《（新课标Ⅱ）2018年高考数学总复习 专题12 概率和统计分项练习（含解析）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标Ⅱ）2018年高考数学总复习 专题12 概率和统计分项练习（含解析）理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题12 概率和统计一基础题组1. 【2014新课标，理5】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】A【解析】设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则，故选A.2. 【2011新课标，理4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A B C D【答案】A【解析】3. 【2017课标II，理13
2、】一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则_【答案】【考点】 二项分布的期望与方差【名师点睛】判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：是否为n次独立重复试验，在每次试验中事件A发生的概率是否均为p；随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，且表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率 4. 【2006全国2，理16】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄,学历,职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一
3、步调查,则在2 500,3 000)(元)月收入段应抽出 人.【答案】:25 5. 【2015高考新课标2，理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从
4、2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D【考点定位】正、负相关二能力题组1. 【2013课标全国，理14】从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.【答案】：8 2. 【2013课标全国，理19】(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下
5、一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望【解析】：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000，当X130,150时，T50013065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频
6、率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.3. 【2012全国，理19】乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2
7、的概率；(2)表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望 (2)(理)P(A2)0.620.36.的可能取值为0,1,2,3.P(0)P(A2A)P(A2)P(A)0.360.40.144，P(2)P(B)0.352，P(3)P(A0)P(A0)P()0.160.60.096，P(1)1P(0)P(2)P(3)10.1440.3520.0960.408.E0P(0)1P(1)2P(2)3P(3)0.40820.35230.0961.400.4. 【2010全国2，理20】如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是
8、0.9，电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率；(3)表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望 (3)由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件相互独立，B(4,0.9)，E40.93.6. 三拔高题组1. 【2005全国3，理15】设为平面上过点（0，1）的直线，的斜率等可能地取用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望E= .【答案】有斜率值,可得的分布列：1P所以.2.【2016课标II，理10】从区间随机抽取2n个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于
9、1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为，所以.选C.【考点】几何概型【名师点睛】求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解 3.【2016高考新课标2理数】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险
10、次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概 率0.300.150.200.200.100. 05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.【答案】（）根据互斥事件的概率公式求解；（）由条件概率公式求解；（）记续保人本年度的保费为，求的分布列为，在根据期望公式求解.【解析】【考点】条件概率，随机变量的分布列、期望【名师点睛】条件概率的求法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)，求出P(B|A)；(2)基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，
11、可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；(2)求X取每个值时的概率；(3)写出X的分布列；(4)由均值定义求出EX4.【2017课标II，理18】（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的
12、概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：， 【答案】（1）；（2）有的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）【解析】因此，事件A的概率估计值为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表：箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466的观测值，由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为【考点】 独立
13、事件概率公式、独立性检验原理、频率分布直方图估计中位数【名师点睛】（1）利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大（2）利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 5. 【2011新课标，理19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指
14、标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)(理)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) (2)用B配方生产的100件
