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1、矩形的性质和判定复习课,邓州市林扒一初中 陈晚霞,学习目标: 1、熟练掌握矩形的性质与判定。 2、会应用性质和判定解决实际问题。 学习重点:性质与判定的综合运用。 学习难点:如何根据条件选判定。,【旧知回顾】,一、平行四边形的性质: 1、平行四边形是 对称图形。 2、在 中,对边 且 。(邻边和等于 的 ) 3、在 中,对角 。(邻角 ) 4、在 中,对角线 。,二、平行四边形的判定: 1、两组对边分别 的四边形,是平行四边形。 2、两组对边分别 的四边形,是平行四边形。 3、两组对角分别 的四边形,是平行四边形。(只适用于选择、填空等小题,证明题等大题中不能使用) 4、一组对边 且 的四边形
2、,是平行四边形。 5、两条对角线 的四边形,是平行四边形。,三、矩形的性质: 1、矩形是 对称图形。 1、矩形的四个角都为 。 2、矩形的两条对角线 。 四、矩形的判定: 1、三个角都为 的 是矩形。 2、有一个角是 的 是矩形。 3、两条对角线 的 是矩形。,中心,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行,相等,周长,一半,相等,互补,互相平分,平行,相等,相等,相等,平行,互相平分,中心对称和轴,相等,直角,直角,四边形,直角,平行四边形,相等,平行四边形,【自主学习】,1、平行四边形和矩形之间有什么包含关系? 2、平行四边形通过哪些条件可以转化为矩形?,题1:已知:如图(1),ABCD的
3、四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证:四边形EFGH是矩形,平行四边形包含矩形,矩形属于特殊的平行四边形。,(1)一个角是直角;(2)对角线相等。,证明:在平行四边形ABCD中, ABC+BAD=180;AE平分BAD, BG平分ABC ABF+BAF=90,AFB=90 同理可得CHD=90;AED=90 四边形EFGH是矩形。,【合作探究】,题2:如图,在梯形ABCD中,ADBC,点E是BC的中点,连接AC,DE,ACAB,DEAB求证:四边形AECD是矩形,证明:在梯形ABCD中, ADBC,DEAB 四边形ABED是平行四边形, ADBE且AD=BE;AB=DE BE=EC
4、ADBE且AD=BE,四边形AECD是平行四边形 AB=DE,AC=AB,AC=DE 四边形AECD是矩形。,【展示提升】,题3:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,AOD=120,AB=6cm,求矩形的对角线长和面积。,解:在矩形ABCD中,OA=OB AOD=120 AOB=60,AOB是等边三角形 AC=12cm 在RtABC中,AB2+BC2=AC2 得BC=63cm S平行四边形ABCD=636=363cm2,【达标测试】,题4:如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连结AE并延长交DC的延长线于点F。 (1)求证:AB=CF; (2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形?并说明理由。,A,C,B,E,F,D,解: (1)证明:在平行四边形ABCD中, ABC=ADC=BCF;AEB=FEC;BE=CE, AEBFEC,AB=CF (2)由(1)得ABFC且AB=FC, 四边形ABFC是平行四边形, 当BC=AF时,平行四边形ABFC是矩形。,谢谢大家!再见!,