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1、图像复原 -Image restoration,模糊? 退化!,6.1 图像退化原因与复原技术分类,图像质量的退化（degradation） 由于射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变 A/D过程会损失部分细节，造成图像质量下降 镜头聚焦不准产生的散焦模糊 成像系统中始终存在的噪声干扰 相机与景物之间的相对运动产生的运动模糊 底片感光、图像显示时会造成记录显示失真 成像系统的像差、非线性畸变、有限带宽 携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定，以及地球自转等因素引起的照片几何失真,图像复原 又叫图像恢复，是指在研究图像退化原因的基础上，以退化图像为依据，根据一定的先验知识，建立一个退化模型，然后用相反
2、的运算，恢复原始的景物图像 图像复原对已知的退化图像进行分析，估计出最接近原图像的结果，是一个信号的求逆过程,图像复原要明确规定质量准则 衡量接近原始景物图像的程度 图像复原的关键-复原模型 可以用连续数学或离散数学处理 复原模型必须根据导致图像退化的数学模型来对退化图像进行处理，具体可通过在空间域卷积或在频域相乘实现,传统的复原方法 基于平稳图像、线性空间不变的退化系统、图像和噪声统计特性的先验知识已知等条件下进行讨论 现代的复原方法 适合于非平稳图像（如卡尔曼滤波），采用非线性方法（如神经网络），在信号与噪声的先验知识未知（如盲图像复原）等前提下开展工作,图像复原与图像增强的关系,联系 都
3、可以改善输入图像的视觉质量 区别 图像增强（主观） 为了视觉系统的生理接受特点而设计的一种改善方法 目的：得到较好的视觉效果 图像复原（客观） 图像自身在某种情况下会退化，致使图像品质下降 目的：将退化过程用模型描述，并采用相反过程处理，以恢复原始图像,图像增强,图像复原,对一幅已经退化的图像，通常的做法是先做图像复原，再进行图像的增强处理,退化模型,退化过程通常可以被模型化为一个退化函数和一个噪声,退化系统,图像复原的过程,图像复原的目的是利用逆求解方法恢复退化/失真的图像 根据g(x,y)，获得关于f(x,y)的最佳估计f (x,y) 与图像增强的区别 图像恢复需要利用已知或可以估计出的退
4、化模型: 先验知识 (priori knowledge) Original content and quality Good looking,“最佳估计”而非“真实估计” 由于存在可能导致图像复原的病态性 最佳估计问题不一定有解 由于图像复原中可能遇到奇异问题 逆问题可能存在多个解,图像恢复：根据g(x,y)，获得关于原图像的近似估计f (x,y) 恢复的方法：如果我们所知道的退化函数H和噪声n的信息愈多，我们就能尽可能准确地估计原始输入图像 如果退化函数H是线性、空间位移不变性系统 空域中的退化图像 g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y) 频域中的表示 G(u,v)=H(u,
5、v)F(u,v)+N(u,v),图像复原的分类 按照退化模型 无约束：仅将图像看做一个数字矩阵，从数学角度处理 有约束：还考虑图像的物理约束 按照是否需要用户干预 自动式 交互式 按照处理所在的域 空间域恢复 频率域恢复,噪声模型,噪声：主要源自图像的获取的传输过程 噪声的描述： Probability density functions(PDF) 噪声模型：通常由噪声的物理来源特性决定 高斯噪声：源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声。 瑞利分布：特征化噪声。 指数分布、伽马分布：激光成像。 脉冲噪声（椒盐噪声）：错误的开关操作。 均匀分布：常作为模拟随机数产生器的基础，实践中较
6、少,高斯噪声,瑞利噪声,伽马噪声,指数噪声,均匀噪声,脉冲噪声,A=zeros(120,120); for i=21:100 for j=21:100 A(i,j)=127; end end for i=41:80 for j=41:80 A(i,j)=255; end end A=uint8(A);,figure;subplot(241);imshow(A,); subplot(245);hist(double(A),10); B=imnoise(A,gaussian,0,0.05); subplot(242);imshow(B,); subplot(246);hist(double(B),
7、10); C=imnoise(A,speckle,0.05); subplot(243);imshow(C,); subplot(247);hist(double(C),10); D=imnoise(A,salt ,样本噪声图像和它们的直方图,空域滤波复原 均值滤波器 序列统计滤波器 自适应中值滤波器 频域滤波复原 带阻滤波器 带通滤波器 陷波滤波器,均值滤波器,算术均值,算术均值与几何均值滤波器适合处理高斯或均匀等随机噪声,几何均值,谐波均值,逆谐波均值,谐波均值适合处理脉冲噪声， 对于“盐”噪声效果很好，但不适于“胡椒”噪声 逆谐波均值的效果与Q有关： Q0 消除“胡椒”噪声 Q0 消除“
8、盐”噪声,“胡椒”噪声干扰图像 “盐”噪声干扰图像,Q值取值不当的滤波效果,33大小，Q=1.5的 33大小，Q=-1.5的逆逆谐波均值滤波器 谐波均值滤波器,A=imread(cameraman.tif); An=imnoise(A,gaussian,0,0.06);An=double(An); figure; subplot(231); imshow(A); title(原图); subplot(232); imshow(An,);title(噪声图); Anmean1=imfilter(An,fspecial(average,3); subplot(233); imshow(Anmean
