二原岩应力及其分布

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1、矿山压力与岩层控制,第二章 矿山岩体的原岩应力 及其重新分布,第一节 岩体中的原岩应力,地壳中没有受到人类工程活动（如矿井中开掘巷道等）影响的岩体称为原岩体，简称原岩。存在于地层中未受工程扰动的天然应力称为原岩应力，也称为岩体初始应力、绝对应力或地应力。天然存在于原岩内而与人为因素无关的应力场称为原岩应力场。 由地心引力引起的应力场称为自重应力场，地壳中任一点的自重应力等于单位面积的上覆岩层的重量。 由于地质构造运动而引起的应力场称为构造应力场。,岩体单元体所在 位置及其应力状态,单元体上所受的垂直应力z等于单元体上覆岩层的重量,一.自重应力,侧压系数取决于岩块所处的力学状态，有以下2种假设：

2、 1、金尼克假说：岩块处于弹性状态 岩石的泊松比为0.20.3， 0.250.43。 2、静水应力状态假说：在埋藏较深条件下，垂直压应力相当大，岩石呈现明显的塑性 1.0,在均匀岩体内，岩体的自重应力状态为,二.构造应力,构造应力是由于地壳构造运动在岩体中引起的应力，岩体构造应力可以分为现代构造应力和地质构造残余应力。前者是指正在经受地质构造运动的作用，在地质构造发生过程中，岩体内产生的应力。后者是指已经结束的地质构造运动残留于岩体内部的应力。,构造应力以水平力为主，具有明显的区域性和方向性。有以下基本特点： 一般情况下地壳运动以水平运动为主，构造应力主要是水平应力；而且地壳总的运动趋势是相互

3、挤压，所以水平应力以压应力占绝对优势。 构造应力分布不均匀，在地质构造变化比较剧烈的地区，最大主应力的大小和方向往往有很大变化。, 岩体中的构造应力具有明显的方向性，最大水平主应力和最小水平主应力之值一般相差较大。 构造应力在坚硬岩层中出现一般比较普遍，在软岩中贮存构造应力很少。,由地质特征推断构造应力方向的平面图,三.原岩应力分布的基本规律,通过理论研究、地质调查和大量的地应力测量资料，原岩应力的分布的主要规律归纳如下： （1）实测垂直应力基本上等于上覆岩层重量。 水平应力普遍大于垂直应力。 （2）平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而减小。 （4）最大水平主应力和最小水平主应力一般比值相

4、差较大。,第二节 岩体中的弹性变形能,岩体受外力作用而产生弹性变形时，在岩体内部所储存的能量，称为弹性应变能。在弹性范围内外力缓慢地作用时，若不考虑能量损耗，根据能量守恒原理，外力作的功将全部以应变能的形式储存在弹性体内。因此，处于强烈原岩应力作用下的岩体，可能贮存有巨大的弹性能。 岩体在恢复变形的过程中，将释放出全部的变形能而对外作功，伴生出一系列的矿山压力现象。,单向应力条件 应力在单元体上所做的功可表示为：,单元体的应变能在数值上等于力所做的功,单位体积的应变能称为应变能密度：,对于线弹性体，其应力与应变成正比：,在自重应力场中，单位岩体体积改变能为,单位岩体形变能为,由以上两式可知，岩

5、体中积聚的弹性能与应力状态有关，并随着开采深度的增加，与开采深度的平方成正比关系增长。,应当指出，采矿活动破坏原岩应力状态，在岩硐周围岩体内形成应力集中，应力集中系数k=35，高应力导致岩体内积聚的弹性能增长数倍。这种大量能量的突然释放，将产生矿山动压现象。,第三节 “孔”周围的应力分布,由于地下巷道和回采空间具有复杂的几何形状，以及巷道和回采空间周围岩体也是属于非均质、非连续、非线性以及加载条件和边界条件复杂的一种特殊介质。到目前为止，对于岩石及岩体的力学性质，以及原岩应力场的特征，尚未完全掌握，所以还无法用数学力学的方法精确地求解出巷道周围岩体内各处的应力分布状态。,图 2-9 双向等压圆

