《人教A高中数学必修二同步学习课件：第三章直线与方程3-1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A高中数学必修二同步学习课件：第三章直线与方程3-1-1（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 倾斜角与斜率 第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率 学习目标 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念. 2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性. 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线 的斜率 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一 直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条 直线呢？ 答案 答案 不能 思考2 在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线 与x轴的相对倾斜程度是否相同？ 答案 答案 不同 (1)倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴 与直线l向上方向之间 所成的角叫做直线l
2、的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. (2)直线的倾斜角的取值范围为 . (3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个 以及它的 ，二者缺一不可 梳理 正向 0180 倾斜角定点 思考1 知识点二 直线的斜率与倾斜角的关系 答案 思考2 思考1中图的“坡度”与角，存在等量关系吗？ 答案 答案 存在，图(1)中，坡度tan ，图(2)中，坡度tan . 图示 倾斜角(范围)009090900不存在k0 把一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字 母k表示，即k . (2)斜率与倾斜角的对应关系 梳理(1)直线的斜率 正切值 tan 直线过两
3、点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k_(x1x2) 知识点三 过两点的直线的斜率公式 题型探究 类型一 直线的倾斜角 例1 设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向 旋转40，得直线l1，则直线l1的倾斜角为 A.40 B.140 C.140 D.当0140时为40，当140180时为140 答案解析 解析 根据题意，画出图形，如图所示： 因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意. 通过画图(如图所示)可知： 当0140时，l1的倾斜角为40； 当140180时，l1的倾斜角为40180140.故选D. (1)解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾
4、斜角的取值范围解答. (2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找 准倾斜角，有时要根据情况分类讨论. 反思与感悟 解析 有两种情况：如图(1)，直线l向上方 向与x轴正向所成的角为60，即直线l的倾斜角 为60. 如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角 为120，即直线l的倾斜角为120. 跟踪训练1 已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30，则直线l的倾 斜角为_. 答案解析 60或120 类型二 直线的斜率 例2 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确 定直线的倾斜角. (1)A(2,3)，B(4,5)； 解答 (2)C(2,3)，D(2
5、，1)； 又0180，所以倾斜角45. 又0180，所以倾斜角135. (3)P(3,1)，Q(3,10). 解答 解 不存在. 因为xPxQ3， 所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角90. (1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项 运用公式的前提条件是“x1x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线 与x轴垂直时，斜率是不存在的； 斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1 与y2可以同时交换位置. (2)在00知，直线l1的倾斜角为锐角； 由k20知，直线l2的倾斜角为钝角； 由k30知，直线l3的倾斜角为0. 命题角度1 三点共线问题 例3 如果三点A(2,1)，
6、B(2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值. 类型三 直线的倾斜角、斜率的应用 解答 A，B，C三点共线，kABkAC， 斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的.直线上任意两点所确定 的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正 是利用斜率相等可证点共线的原因. 反思与感悟 跟踪训练3 已知倾斜角为90的直线经过点A(2m,3)，B(2，1)，则m的 值为 A.0 B.1 C.2 D.3 答案解析 解析 由题意可得2m2，解得m1. 命题角度2 数形结合法求倾斜角或斜率范围 例4 直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0， )为端点的线段有公共点， 求直线
7、l的斜率和倾斜角的范围. 解答 解 如图所示. 45120. (1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式ktan (90)解决. (2)由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k (x1x2)求解. (3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解. 反思与感悟 跟踪训练4 已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2).若点D在线段BC上(包括端 点)移动，求直线AD的斜率的变化范围. 解答 解 如图所示. 当点D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC， 当堂训练 23451 1.对于下列命题： 若是直线l的倾斜角，则0180； 若k是直线的斜率，则kR； 任一条直线都有倾斜
8、角，但不一定有斜率； 任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角. 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 答案解析 解析 正确. 23451 2.若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45，则m等于 A.2 B.1 C.1 D.2 答案解析 23451 答案解析 解析 设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，则由斜率公式， A，B，C三点共线，kABkBC， 23451 4.经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是_. (其中m1) 答案解析 解析 当m1时，倾斜角90， (0，90 090，故090. 5.已知交于点M(8,6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1234 ，又知l2过点N(5,3)，求这四条直线的倾斜角. 解答 l2的倾斜角为45， 由题意可得：l1的倾斜角为22.5，l3的倾斜角为67.5，l4的倾斜角为90. 23451 直线情况 平行于x轴垂直于x轴 的大小009090900不存在k0 k的增减情况 k随的增大而增大 k随的增大而增大 规律与方法 直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表： 本课结束
