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1、第七节抛物线A组基础题组1.以x轴为对称轴,原点为顶点的抛物线上的一点P(1,m)到焦点的距离为3,则抛物线的方程是()A.y=4x2B.y=8x2C.y2=4xD.y2=8x2.(2017北京西城二模)若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2,则a=()A.1B.2C.4D.83.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为()A.2 B.4C.6 D.84.已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为()A.x=1B.
2、x=2C.x=-1D.x=-25.(2016北京西城期末)若抛物线C:y2=2px的焦点在直线x+y-3=0上,则实数p=;抛物线C的准线方程为.6.(2017北京朝阳二模)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F.设两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则点P的横坐标是;该双曲线的渐近线方程为.7.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标.8.已知圆C过定点F-1
3、4,0,且与直线x=14相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:y=k(x+1)(kR)相交于A,B两点.(1)求曲线E的方程;(2)当OAB的面积等于10时,求k的值.B组提升题组9.(2015北京延庆期末)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过抛物线C上的点A作准线l的垂线,垂足为M,若AMF与AOF(其中O为原点)的面积之比为31,则点A的坐标为()A.(2,22)B.(2,-22)C.(2,2)D.(2,22)10.设F为抛物线y2=2x的焦点,A、B、C为抛物线上三点,若F为ABC的重心,则|FA|+|FB|+|FC|的值为()A.1 B.2C.3 D.411.已知抛物线C
4、:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若FP=4FQ,则|QF|=()A.72 B.3C.52 D.212.(2016北京海淀期末)已知点A(5,0),抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在抛物线C上.若点F恰好在PA的垂直平分线上,则PA的长度为()A.2 B.22C.3 D.413.(2017北京东城期末)过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于3,则这样的直线()A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在14.(2016北京海淀二模)如图,抛物线W:y2=4x与圆C:(x-1)2+y2=25交于A
5、,B两点,点P为劣弧AB上不同于A,B的一个动点,与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q,则PQC的周长的取值范围是()A.(10,14)B.(12,14)C.(10,12)D.(9,11)15.经过抛物线C的焦点F作直线l与抛物线C交于A,B两点,如果A,B在抛物线C的准线上的射影分别为A1,B1,那么A1FB1=.16.如图,设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.(1)求p的值;(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.D设抛物线
6、的方程为y2=2px,则由抛物线的定义知1+p2=3,即p=4,所以抛物线方程为y2=8x.2.Cy2=ax,2p=|a|,又焦点到准线的距离为2,p=2,|a|=4.a=4,故选C.3.B不妨设C:y2=2px(p0),A(x1,22),则x1=(22)22p=4p,由题意可知|OA|=|OD|,得4p2+8=p22+5,解得p=4(舍负).故选B.4.C由题意可知焦点为p2,0,直线AB的方程为y=-x-p2,与抛物线方程联立得y=-x-p2,y2=2px,消去y得4x2-12px+p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p.线段AB的中点的横坐标为3,3p2=3,