6、孔周围单元体应力分布,（二） 基本方程,平衡方程 ： 式中 t、r分别为切向应力和径向应力; r、微单元的半径和坐标角。,几何方程：,假设1由自重应力引起，1=H，由此求解得半径为r的任一点r和t。 (2-32) (2-33) 式中 r1孔的半径,（三） 计算结果,图2-10 圆孔在双向等压应力场中周围应力分布,由上述关系式可得以下几个主要结论：,在双向等压应力场中，圆孔周边全处于压缩应力状态。 应力大小与弹性常数E、无关。 t、r的分布和角度无关，皆为主应力，即切向和径向平面均为主平面。 双向等压应力场中孔周边的切向应力为最大应力，其最大应力集中系数K=2，且与孔径的大小无关。当t=2H超过

7、孔周边围岩的弹性限时，围岩将进入塑性状态。,（四）讨论,其它各点的应力大小则与孔径有关。若定义以t高于1.051或r低于0.951为巷道影响圈的边界，则t的影响半径r1，工程上有时以10作为影响半径，则1的影响半径Ri3r1。有限元计算常取5r1的范围作为计算域。 由公式（2-32）和（2-33）可知，在双向等压应力场中圆孔周围任意点的切向应力t与径向应力r之和为常数，且等于21。,二、双向不等压应力场内的圆形孔,（一） 双向不等压应力场内的圆形孔应力解,根据弹性理论，双向应力无限板内圆形孔（图2-11）的应力解为：,图 2-11 双向不等压应力场中的圆形孔,（二）讨论,若取极限情况=0，则有

8、,由此得=00；900；1800及2700轴线上的径向应力与切向应力的分布图，如图2-12所示。,图2-12 在 时，圆孔周围的应力分布,图2-13 =0，1/7，1/2，1时，圆孔周围 应力分布,图2-13所示为=0；1/7；1/2；1在=00；900；1800；2700时的应力分布。因此，圆孔两侧的切向应力集中系数处于23之间。,当=1/3时，则可得切向应力 为,取=900、=2700，则周边出现 ，即此时圆孔顶与底部不会出现拉应力。,由上述讨论可见： 1/3,周边不出现拉应力； 1/3时，将出现拉应力； =1/3，圆孔顶部与低部不出现拉应力。=0时，=90处，拉应力最大。 所以，=0为最

9、不利情况；=1为均匀受压的最有利于稳定情况。,三、椭圆形孔周边的应力分布,在一般原岩应力状态（图2-14）下，深埋椭圆巷道周边切向应力计算公式为,图-14 深埋椭圆巷道,(1) 等应力轴比,所谓等应力轴比就是使巷道周边应力均匀分布时的椭圆长短轴之比。该轴比可通过求 而得到 式中 m=b/a。,在等应力轴比情况下，周边切向应力无极值，或者说周边应力是均匀相等的。显然，等应力轴比对地下工程的稳是最有利的。故又可称之为最优（佳）轴比。,等应力轴比与原岩应力的绝对值无关，只和值有关。由值即可决定最佳轴比。例如：,时， ， ，最佳断面为圆形（圆是椭圆的特例）； 时， ， ，最佳断面为竖的 椭圆。 时，

10、， ，最佳断面为横的（卧）椭圆。,(2)零应力（无拉应力）轴比,当不能满足最佳轴比时，可以退而求次。岩体抗拉强度最弱，找出满足不出现拉应力的轴比，即零应力（无拉应力）轴比。周边各点对应的零应力轴比各不相同，通常首先满足顶点和两帮中点这两要害处实现零应力轴比。,图 2-15 原岩应力场中的椭圆形孔,令椭圆形孔的长轴为2a，短轴为2b，按平面问题处理，原岩应力场垂直方向为1，水平方向为2，如图2-15所示。,取 ，则有,取 ，则有,由此可知，孔两侧的最大切向应力将随孔的几何尺寸发生变化，其切向应力集中系数：当 时, ，当 时, 显然，孔越扁，则应力集中系数越大。例如 =2:1 ，则 ，同理，分析

11、=/2、=3/2时的情况。可知在 时， 即形成拉应力。当 时，,四、矩形孔和其它形状巷道周边的应力分布,地下工程中经常遇到一些非圆形巷道，如矩形、梯形、拱形等。非圆形孔周围的应力计算甚为复杂，可用弹性力学的复变函数方法解决。在弹性应力条件下巷道断面围岩中的最大应力是周边的切向应力，且周边应力大小和E、弹性参数无关。同样，它和原岩应力场分布（大小）、巷道的形状（竖向和横向轴比）很有关系。断面在有拐角的地方有较大的应力集中；在直长边则容易出现拉应力。,矩形孔周围应力分布 a正应力； b切向应力； c周围切向应力,图2-17a表示矩形孔周围的正应力分布，图2-17b表示最大切应力分布。图2-17c所