9、1,);title(算术均值); Anmean2=exp(imfilter(log(An),fspecial(average,3); subplot(234); imshow(Anmean2,);title(几何均值);,Q=-1.5; Anmean3=imfilter(An.(Q+1),fspecial(average,3)./imfilter(An.Q,fspecial(average,3); subplot(235); imshow(Anmean3,);title(逆谐波1); Q=1.5; Anmean4=imfilter(An.(Q+1),fspecial(average,3)./i
10、mfilter(An.Q,fspecial(average,3); subplot(236); imshow(Anmean4,);title(逆谐波2);,不同均值滤波器对高斯噪声污染图像的处理效果,不同均值滤波器对椒盐噪声污染图像的处理效果,逆谐波对分别被胡椒噪声和盐噪声污染的图像进行复原的结果,均值滤波器总结 算术均值滤波器和几何均值滤波器适合于处理高斯或均匀等随机噪声 谐波均值滤波器适合于处理脉冲噪声 缺点：必须事先知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适的Q符号,顺序统计滤波器,对于脉冲（盐和胡椒）噪声有效.,中值滤波器,在相同尺寸下，比起均值滤波器引起的模糊少,最大值滤波器 发现图
11、像中亮点 用于消除“胡椒” 最小值滤波器 发现图像中暗点 用于消除“盐”,中点滤波器 结合了顺序统计和求平均的特点 对高斯和均匀分布的噪声效果最好,修正后阿尔法均值滤波器（Alpha-trimmed mean filter） 假设在Sxy邻域内去掉 g(s,t)中 d/2个最高灰度值和d/2个最低灰度值 用gr(s,t)表示剩余的mn-d个像素。 0dmn-1 d=0 算术均值滤波器 d=(mn-1)/2 中值滤波器,处理包括多种噪声混合情况，例如高斯噪声与椒盐噪声混合,中值滤波器,d=5,规格为55的修正后的阿尔法均值滤波器,图像复原的频率域滤波器 带阻滤波器 带通滤波器 陷波滤波器 最佳陷
12、波滤波器,带阻滤波器：阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过，目的在于消除或衰减傅里叶变换原点处的频段 理想带阻滤波器 巴特沃斯带阻滤波器 高斯带阻滤波器,理想带阻滤波器,其中，,W为所需的频带宽度，D0是频带中心的半径,n阶巴特沃斯带阻滤波器 高斯带阻滤波器,带阻滤波器透视图,理想 巴特沃斯（1阶） 高斯,带通滤波器 允许一定频率范围内的信号通过，而阻止其他频率范围的信号通过 与带阻相反 H带通(u,v)=1-H带阻(u,v) 带通滤波器不用于直接处理图像，而是用于提取图像中的周期噪声模式,陷波滤波器 阻止或通过事先定义的中心频率邻域内的频率 由于傅里叶变换的对称性，陷波
13、滤波器必须以原点对称的形式出现 可以有带通与带阻两种方式，分别实现允许/通过给定中心频率范围内的滤波效果,理想陷波带阻滤波器,.,巴特沃斯陷波带阻滤波器 高斯陷波带阻滤波器,当u0=v0=0时？,逆滤波,退化模型： 退化的图像为原图像与退化函数的卷积再叠加噪声 转换至频域： 原图像的近似估计： 逆滤波：退化的逆过程,常见退化模型,运动模糊 相机晃动或物体快速移动 空气扰动模糊 穿过大气层，长时间曝光 Hufnagel and Stanley,焦点失调模糊: 均匀二维模糊,(a)含噪声的模糊图像; (b)用逆滤波直接恢复的结果,逆滤波的特点,优点： 形式简单，适于极高信噪比条件下的图像复原问题，
14、且降质系统的传递函数 H 不存在病态性质 缺点 计算量较大，对 ，若H(u,v)在uv平面上取零或很小，复原后的图像将无意义，需要人为校正 噪声的去除可能会产生更严重的问题 当退化图像的噪声较小、退化模型较为简单，且没有零点时，可以采用逆滤波进行恢复,维纳滤波,最小均方误差滤波器 假设 f 和 均为二维随机序列，且不相关. 目的: 最小化 结果：频域逆滤波的选择性尺度变换,约束最小二乘法复原问题 令Q为f的线性算子，要设法寻找一个最优估计 使下面的目标函数为最小,式中，为拉格朗日乘子 , f 的最佳估值,式中，=-1,最小二乘法滤波复原的核心是如何选择一个合适的变换矩阵Q。 Q的形式不同，可得
15、到不同类型的复原方法。 选用图像f和噪声n的自相关矩阵Rf和Rn表示Q就可得到维纳滤波复原方法。,将f和n近似地看成是平稳随机过程。假设Rf和Rn为f和n的自相关矩阵。 Rf = Ef f T Rn = EnnT 定义QTQ=R-1fRn，代入得,假设M=N，Sf 和Sn 分别为图像和噪声的功率谱，则,如果=1，系统函数Hw(u,v)是维纳滤波器的传递函数 如果=0，系统变成单纯的去卷积滤波器，系统的传递函数即为H -1 尽管0但无噪声影响，Sn(u, v)=0，复原系统亦为理想的逆滤波器，可以看成是维纳滤波器的一种特殊情况 若为可调整的其他参数，此时为参数化维纳滤波器,若噪声为白噪，且 Sf
16、 (u,v)不知,最小均方恢复实例,【例】原始图像如图(a),使用函数DECONVWNR对图（b）所示的无噪声模糊图像进行复原重建，观察所得结果，并将不同PSF产生的复原效果进行比较。,（a）原始图像 （b）无噪声模糊图像 原始图像及无噪声模糊图像,不同PSF产生的复原效果比较,（a）使用真实的PSF复原 （b）使用较“长”的PSF复原 （c）使用较“陡峭”的PSF复原,图像在获取过程中，由于成像系统的非线性、飞行器的姿态变化等原因，成像后的图像与原景物图像相比，会产生比例失调，甚至扭曲。 以上图像退化现象称之为几何失真 有几何畸变的图像，不但视觉效果不好，而且在对图像进行定量分析时提取的形状、距
