -1)T=10，故w(7)=w(6)=(0 0 -1 0)T因wT(7)x=(0 0 -1 0
5、)(0 -1 0 -1)T=00，故w(8)=w(7)+x=(0 -1 -1 -1)T因wT(8)x=(0 -1 -1 -1)(-1 -1 -1 -1)T=30，故w(9)=w(8)=(0 -1 -1 -1)T因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第二轮迭代。第二轮迭代：因wT(9)x=(0 -1 -1 -1)(0 0 0 1)T=-10，故w(10)=w(9)+x =(0 -1 -1 0)T因wT(10)x=(0 -1 -1 0)(1 0 0 1)T=00，故w(11)=w(10)+x =(1 -1 -1 1)T因wT(11)x=(1 -1 -1 1)(1 0 1 1
6、)T=10，故w(12)=w(11) =(1 -1 -1 1)T因wT(12)x=(1 -1 -1 1)(1 1 0 1)T=10，故w(13)=w(12) =(1 -1 -1 1)T因wT(13)x=(1 -1 -1 1)(0 0 -1 -1)T=00，故w(14)=w(13)+x =(1 -1 -20)T因wT(14)x=(1 -1 -2 0)(0 -1 -1 -1)T=30，故w(15)=w(14) =(1 -1 -2 0)T因wT(15)x=(1 -1 -2 0)(0 -1 0 -1)T=10，故w(16)=w(15) =(1 -1 -2 0)T因wT(16)x=(1 -1 -2 0)
7、(-1 -1 -1 -1)T=20，故w(17)=w(16) =(1 -1 -2 0)T因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第三轮迭代。第三轮迭代：w(25)=(2 -2 -2 0);因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第四轮迭代。第四轮迭代：w(33)=(2 -2 -2 1)因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第五轮迭代。第五轮迭代：w(41)=(2 -2 -2 1)因为该轮迭代的权向量对全部模式都能正确判别。所以权向量即为(2 -2 -2 1),相应的判别函数为作业五：编写求解上述问题的感知器算法程序。程序源码：
8、#include using namespace std;int scale; /每个样本的维数，最多支持十维int W1_N,W2_N; /第一类的个数以及第二类的个数double W11000,W21000;/第一、二类的所有样本的增广向量int C;/初始的算法中的C值double W10;/初始的算法中的W向量int main()cinscaleW1_NW2_N;for(int i=0;iW1i;if(i%(scale+1)=2) /转化成增广向量W1+i=1;for(int i=0;iW2i;W2i=-1*W2i;if(i%(scale+1)=2) /转化成增广向量W2+i=-1;s
9、cale=scale+1;cinC;for(int i=0;iWi;bool flag=false;while(!flag)bool flag1=true;for(int i=0;iW1_N;i+)doubletmp=0.0;for(int j=0;jscale;j+)tmp+=W1i*scale+j*Wj;if(tmp=0)flag1=false;for(int j=0;jscale;j+)Wj=Wj+W1i*scale+j;for(int i=0;iW2_N;i+)doubletmp=0.0;for(int j=0;jscale;j+)tmp+=W2i*scale+j*Wj;if(tmp=
10、0)flag1=false;for(int j=0;jscale;j+)Wj=Wj+W2i*scale+j;if(flag1)flag=true;cout”最后的权向量为：”endl;coutW0;for(int i=1;iscale;i+)cout Wi;coutd2(4)，d1(4)d3(4)，故w1(5)=w1(4) =(-1 -1 0)Tw2(5)=w2(4) =(0 0 -1)Tw3(5)=w3(4) =(2 2 -1)T第五轮迭代（k=5）：以x=(0 0 1)T作为训练样本d1(5)=x=(-1 -1 0)(0 0 1)T=0d2(5)=x=(0 0 -1)(00 1)T=-1d
11、3(5)=x=(2 2 -1)(00 1)T=-1因d2(5) d1(5)，d2(5) d3(5)，故w1(6)=w1(5)-x=(-1 -1 -1)w2(6)=w2(5)+x=(0 0 0)w3(6)=w3(5)-x=(2 2 -2)第六轮迭代（k=6）：以x=(1 1 1)T作为训练样本d1(6)=x=(-1 -1 -1)(1 1 1)T=-3d2(6)=x=(0 0 0)(1 1 1)T=0d3(6)=x=(2 2 -2)(1 1 1)T=2因d3(6)d1(6)，d3(6)d2(6)，故w1(7)=w1(6)w2(7)=w2(6)w3(7)=w3(6)第七轮迭代（k=7）：以x=(-1 -1 1)T作为训练样本d1(7)=x=(-1 -1 -1)(-1 -
