《（新课标）2018版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力定律及其应用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）2018版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力定律及其应用教案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲万有引力定律及其应用知识点一开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个上.2.开普勒第二定律(面积定律)对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等.答案：1.焦点2.面积3.半长轴公转周期知识点二万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的成正比，与它们之间距离r的成反比.2.公式：FG，其中GNm2/kg2，叫万有引力常量.3.适用条件公式适用于间的相互作用.当两个物
2、体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；r为两物体间的距离.答案：1.乘积二次方2.6.6710113.质点知识点三经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)物体的质量不随速度的变化而变化.(2)同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果.(3)适用条件：宏观物体、运动.2.相对论时空观同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果.答案：1.相同低速2.不同(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小.()(3)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律.()(4)只要知道两个物体的质量和两
3、个物体之间的距离，就可以由FG计算物体间的万有引力.()(5)地面上的物体所受地球的引力方向指向地心.()(6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.()答案：(1)(2) (3)(4) (5)(6) 考点开普勒行星运动定律的理解和应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理，则利用其半长轴进行计算.2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.3.开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同.考向1对开普勒定律的理解典例1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B
4、.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误.根据开普勒第三定律(周期定律)可知，所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确.对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误.答案C考向2开普勒定律的应用典例2(2016新课标全国卷)利用
5、三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h解题指导画出由三颗同步卫星实现赤道上任意两点保持通讯的示意图，由几何关系计算轨道半径，根据开普勒第三定律计算周期.解析设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示.由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得，
6、解得T4 h，选项B正确.答案B涉及椭圆轨道运动周期的问题，在中学物理中，常用开普勒第三定律求解.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间，如绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间，而对于一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒第三定律，开普勒第三定律不仅适用于天体沿椭圆轨道运动，也适用于天体沿圆轨道运动.考点万有引力的计算及应用1.万有引力定律适用于计算质点间的引力，具体有以下三种情况：(1)两物体间的距离远远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转.(2)两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离.(3)一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为
7、质点到球心的距离.2.重力与万有引力的关系重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力.(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有mg.(2)若考虑地球自转，在赤道上的物体有FNF向，其中FN大小等于mg，对处于南北两极的物体则有mg.(3)在地球上空某一高度h处有mg，可知随着高度的增加，重力逐渐减小，重力加速度也逐渐减小.考向1万有引力的计算典例3(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()A.地球对一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球
8、的引力大小为C.两颗卫星之间的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为解析地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间的引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误.答案BC考向2万有引力与重力的关系典例4假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.B.C.D.解析在地球两极处，Gmg0，在赤道处，GmgmR，故R，则，B正确.答案B考向3万有引力的应用典例5假设地球是一
9、半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1B.1 C.2D.2解题指导解答本题时应从以下两点进行分析：(1)地球表面重力加速度的计算方法：mgG.(2)质量分布均匀的球体(模型)可以看成无数个球壳(模型)的组合.球体内部某一点的重力加速度，可以等效为以球心到该点为半径的球体表面的重力加速度.解析在地球表面，由万有引力定律有Gmg，其中MR3；在矿井底部，由万有引力定律有Gmg0，其中M0R，RR0d，联立解得1，A正确.答案A1.gG和gG不仅适用于地球，也适用于其他星球.2.在赤道上随地球自转的物
10、体所受的万有引力F引分解的两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F引F向mg.3.地球卫星的重力和万有引力地球卫星的重力和万有引力是同一个力，且万有引力全部用来提供向心力，故地球卫星处于完全失重状态.考点天体质量和密度的计算1.自力更生法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.(1)由Gmg得天体质量M.(2)天体密度.(3)GmgR2称为黄金代换公式.2.借助外援法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.(1)由Gm得天体的质量M.(2)若已知天体的半径R，则天体的密度.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期
11、T，就可估算出中心天体的密度.典例6(2017广东珠海模拟)某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T，探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变.已知引力常量为G，试求：(1)火星的密度；(2)火星的半径.解析(1)设火星的半径为R，火星的质量为M，探测器的质量为m，探测器绕火星表面飞行时，有GmR，可得火星的质量M，则根据密度的定义有.(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有Gmg，根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上
12、抛运动落回抛出点的时间t得火星表面的重力加速度g，将代入得R.答案(1)(2)变式1(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是()A.轨道半径越大，周期越长B.轨道半径越大，速度越大C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度答案：AC解析：设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星球运动的半径为r，周期为T.由Gmr知T2，r越大，T越大，选项A正确；由Gm知v，r越大，v越小，选项B错误；由Gmr 和得，又sin ，所以，所以选项C正确，D错误.1.利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估
13、算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量.2.区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有rR；计算天体密度时，VR3中的R只能是中心天体的半径.考点宇宙中双星及多星模型1.双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的.(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1r2L.2.三星模型甲(1)如图甲所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始终
14、位于同一直线上，中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：ma向.两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.(2)如图乙所示，三颗行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等.乙考向1双星模型的计算典例72012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示.此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中()A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小解析对双星M1、M2，设距离为L，圆周运动半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的万有引力为FG，距离L不变，M1与M2之和不变，其乘积大小变化，则它们的万有引力发生变化，A错；依题意双星系统绕两者连线
