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1、第二章 点、直线、平面的投影,2-1 投影法概述,2-2 点的投影,2-3 直线的投影,2-4 平面的投影,2-5 直线与平面、平面与平面 的相对位置,本章内容,课件目录,一、投影法,投影面,S,投射中心,A,投射线,投影,a,P,2-1 投影法概述,投影法的概念：,投射中心S,当投射线通过物体向选定的投影面投射时，会在投影面上得到物体的图象，这种使物体在平面上产生图象的方法称为投影法。 利用不同的投影法可绘制出各种工程图样。,二、投影法分类,投射中心,1、中心投影法,投射中心位于有限远处，投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法。,2、平行投影法,斜投影法：投射方向与投影面倾斜,正投影法：投
2、射方向与投影面垂直,投射中心位于无限远处，投射线相互平行的投影方法称为平行投影法,三、正投影法的投影特点,真 实 性,积 聚 性,类 似 性,正投影的基本性质 真实性 当一线段与投影面平行时，其正投影反映该线段的实际长度,当一平面图形与投影面平行时，其正投影反映该平面图形的实际形状。,正投影的基本性质 积聚性 当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一点,当一平面图形与投影面垂直时其正投影积聚为一直线。,正投影的基本性质 类似性 当一线段与投影面成倾斜时，其正投影缩短,当一平面图形与投影面成倾斜时，其正投影为缩小的类似图形。,归纳正投影的三个特性如下： 1.当几何要素与投影面平行时其投影表现出真
3、实性 2.当几何要素与投影面垂直时其投影表现出积聚性 3.当几何要素与投影面倾斜时其投影表现出类似性,多面正投影图,单面正投影,多面正投影直观图,多面正投影展开图,多面正投影图,四、三视图的形成 下图是用正投影方法画出的三个不同形体的单面投影图可以看到三个投影图的形状是相同的。,工程上为了准确表达物体的形状采用的是多面正投影图，三视图则是准确表达形体的一种基本方法。,1.三投影面体系 三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称为八个分角。 各分角的表示方法如图所示。,目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我国采用的是第一分角画法。,1.三投影面体系 三个投影面 正立投影
4、面 简称正面，用字母V表示。 物体在V面上的正投影图称为主视图。 水平投影面 简称水平面，用字母H表示。 物体在H面上的正投影图称为俯视图。 侧立投影面 简称侧面，用字母W表示。 物体在W面上的正投影图称为左视图。,1.三投影面体系 三根投影轴 投影面间的交线称为投影轴。 X投影轴 V面与H面的交线 物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴 H面与W面的交线 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。, Z投影轴 V面与W面的交线 物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。,投影原点 三根投影轴交于一点O，称为投影原点,三投影面体系是我们研究物体投影图的基础，学习时要注意把握三投影轴与物体尺寸间的联
5、系。分析物体的投影图切不可脱离三投影面体系。,2.三视图的形成 从下图可以想到，图中显示的三投影面体系和其上的三视图均为空间的情况，如何在平面上（图纸）画三视图呢？ 为了能在平面上表示出三维的物体就需要将三投影面体系做必要的转换。,转换方法如下： V面保持不动，H面绕X轴向下转90，W面绕Z轴向后转90，这样V、H和W三个投影面就摊在了同一平面上。,要注意：在H和W面的转换中Y轴分成两条，记做Yh和Yw。,（点击图形演示动画）,3.三视图之间的度量对应关系,思考一个问题： 物体的大小是由长、宽和高三个方向的尺寸所决定的，三视图中的每一个视图能反映几个方向尺寸？,每一个视图只能反映物体三个方向尺
6、寸中的两个尺寸。,主视图反映物体的长方向和高方向尺寸 俯视图反映物体的长方向和宽方向尺寸 左视图反映物体的宽方向和高方向尺寸,由于投影时物体在三投影面体系中是不动的，因此三视图之间就势必存在一定的对应关系。,（点击图形演示动画）,3.三视图之间的度量对应关系,视图间的对应关系： 1.主、俯视图长对正 两者都反映了物体的长方向尺寸 2.主、左视图高平齐 两者都反映了物体的高方向尺寸 3.俯、左视图宽相等 两者都反映了物体的宽方向尺寸,长对正、高平齐和宽相等统称为三视图间的三等关系。值得注意的是不论是视图的总体还是局部都应满足上述三等关系。,理解和运用三等关系可以准确迅速地绘制物体的三视图，同时凭
7、借着三等关系也可检查所画的视图是否有差错。,（点击图形演示动画）,4.三视图与物体方位的对应关系,物体有上、下、左、右、前、后六个方位，各视图反映的方位如图所示： 主视图能反映物体的上下和左右方位 俯视图能反映物体的左右和前后方位 左视图能反映物体的上下和前后方位,掌握各视图的方位关系可以帮助我们确定视图中物体各部分之间的相对位置。,（点击图形演示动画）,轴测投影,标高投影图,透视投影图,第二分角,第三分角,第一分角,第四分角,2-2 点的投影,一、点的两面投影,四个分角投影面体系,X,基本概念,两面投影体系,正立投影面 （V面）,水平投影面（H面）,侧立投影面（W面）,由正立投影面（V面）和
8、水平投影面（H面）构成,三面投影体系,由正立投影面（V面）、水平投影面（H面）和侧立投影面（W面）构成,两面投影体系,点的投影过空间点作垂直于投影面的投射线，与投 影面的交点即为点在该投影面上的投影。,A,a,投影面的展开,两面投影图,ax,两面投影特性,点的投影连线垂直于投影轴。 点的投影到投影轴的距离，等于该点到相邻投影面的距离。,V面不动,立体图,展开图,投影图,点的两面投影,X,X,O,O,O,X,二、点的三面投影,展开图,投影图,立体图,X,X,X,YH,YW,Z,O,Y,Z,YH,YW,Z,三面投影体系,投影面的展开,V面不动,三面投影特性,点的投影连线垂直于投影轴。 点的投影到投
9、影轴的距离，等于点的相应坐标。,例2-1 已知点A的正面投影a和侧面投影a 求作该点的水平投影。,YW,YH,三、点的直角坐标表示法,四、各种位置的点,1.一般位置点 到三个投影面的距离均不为零。,YH,YW,X,Y,2.投影面上的点,到某个投影面的距离（一个坐标值） 为零。,YW,YH,Y,3.投影轴上的点,到某两个投影面的距离（二个坐标值） 为零 。,YW,Y,YH,五、两点相对位置,1.一般情况,两点到三个投影面的距离（坐标值）对应 不等。,YH,Y,YW,2.特殊情况一,两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。,YW,YH,Y,2.特殊情况二 两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。,YW
10、,YH,Y,重影点,作业,习题集P6P7 2-12-6 预习 2-3,课件目录,2-3 直线的投影,一、各种位置直线及投影特性,1.一般位置直线,由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。,投影特性:,三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。,YW,YH,Y,二、特殊位置直线及特性,1.投影面平行线,在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。,在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。,由两点到一个投影面距离相等时的两点连线构成。该直线平行于某一投影面，对另外两个投影面都倾斜。,各种投影面平行线,侧 平 线,H,efOY,W,1.efOZ,2. ef=EF,3. 反映、倾角,
