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1、由莲山课件提供http:/ 资源全部免费数学归纳法及其应用举例一、选择题(共49题，题分合计245分)1.用数学归纳法证明:1+1)时,由n=k(k1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是A.2k-1 B.2k-1 C.2k D.2k+12.球面上有n个大圆,其中任何三个都不相交于同一点,设球面被这n个大圆所分成的部分为f(n),则下列猜想:f(n)=n,f(n)=f(n-1)+2n,f(n)=n2-n+2中,正确的是A.与 B.与 C.与 D.只有3.某个命题与自然数m有关,若m=k(kN)时该命题成立,那么可以推得m=k+1时该命题成立,现已知当m=5时,该命题不成立,那么可推
2、得A.当m=6时该命题不成立 B.当m=6时该命题成立C.当m=4时该命题不成立 D.当m=4时该命题成立4.设f(n)=(nN),那么f(n+1)-f(n)等于A. B. C.+ D.-5.用数学归纳法证明1+a+a2+=(nN,a1)中,在验证n=1时,左式应为A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a36.用数学归纳法证明5n-2n能被3整除的第二步中,n=k+1时,为了使用归纳假设,应把5 k+1 -2 k+1变形为A.(5k-2 k)+45 k -2 k B.5(5 k -2 k)+32 k C.(5 k -2 k)(5-2) D.2(5 k -2 k)-35 k7.
3、平面内原有k条直线,它们把平面划分成f(k)个区域,则增加第k+1条直线后,这k+1条直线把平面分成的区域至多增加A.k个 B.k+1个 C.f(k)个 D.f(k)+(k+1)个8.已知凸k边形的对角线条数为f(k)(k3)条,则凸k+1边形的对角线条数为A.f(k)+k B.f(k)+k+1 C.f(k)+k-1 D.f(k)+k-29.用数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+(n+n)=的第二步中,n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于A.2k+2 B.4k+3 C.3k+2 D.k+110.下面四个判断中,正确的是A.式子1+k+k2+kn(nN),当n=1时恒为1B.式子1
4、+k+k2+kn-1(nN),当n=1时恒为1+kC.式子+(nN),当n=1时恒为D.设f(x)=(nN),则f(k+1)=f(k)+11.用数字归纳法证1+x+x2+xn+1=(x1),在验证n=1成立时,左边所得的代数式是A.1 B.1+x C.1+x+x2 D.1+x+x2+x312.用数字归纳法证明1+2+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是A.1 B.1+3 C.1+2+3 D.1+2+3+413.用数学归纳法证明当n是非负数时,34n+2+52n+1能被14整除的第二步中,为了使用归纳假设应将34k+6+52k+3变形为A.34k+281
5、+52k+125 B.34k+1243+52k125 C.25(34k+2+52k+1)+5634k+2 D.34k+49+52k+2514.用数学归纳法证明+= (nN)时,从n=k到n=k+1,等式左边需增添的项是A. B. C. D. 15.利用数学归纳法证明不等式,(n2,nN)的过程中,由n=k变到n=k+1时,左边增加了A.1项 B.k项 C.2k-1项 D.2k项16.用数学归纳法证明5n-2n能被3整除的第二步中，n=k1时，为了使用假设，应将5k+1-2k+1变形为A.(5k-2k)45k-2k B.5(5k-2k)32k C.(5-2)(5k-2k) D.2(5k-2k)-
6、35k17.平面内原有k条直线,它们的交点个数记为f(k),则增加一条直线后,它们的交点个数最多为A.f(k)+1 B.f(k)+k C.f(k)+k+1 D.kf(k)18.已知一个命题P(k),k=2n(nN),若n=1,2,1000时,P(k)成立,且当n=1000+1时它也成立,下列判断中,正确的是A.P(k)对k=2004成立 B.P(k)对每一个自然数k成立C.P(k)对每一个正偶数k成立 D.P(k)对某些偶数可能不成立19.用数学归纳法证明:,从k到k+1需在不等式两边加上A. B. C. D. 20.设,则f(2k)变形到f(2k+1)需增添项数为A.2k+1项 B.2k项
7、C.2项 D.1项21.欲用数学归纳法证明：对于足够大的自然数n，总有2nn3,n0为验证的第一个值，则A.n0=1 B.n0为大于1小于10的某个整数 C.n010 D.n0=222.某同学回答用数字归纳法证明n+1(nN)的过程如下：证明：(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有3)条直线,其中有k-1条直线互相平行,剩下一条与它们不平行,则这k条直线将平面分成区域的个数为A.k个 B.k+2个 C.2k个 D.2k+2个24.已知凸k边形的对角线条数为f(k)(k3)，则凸k1边形的对角线条数为A.f(k)k B.f(k)k1 C.f(k)k-1 D.f(k)k-225.
