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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（理科）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合A=|x1x2|，B=|x|0x4|，则AB=（A）0，2（B）1，2（C）0，4（D）1，4(2)已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=（A）1+2i（B）12i（C）2+i（D）2I（3）已知，则（A）1nm（B）1mn（C）mn1（D）nm1(4)在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（A）（B）4（C）（D）2(5) 双曲线上的点到左准线的距离是到的左焦点距离的，则m
2、=（A）（B）（C）（D）（6）函数的值域是（A）（B）（C）（D）（7）“ab0”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）若多项式则a9=（A）9（B）10（C）9（D）10（9）如图，O是半径为的球的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是（A）（B） （C）（D）（10）函数f：|1，2，3|1，2，3|满足f（f（x）=f（x），则这样的函数个数共有（A）1个（B）4个（C）8个（D）10个二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。（
3、11）设Sn为等差数列的前n项和，若S5=10，S10=5，则公差为 （用数字作答）（12）对a、bR，记函数的最小值是 。（13）设向量a，b，c满足a+b+c=0，且（ab）c，ab，若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是 。（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）如图，函数的图象与y轴交于点（0，1）（）求的值；（）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求的夹角。（16）设f（x）=3ax2+2b
4、x+c，若a+b+c=0，f（0）0，f（1）0，求证（）a0且（）方程f（x）=0在（0，1）内有实根；（17）如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。（）求证：PBDM；（）求BD与平面ADMN所成的角。（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中任取2个球。（）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；（）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n。（19）如图，椭圆与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一
5、个公共点T，且椭圆的离心率，（）求椭圆的方程（）设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：ATM=AF1T（20）已知函数f（x）=x3+x2，数列|xn|（xn0）的第一项x1=1，以后各项按如下方式取定：曲线y=f（x）在（xn+！，f（xn+！）处的切线与经过（0，0）和（xn，f（xn）两点直线平行（如图）。求证：当nN*时（）（）数学试题（理科）参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，共50分。（1）A （2）C （3）A （4）B （5）C （6）C （7）A （8）D （9）B （10）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分
6、，满分16分。（11）（12）（13）4（14）三、解答题（15）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。解：（）因为函数图象过点（0，1）所以因为0，所以.（）由函数及其图象，得所以从而故 =（16）本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。证明：（）因为 所以由条件由条件故（）抛物线的顶点坐标为在的两边乘以又因为 而所以方程在区间（）与（）内分别有一实根.故方程（17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。解：方法一：（）因为N是PB的中点，P
7、A=AB,所以ANPB.因为AD面PAB，所以ADPB.从而PB平面ADMN.因为 平面ADMN，所以PBDM.（）取AD的中点G，连结BG、NG，则BG/CD，所以BC与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等.因为PB平面ADMN，所以BGN是BG与平面ADMN所成的角.在RtBGN中，故CD与平面ADMN所成的角是方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系设BC=1，则A（0，0，0），（）因为=0，所以PBDM .（）因为=0所以PBAD.又PBDM.因此的余角即是CD与平面ADMN.所成的角.因为cos =所以C与平面ADMN所成的角为（18）本题主要考查排列组合、概
8、率等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。解：（）记“取到的4个球全是红球”为事件A.（）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2。 由题意，得 ； ；所以 P（B）= P（B1）+P（B2） ，化简，得7n2 11n6 = 0,解得 n = 2，或（舍去），故 n = 2.（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。解：（）过A、B的直线方程为因为由题意得有惟一解。 即有惟一解，所以 （ab0），故 a2 + 4b2 4 = 0.
9、 又因为，所以 a2 = 4b2 . 从而得= 2， ，故所求的椭圆方程为 （）由（）得，所以 ，从而 由 解得x1 = x2 = 1,所以 因为tanAF1T， 又 ，得 ， 因此 ATM = AF1T（20）本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。满分14分。证明：（）因为f(x) = 3x2 + 2x 所以曲线 y = f (x)在 (xa+1, f (xa-1)处的切线斜率ka+1 = 3xa+12 + 2xa+1 . 因为过（0，0）和(xa， f (xa)两点的直线斜率是xn2 + xn . 所以 xn2 +xn = 3xa+12 + 2xa+1 （）因为函数h (x) = x2 + x 当x 0时单调递增， 而 xn2 +xn = 3xa+12 + 2xa+1 4xa+12 + 2xa+1 所以 因此 又因为 令 ya = xa2 + xa. 则 因为y1 = x12 + x1 = 2, 所以 . 因此 . 故 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！
