《数学华东2011版八年级下册18.2.3 平行四边形的性质和判定的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学华东2011版八年级下册18.2.3 平行四边形的性质和判定的应用（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第18章 平行四边形,18.2 平行四边形的判定,第3课时 平行四边形的性质 和判定的应用,名师点金,平行四边形的性质与判定方法的区别与联系 (1)联系：平行四边形的性质的题设和结论正好与判定 的题设和结论相反，它们构成互逆的关系 (2)区别：由平行四边形这一条件得到边、角或对角线 的关系，这是平行四边形的性质；反之，由边、角 或对角线的关系得到平行四边形，这是平行四边形 的判定,1,类型,利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形,1(中考桂林)如图，在ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点 (1)求证：四边形EBFD为平行四边形； (2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证： A
2、BNCDM.,(1)四边形ABCD为平行四边形， ABCD，EBDF. 又E，F分别是AB，CD的中点， EB AB，DF CD. EBDF. 四边形EBFD为平行四边形,证明：,(2)四边形EBFD为平行四边形， ABNCDM. ABCD，BANDCM. 又ABCD，ABNCDM.,2,利用平行四边形的性质和判定说明线段的关系,类型,2如图，在ABC中，ABAC，DEBA交AC于E，DFCA交AB于F，连接EF，AD，那么是否有下列结论？说明理由 (1)AD与EF互相平分； (2)AEBF.,结论(1)(2)都成立，理由如下： (1)DEAB，DFAC， 四边形AFDE是平行四边形 AD与E
3、F互相平分 (2)在AFDE中，AEDF， ACDF， CFDB. ABAC，CB， BFDB，BFDFAE，即AEBF.,解：,3,利用平行四边形的性质和判定探究图形的形状,类型,3如图，E，F分别是ABCD的AD，BC边上的点，且AECF. (1)求证：ABECDF； (2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN， 试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你 的结论,(1)四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AC. AECF，ABECDF(SAS) (2) 四边形MFNE是平行四边形证明如下： ABECDF， AEBCFD，BEDF. 又M，N分别是BE，DF的中点， MEF
4、N.,解：,证明：,四边形ABCD是平行四边形， BCAD， AEBFBE. CFDFBE. EBDF，即MEFN. 四边形MFNE是平行四边形 点拨： 本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明 结论本题已知一个四边形是平行四边形，借助其 性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边 形是平行四边形,4,利用平行四边形的性质证明线段间数量关系,4(中考扬州)如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)若BE平分ABC，求证：AB2AE2BE2.,类型,(1)将ABCD沿过点A的直线l折叠，使
5、点D落到 AB边上的点D处， DAEDAE，DEADEA， DADE. DABC， ADEABC. EDCB. 四边形ABCD是平行四边形， ECDB， 四边形BCED是平行四边形,解：,(2)BE平分ABC， CBEEBA. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， DABCBA180. DAEBAE， BAEEBA90. AEB90. AB2AE2BE2.,5,利用平行四边形的判定和性质证平行,5如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AFCE，BHDG. GF与HE平行吗？请说明理由,类型,GFHE. 理由：连结EG，HF. 在平行四边形A
6、BCD中，OAOC， 因为AFCE， 所以AFOACEOC， 所以OFOE. 同理得OGOH. 所以四边形EGFH是平行四边形， 所以GFHE.,解：,6,利用平行四边形的判定和性质求面积,6如图，RtAOB的直角边OA，OB分别在y轴、x 轴上，点A，B的坐标分别是(0，4)，(3，0)将AOB向右平移，当点A落在直线yx1上时， 线段AB扫过的面积是多少？,类型,如图，将AOB向右平移， 当点A落在直线yx1上时， 线段AB扫过的图形是四边形 ABBA，由平移易证 四边形ABBA是平行四边形 A(0，4)，B(3，0)， A点的纵坐标是4，将y4代入yx1，得x5， A(5，4)，BBAA
7、5， 平行四边形ABBA的面积是5420.,解：,点拨： 根据平行四边形的定义可以知道线段AB扫过 的图形是平行四边形，求出A点的坐标是解题的 关键,7,利用平行四边形的性质和判定求线段的和(归一法),如图，等边三角形ABC的边长为7 cm，M为ABC 内任意一点，MDAC，MEAB，MFBC，试 求MDMEMF的值,类型,延长EM交AC于点G，延长DM交BC于点H. MDAC，MEAB，MFBC， 四边形ADMG和四边形MHCF都是平行四边形， MDAG，MHCF. 由ABC是等边三角形，易证MGF和MEH都是等边三角形， MFGF，MEMHCF， MDMEMFAGCFGFAC7 cm.,解
8、：,8,利用平行四边形的性质和判定探究动点问题,8如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，BC18 cm，CD15 cm，AD10 cm，AB12 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2 cm/s的速度由A向D运动，点Q以3 cm/s的速度由C向B运动 (1)几秒后，四边形ABQP为平行四边形？ 并求出此时四边形ABQP的周长； (2)几秒后，四边形PDCQ为平行四边形？ 并求出此时四边形PDCQ的周长,类型,(1)设x s后，四边形ABQP为平行四边形， 由题意易得2x183x，解得x3.6， 即3.6 s后，四边形ABQP为平行四边 形，此时四边形ABQP的周长是 3.62212238.4(cm) (2)设y s后，四边形PDCQ为平行四边形 由题意易得102y3y，解得y2， 即2 s后，四边形PDCQ为平行四边形， 此时四边形PDCQ的周长是32215242(cm),解：,
