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1、药物中毒施救模型应用 一、问题重述 剂量为每片 100mg 的氨茶碱片，过量服用会出现不良症状。当单位血液容 积中的药量达到 100ug/ml 时出现严重中毒，达到 200ug/ml 时可致命。试用药物 中毒施救模型解决下列问题： 1. 利用药物中毒施救模型确定对于孩子（血液总量为 2000ml）及成人（血 液总量为 4000ml）服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。 2. 如果采用的是体外血液透析的办法，药物排除率 u=0.6930，求解药物中 毒施救模型的血液中药量的变化并作图。 二、问题分析 由模型可知：在服用 1100mg 的药物后，人体血液系统中药量 y（mg）随时 间 t（h
2、）的变化式为 y = 6600 （0.1155t 0.1386t） 如图可知：大约在服用药物后的第 8 小时，血液系统中药量达到最大值。故 只要求解血药浓度的最大值是否达到引起严重中毒和致命的最小剂量即可。 三、符号说明 a 开始时误服药量（mg） x 胃肠道中的药量（mg） y 血液系统中的药量（mg） t 时间（h） ，以误服药时刻为起点（t=0） 四、模型假设与建立 问题 1. 由 1.5 节的模型可知：服用 a（mg）的药物后，血液系统中药量 y（mg）随 时间 t（h）的变化式为： y = 6a （0.1155t 0.1386t） 当 t=8（h）时， y = 0.40184 a 故
3、对于孩子来说： 当 y=100ug/ml*2000ml=200mg 时达到严重中毒，此时服用药物 a=498mg， 约 5 片氨茶碱片 当 y=200ug/ml*2000ml=400mg 时可致命，此时服用药物 a=995mg，约 10 片 氨茶碱片 对于成人来说： 当 y=100ug/ml*4000ml=400mg 时达到严重中毒，此时服用药物 a=995mg， 约 10 片氨茶碱片 当 y=200ug/ml*4000ml=800mg 时可致命，此时服用药物 a=1991mg，约 20 片氨茶碱片 问题 2. 设孩子到达医院时刻（t=2）就开始施救，前面已经算出y(2) = 236.5 所以
4、新的模型为（血液中的药量记作 z(t) ） ，t 2 dz dt = 0.1386 x u z x = 1100 0.1386t 所以当 u=0.693 时，解为z = 112 0.6930t+ 275 0.1386t 五附录 Matlab 代码 t=0:0.1:2; y=6600*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t); t1=2:1:24; z=112*exp(-0.6930*t1)+275*exp(-0.1386*t1); plot(t,y,t1,z) 洗衣问题的数学建模 一、问题重述 用洗衣机洗衣时， 洗涤并甩干后进入漂洗阶段， 漂洗阶段由多次漂洗和甩干 组成，每
5、次漂洗后可使残留物均匀分布，每次甩干后(包括洗涤后的甩干)衣物中 的残留水分(含有残留物)的重量相同。 若漂洗的总用水量为 a 千克，漂洗并甩干的次数为 3 次，为使漂洗后衣物中 的残留物最少，该如何确定每次漂洗的用水量？ 二、问题分析 总用水量一定，要使漂洗后衣服上的残留物最少， 即求最后一次漂洗时水中 残留物的浓度的最小值。 三、符号说明 a 总用水量（kg） 第 i 次漂洗的用水量（kg） 第 i 次漂洗后剩下的残留物（g） b 开始时加入的洗衣粉量（g） c 每次漂洗完残留水分（kg） 四、模型假设与建立 假设每次漂洗完残留的水分同样多，均为 c（kg） ，开始时加入的洗衣粉量 为 b（g） ，则 第一次 第二次 第三次 用水量（kg） 1 2 3 残留物 （g） 1 12 2 123 可知 = 1+ 2+ 3 求 min 3 123，即求 max123 所以当1= 2= 3= 3时最后残留物最少。