7、p=2,抛物线的准线方程为x=-1.5.答案6;x=-3解析抛物线C:y2=2px的焦点坐标是p2,0,由题意得p2+0-3=0,解得p=6,故抛物线C的准线方程为x=-3.6.答案3;y=3x解析由抛物线定义可得,点P到抛物线的准线x=-2的距离与到焦点F(2,0)的距离相等,为5,故点P的横坐标为3,可得P(3,26).将点P的坐标代入双曲线方程得9a2-24b2=1,由题意知双曲线的一个焦点坐标为(2,0),即c=2,a2+b2=4,解得a=1,b=3,双曲线渐近线方程为y=bax=3x.7.解析(1)抛物线y2=2px的准线为x=-p2,于是4+p2=5,p=2,抛物线方程为y2=4x
8、.(2)由(1)知点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).又F(1,0),kFA=43.MNFA,kMN=-34,FA的方程为y=43(x-1),MN的方程为y=-34x+2,由联立得x=85,y=45,N的坐标为85,45.8.解析(1)设圆心C的坐标为(x,y),由题意,知圆心C到定点F-14,0和直线x=14的距离相等,故圆心C的轨迹E的方程为y2=-x.(2)由方程组y2=-x,y=k(x+1)消去x,并整理得ky2+y-k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-1k,y1y2=-1.设直线l与x轴交于点N,则N(-1,0).SOAB=SOAN+
9、SOBN=12|ON|y1|+12|ON|y2|=12|ON|y1-y2|=121(y1+y2)2-4y1y2=121k2+4.SOAB=10,121k2+4=10,解得k=16.经检验,k=16均符合题意,k=16.B组提升题组9.D如图,由题意可得,|OF|=1,由抛物线定义得,|AF|=|AM|,AMF与AOF的面积之比为31,SAMFSAOF=12|AF|AM|sinMAF12|OF|AF|sin(-MAF)=3,|AM|=3,设Ay024,y0,1+y024=3,y024=2,y0=22,点A的坐标为(2,22),故选D.10.C设点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3
10、),又焦点F12,0,x1+x2+x3=312=32,则|FA|+|FB|+|FC|=x1+12+x2+12+x3+12=(x1+x2+x3)+32=32+32=3.11.BFP=4FQ,点Q在线段PF上,且在两端点之间,过Q作QMl,垂足为M,由抛物线定义知|QF|=|QM|,设抛物线的准线l与x轴的交点为N,则|FN|=4,又易知PQMPFN,则|QM|FN|=|PQ|PF|,即|QM|4=34.|QM|=3,即|QF|=3.故选B.12.D由抛物线方程得F(1,0).若点F恰好在线段PA的垂直平分线上,则|PF|=|FA|=4.设点P的坐标为(xP,yP)(xP0),则由焦半径公式得4=
11、xP+1,解得xP=3,代入抛物线方程得yP=23,所以点P的坐标为(3,23),所以|PA|=(3-5)2+(023)2=4.13.B过抛物线y2=4x的焦点(1,0)作一条直线与抛物线相交于A、B两点,若直线AB的斜率不存在,则横坐标之和等于2,不适合.若设直线AB的斜率为k,则直线AB为y=k(x-1),代入抛物线y2=4x得,k2x2-2(k2+2)x+k2=0,A、B两点的横坐标之和等于3,2(k2+2)k2=3,解得k2=4,即k=2.这样的直线有且仅有两条.14.C作出抛物线的准线:x=-1.过点Q向准线引垂线,垂足为H.故|QC|=|QH|.PC为圆的半径,|PC|=5.PCQ
12、的周长=|PQ|+|QC|+|PC|=|PQ|+|QH|+5.又PQ与x轴平行,PCQ的周长=|PH|+5.点P为劣弧AB上不同于A,B的动点,5|PH|7,10|PH|+512.PCQ的周长的取值范围是(10,12).15.答案2解析由抛物线定义可知|BF|=|BB1|,|AF|=|AA1|,故BFB1=BB1F,AFA1=AA1F.又OFB1=BB1F,OFA1=AA1F,故BFB1=OFB1,AFA1=OFA1,又AFA1+OFA1+OFB1+BFB1=,所以OFA1+OFB1=12=2,即A1FB1=2.16.解析(1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离
13、,由抛物线的定义得p2=1,即p=2.(2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t0,t1.因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s0),由y2=4x,x=sy+1消去x得y2-4sy-4=0,故y1y2=-4,所以B1t2,-2t.又直线AB的斜率为2tt2-1,故直线FN的斜率为-t2-12t.从而得直线FN:y=-t2-12t(x-1),直线BN:y=-2t.所以Nt2+3t2-1,-2t.设M(m,0),由A,M,N三点共线得2tt2-m=2t+2tt2-t2+3t2-1,于是m=2t2t2-1.所以m2.经检验,m2满足题意.综上,点M的横坐标的取值范围是(-,0)(2,+).任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低9
