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1、高考理科数学选填压轴题训题型一：集合与新定义(2013福建理10)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是()DAAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0x10CAx|0x1，BRDAZ，BQ(2013广东理8)设整数n4，集合X1,2,3，n，令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()BA(y，z，w)S，(x，y
2、，w)S B(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)S D(y，z，w)S，(x，y，w)S提示：特殊值法，令x=1,y=2,z=3,w=4即得。题型二：平面向量（2013北京理13）向量，在正方形网格中的位置如图所示，若，则 4(2013湖南理6)已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()AA， B， C1， D1，解析：由题意，不妨令a(0,1)，b(1,0)，c(x，y)，由|cab|1得(x1)2(y1)21，|c|可看做(x，y)到原点的距离，而点(x，y)在以(1,1)为圆心，以1为半径的圆上如图所示，当点(x，y)
3、在位置P时到原点的距离最近，在位置P时最远，而PO，PO，故选A (2013重庆理10)在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是()DA B C D解析：因为，所以可以A为原点，分别以，所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，则(a，b)，即P(a，b)由|1，得(xa)2y2x2(yb)21.所以(xa)21y20，(yb)21x20.由|，得(xa)2(yb)2，即01x21y2.所以x2y22，即.所以|的取值范围是，故选D (2013山东理15)已知向量与的夹角为120，且|3，|2，若，且，则实数的值为_7/12(2013天津理12) 在
4、平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .1/2（2013浙江理17）设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于_。2解：由已知得到： ，设的最大值为4，所以答案是2。（2013安徽理9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是( )D（A） （B）（C） （D）【解析】考察三点共线向量知识: .在本题中，.建立直角坐标系，设A(2,0),题型三：线性规划（2013北京理8）设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（ ）CA B CD (2013广东理13)给定区域D：令点集T(x0，y0)D
5、|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线6（2013广西理15）记不等式组所表示的平面区域为若直线 .1/2,4题型四：基本不等式 (2013山东理12)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()BA0 B1 C D3(2013天津理14) 设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 取得最小值. -2题型五：三角函数与三角形（2013广西理12）已知函数（ ）C（A） （B） （C） （D）（2013全国一理15）设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_(2013全国理
6、15)设为第二象限角，若，则sin cos _.(2013重庆理9)4cos 50tan 40()CA B C D解析：4cos 50tan 40.（2013浙江理7）设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则（ ）DA. B. C. D.解：利用特殊值法可以解决，如或即可求出答案。（2013浙江理16）中，,是的中点，若，则_。(2013辽宁理9)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()CAba3 BC D解析：若B为直角，则，即a2a3(a3b)0，又a0，故；若A为直角，则，即b(a3b)0，得ba3；若O为直角，则不可能故ba30或ba30
7、，故选C.（2013湖北理14）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数1，3，6，10，第个三角形数为. 记第个边形数为，以下列出了部分k边形数中第个数的表达式：三角形数 ， 正方形数 ，五边形数 ， 六边形数 ， 可以推测的表达式，由此计算_. 1000题型六：概率统计(2013四川理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()CA9 B10 C18 D20(2013重庆理13)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_
8、(用数字作答)590（2013湖北理9）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体. 经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值（ ）BA B C D(2013辽宁理16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_11 (2013四川理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第
9、一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()CA. B. C. D.题型七：数列（2013安徽理14）如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_。【解析】 . (2013福建理9)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是()CA数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为D数列cn为等比数列，公比为(2013广东理12)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7
10、_.20(2013湖南理15)设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan，nN*，则(1)a3_；(2)S1S2S100_.(1) (2) (2013全国理16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_-49解析：设数列an的首项为a1，公差为d，则S1010a145d0，S1515a1105d25.联立，得a13，所以Sn.令f(n)nSn，则，.令f(n)0，得n0或.当时，f(n)0,时，f(n)0，所以当时，f(n)取最小值，而nN，则f(6)48，f(7)49，所以当n7时，f(n)取最小值49.（2013全国一理12）设AnBnCn的三边长分别
11、为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则( )BA、Sn为递减数列 B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列提示：特殊三角形法，如边为3，4，5的直角三角形，极限思想。【解析】B题型八：立体几何（2013安徽理15）如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形当时，S的面积为（2
12、013北京理14）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为 （2013广西理16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于 . (2013湖南理7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()CA1 B C D(2013辽宁理10)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()CA B C D（2013浙江理10）在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则（ ）AA平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为 C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 解：设所以，由已知得到：于，于，于，于，且恒成立，即与重合，即当时