8、平面内原有k条直线，它们将平面分成f(k)个区域，则增加第k1条直线后，这k1条直线将平面分成的区域最多会增加A.k个 B.k1个 C.f(k)个 D.f(k)1个26.同一平面内有n个圆,其中每两个圆都有两个不同交点,并且三个圆不过同一点,则这n个圆把平面分成A.2n部分 B.n2部分 C.2n2部分 D.n2n2部分27.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，这n个圆把平面分成f(n)个部分，则满足上述条件的n1个圆把平面分成的部分f(n1)与f(n)的关系是A.f(n1)=f(n)n B.f(n1)=f(n)2n C.f(n1)=f(n)n1 D.f(n
9、1)=f(n)n228.用数学归纳法证明不等式成立时，应取的第一个值为A.1 B.3 C.4 D.529.若，则等于A. B.C. D.30.设凸n边形的内角和为f (n)，则f (n+1) - f (n) 等于A. B. C. D.31.用数学归纳法证明不等式成立,则n的第一个值应取A.7 B.8 C.9 D.1032.等于A. B. C. D.33.已知ab是不相等的正数,若,则b的取值范围是A.0b2 B.0b234.利用数学归纳法证明对任意偶数n,an-bn能被a+b整除时,其第二步论证,应该是A.假设n=k时命题成立,再证n=k+1时命题也成立B.假设n=2k时命题成立,再证n=2k
10、+1时命题也成立C.假设n=k时命题成立,再证n=k+2时命题也成立D.假设n=2k时命题成立,再证n=2(k+1)时命题也成立35.用数学归纳法证明42n-1+3n+1(nN)能被13整除的第二步中,当n=k+1时为了使用假设,对42k+1+3k+2变形正确的是A.16(42k-1+3k+1)-133k+1 B.442k+93kC.(42k-1+3k+1)+1542k-1+23k+1 D.3(42k-1+3k+1)-1342k-136.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN)时,从两边同乘以一个代数式,它是A.2k+2 B.(2k+1)(2k+2) C.
11、D. 37.用数学归纳法证明某命题时,左式为+cos+cos3+cos(2n-1)(k,kZ,nN),在验证n=1时,左边所得的代数式为A. B. +cos C. +cos+cos 3 D. +cos+cos 3+cos 538.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)时,第二步n=k+1时的左边应是n=k时的左边乘以A.(k+1+k+1) B.(k+1+k)(k+1+k+1) C. D. 39.设Sk=+,则Sk+1为A. B. C. D. 40.用数字归纳法证明某命题时,左式为1-+,从n=k到n=k+1,应将左边加上A. B. C. D.41.用数学归纳法证明
12、当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除时,第二步应是A.假设n=k(kN)时命题成立,推得n=k+1时命题成立B.假设n=2k+1(kN)时命题成立,推得n=2k+3时命题成立C.假设k=2k-1(kN)时命题成立,推得n=2k+1时命题成立D.假设nk(k1,kN)时命题成立,推得n=k+2时命题成立42.设p(k):1+ (kN),则p(k+1)为A. B. C. D.上述均不正确43.k棱柱有f(k)个对角面，则k1棱柱有对角面的个数为A.2f(k) B.k1f(k) C.f(k)k D.f(k)244.已知，则等于A. B.C. D.45.用数学归纳法证明，在验证n=1等式成立时，左
13、边计算所得的项是A. B. C. D.46.用数学归纳法证明某不等式，其中证时不等式成立的关键一步是：，括号中应填的式子是A. B. C. D.47.对于不等式，某人的证明过程如下：当时，不等式成立。假设时不等式成立，即，则时，。当时，不等式成立。上述证法A.过程全都正确 B.验得不正确 C.归纳假设不正确 D.从到的推理不正确48.某个命题与自然数n有关,如果当n=k(kN)时该命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立C.当n=4时该命题不成立 D.n=4时该命题成立49.利用数学归纳法证明不等式
