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1、广安市二O一三年高中阶段教育学校招生考试数 学 试 卷注意事项:1本试卷共8页,满分120分,考试时间120分钟2答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上3请考生将选择题答案填涂在机读卡上,将非选择题直接答在试题卷中4填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上5解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人一、选择题:每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题 意要求。请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共 10个小题,每小题3分,共30分) 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. C. 2 D. -2 2. 未来三年,国家将投入8450亿元用
2、于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学计数法表示为( ) A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 由五个相同的小正方体堆成的物体如图1所示,它的主视图是( ) 图1 5. 数据21,12,18,16,20,21的众数和中位数分别是( ) A. 21和19 B. 21和17 C. 20和19 D. 20和18 6. 如果与是同类项,则( ) A. B. C. D. 7.等腰三角形的一边长为6,另一边长为13,则它的周长为( ) A. 25 B. 25或32 C. 32 D. 19 8.下列命题中,正确的是( )
3、A. 函数的自变量x的取值范围是x3 B. 菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形C. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 9. 如图2,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8cm, CD=3cm,则圆O的半径为( ) A. cm B. 5cm C. 4cm D. cm 10. 已知二次函数的图像如图3所示,对称轴是直线x=1. 下列结论:abc0,2a+b=0,4a+2b+c0,其中正确的是( )A. B. 只有C. D. 题号二三四五六总分总分人17181920212223242526应得分18566668889109
4、0实得分得分评卷人二、填空题:请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11. 方程的根是_. 12. 将点A(-1,2)沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点的坐标为_. 13. 如图4,若1=40,2=40,3=11630, 则4=_. 14. 解方程:,则方程的解是_. 15. 如图5,如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接线处不重叠),那么这个圆锥的高是_cm. 16. 已知直线(n为正整数) 与两坐标轴围成的三角形的面积为,则=_.得分评卷人三、解答题(本大题共4个小题,第17小题
5、5分,第18、19、20小题各6分共23分) 17. 计算: 18. 先化简,再求值:,其中x=4 19. 如图6,在平行四边形ABCD中,AECF, 求证:ABECDF 20. 已知反比例函数和一次函数. (1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点P(2,m),求m和k的值. (2) 当k满足什么条件时,两函数的图像没有交点?得分评卷人四、实践应用(本大题共4个小题,其中第21小题6分,第22、23、24每小题8分,共30分) 21. 6月5日是“世界环境日”,广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级,并制成如下的条形统计图和扇形
6、图(如图7、8) (1) 补全条形统计图. (2) 学校决定从本次比赛中获得A等和B等的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛. 已知A等中有男生2名,B等中有女生3名. 请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率. 空调彩电进价(元台)54003500售价(元台)6100390022. 某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台. 根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见右表. 设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元. (1) 试写出y与x的函数关
7、系式; (2) 商场有哪几种进货方案可供选择? (3) 选择哪种进货方案,商场获利最大?最大利润是多少元? 23. 如图9,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固. 经调查论证,防洪指挥部专家制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比为i=12. (1)求加固后坝底增加的宽度AF的长; (2)求完成这项工程需要的土石为多少立方米?B44CAB44CA(备用图)图10 24. 雅安芦山发生7.0级地震后,某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具,寄给灾区
8、的小朋友. 已知如图10,是腰长为4的等腰直角三角形ABC,要求剪出的半圆的直径在ABC的边上,且半圆的弧与ABC的其他两边相切,请作出所有不同方案的示意图,并求出相应半圆的半径(结果保留根号).得分评卷人五、推理与论证(9分) 25. 如图11,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,连接AD,过点D作DEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F. (1)求证:EF是O的切线. (2)如果O的半径为5,求BF的长.得分评卷人六、拓展探究(10分) 26. 如图12,在平面直角坐标系xoy中,抛物线经过A、B、C、三点,已知点A(-3,0),B(0,3),C(1,0). (1)求此抛物线的解析式. (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为点F,交直线AB于点E,作PDAB于点D. 动点P在什么位置时,PDE的周长最大,求出此时P点的坐标; 连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变. 当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标. (结果保留根号)