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1、用待定系数法,求二次函数的解析式,学习目标,会用一般式求二次函数的解析式 会用顶点式求二次函数的解析式 会用交点式求二次函数的解析式 通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓,特别提示,二次函数的三种常用形式,一般式y = ax2 + bx + c,顶点式ya(xh)2k,交点式ya(x-x1)(x-x2),例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶
2、点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2(a0)此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,解:以AB的垂直平分线为y轴，以过顶点O的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以设它的函数关系式是y=ax2(a0)由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，所以,解得:,因此，函数关系式是,例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,例2已知二次函数的图象经过点A
3、(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式,分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bxc的形式,例2已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式,例3已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式,分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；,例3已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式,解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与y轴交
4、于点(0，1)，可以得到 1a(01)23 解得 a4 所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)23 即 y4x28x1,例4已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式,分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为ya(x3)22，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入 ya(x3)22，即可求出a的值,例5已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)， 且与y轴交于点(0，-3)求它的解析式,方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式yax
5、2bxc，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。 方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 ya(x3)(x5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；,分析:,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解：,根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式 过程较繁杂，,评价,例6有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,例6有一个抛物线形的立交桥
6、拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价, 所求抛物线解析式为,设抛物线为y=ax(x-40 ）,解：,根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,例6有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 (1)已知二次函数的
7、图象经过点(0，2)、(1，1)、 (3，5)； (2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)； (3)已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点 (1，2),2二次函数图象的对称轴是x = -1，与y轴交点的纵坐标是 6，且经过点(2，10)，求此二次函数的关系式,课堂练习,课 堂 小 结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式y = ax2 + bx + c,已知图象的顶点坐标(对称轴和最值) 通常选择顶点式ya(xh)2k,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式ya(x-x1)(x-x2),y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,再见,知识回顾Knowledge Review,