12、示为长边为2a，短边为2b，且，=0、=1/3 、=1时，矩形孔周边切向应力的分布图。矩形拐角处的圆弧半径为r0/2a=1/6。矩形巷道周边切向应力部分计算结果见表2-4。,表2-4 矩形巷道周边切向应力部分计算结果表,五、存在多个孔时，孔周围的应力分布,在采矿工程中还常遇到多条巷道之间或回采空间对巷道的影响等问题。这些情况均可看作多孔的相互影响问题。一般来说，相邻两孔的影响程度及多孔周围的应力分布受到下列一些因素的影响：孔断面的形状及其尺寸大小；相邻两孔间的距离；在同一水平内相邻孔的数目；原岩应力场的性质和有关参数。,（1）断面相同的相邻两孔的应力分布,由单孔周围的切向应力分布衰减情况可知，

13、它有一个剧烈影响的范围，一般以超过原岩应力的5处为界。令此影响半径为Ri，现以双向等压应力场中的圆形孔为例，若相邻两孔的间距2Ri，则此两孔就不会产生相互影响，巷道周边的应力分布也将和单孔的情况基本相同。在这种情况下，即使存在多条巷道，它们之间相互也不产生影响。反之，如果两孔间距2Ri，则相互之间就会有影响。,等径相邻两孔当B=D时的切向应力分布图,图2-18所示为相邻两圆孔间距小于2Ri时产生相互影响的关系图。图中令，所处的原岩应力场为=0,则两孔之间周边上产生的切向应力集中系数为3.26，而在单孔时为3，如图中虚线所示。在r/r0=2处，即间距的中点处，t=1.71，比原采的应力1.221

14、增长了41.7。但在孔的顶底部，拉应力由-1降至-0.71。,（2）大小不等的相邻两孔的应力分布,大小不等的相邻两孔，影响间距为其各自的影响半径之和。图2-19所示为不等径相邻两孔的切向应力分布图。从图中可以看出，小孔周边的切向应力集中系数高达4.26，而大孔周边的应力集中系数仅为2.75。这说明大孔对小孔的应力分布影响较大，而小孔对大孔的影响则甚微。这个特点对于研究回采工作面与邻近巷道的相互影响很有参考价值。,图2-19 不等径相邻两孔的切向应力分布图,（3）在同一水平多孔相互影响条件下的应力分布,图2-20所示为=0条件下，同一水平多孔的相互影响。由图可以看出，孔周边的应力集中系数是随DB

15、值的增大而增大的(D为孔径，B为孔周边的间距)。另一方面又受同一水平上孔的数目影响。显然，孔的数目愈多，孔周边的应力集中系数也愈大。,图2-20 多孔对应力集中系数的影响,图2-21 两相邻回采空间周围的应力分布示意图,六、回采空间周围应力重新分布,七、总结,在假设孔周围都处于弹性状态的条件下，应力重新分布有以下一些特点： （1） 孔周围形成了切向应力集中，最大切向应力发生在孔的周边。对圆形和椭圆形孔，最大切向应力发生在孔的两帮中点和顶底的中部。对矩形孔，则最大切向应力发生在四角处。,（2）应力集中系数的大小，对单孔来说，圆形孔仅与侧压系数 有关，其值k=23。对椭圆形孔，则不仅与 有关，还与孔的轴长比有关，一般当a/b=2，=01时，k=45。对多孔来说，k值升高是由于单孔应力分布迭加作用的结果，其值视孔的大小和间距以及原岩应力场的侧压系数 值 而定。如图2-22所示，在前后两个回采空间的影响条件下，中间巷道所在地点的应力集中系数可达7，有时可能更大。,（3）不论何种形状的孔，它周围的应力重新分布(主要是指切向应力分布)从理论上说影响是无限的,但从影响的剧烈程度来看多都有一定的影响半径。通常，可取切向应力值超过原岩垂直应力5处做为边界线。 （4）孔的影响范围与孔的断面大小有关。,第四节 围岩的极限平衡与支承压力分布,在巷道两侧周边的围岩上就将承受(23)1或(45)