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1、1 结束 Sk25 开始 k2 S100 N 输出k Y kS 苏州大学2017届高考考前指导卷1 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上 1已知集合 1,0,2A ， 22, B a ，若B A ，则实数a的值为 2已知(2 i)( 2i) 10m ，i是虚数单位，则实数m的值为 3一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体抽到的概率都为112，则总体中的个数为 4已知双曲线 22 2 1( 0)yx bb 的离心率为 3，则b 5右图是一个算法流程图，则输出的k值是 6若 , 0
2、,1,2ab ，则函数 2f x ax x b 有零点的概率为 7设实数x，y满足约束条件,2,3 6,y xx yy x则目标函数 2z x y 的最小值为 8九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺 133寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺， 1尺=10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3），则圆柱底面周长约为 丈 9等比数列 na 的前n项和为 nS，公比 1q ，若 3232SS ，则q的值为 10已知圆C： 2 2( 1) ( ) 16x y a ，若直线 2 0ax y 与圆C相交于A B， 两点，且CA CB ，则实数a的值是 11设点 (1,2)A ，非零向量 ( ,
3、)mna= ，若对于直线3 4 0x y 上任意一点P，AP a恒为定值， 则mn 12已知 0, 0a b ，且 1 1 12 1a b b ，则 2a b 的最小值是 13已知函数 2, 0,e, 0,exx xf x xx 若 1 2 3 1 2 3f x f x f x x x x ，则21f xx 的取值范 围是 14在ABC中，已知3sin 2sinC B ，点M，N分别是边AC，AB的中点，则BMCN 的取值范围 是 2 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分14分） 已知函数 2( ) (
4、1 3tan )cosf x x x （1）求函数 ( )f x 的定义域和最小正周期； （2）当 (0, )2x 时，求函数 ( )f x 的值域 16（本小题满分14分） 如图，在四棱锥S ABCD 中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点， 2SB ， 3BC ， 13SC （1）求证：SC平面BDE； （2）求证：平面ABCD平面SAB SECBA3 17（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，1)在椭圆C： 222 2 1 0yx a ba b 上，且离心率为 22 （1）求椭圆C的方程； （2）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点（不与点P重合），且
5、线段AB的中点为D，直线OD的斜率为1记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值 18（本小题满分16分） 如图，某地区有一块长方形植物园ABCD，AB = 8（百米），BC = 4（百米）植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG，满足下列要求：E在CD的延长线上，H在BA的延长线上，DE = 0.5（百米），AH = 4（百米），N为AH的中点，FNAH，EF为曲线段，它上面的任意一点到AD与AH的距离乘积为定值，FG，GH均为线段，GHHA，GH = 0.5（百米） （1）求四边形FGHN的面积； （2）已知音乐广场M在AB上，A
6、M = 2（百米），若计划在EFG的某一处P开一个植物园大门，在原植物园ABCD内选一点Q为中心建一个休息区，使得QM = PM，且QMP = 90，问点P在何处时，AQ最小 O yxDBA4 19（本小题满分16分） 已知函数 21 2ln( ) xf x x ，且方程 ( ) 0f x m 有两个互异的实数根 1x， 2x ( 1x 2x ) （1）求函数 ( )f x 的单调增区间； （2）求实数m的取值范围； （3）证明： 2 21 2 1 2 2x x xx 20（本小题满分16分） 已知数列 nc 的前n项和为Sn，满足2 ( 2)n nS nc （1）求1c的值，并证明数列 nc
7、 是等差数列； （2）若 2nn nca ，且数列 na 的最大项为54 求数列 na 的通项公式； 若存在正整数x，使am，an，xak成等差数列（m 1，f(x) = m无解； m = 1，f(x) = m有一解； m0，x(1,)时，f(x) 0，f(x) = m无解，x(0，1)时，f(x)是增函数，f(x) = m至多有一解所以x(0，)时，f(x) = m至多有一解； 0 x2 ，所以t 1 2 221 2ln 2ln 1 2lnt x xt 则 2 21 1ln ln1 2x tt 下证x1 x2 1： 因为 21 2 2 2 1ln ln 2ln ln ln 11tx x x
8、t tt 所以只要证22 1ln 1 01t tt ，即证 22 1ln 01tt t （*） 令 22 1ln 1tg t t t ，因为 22 2 22 22 22 1 2 1 11 01 1t t t t tg tt t t 所以g t 在（1，）上是增函数， g t 在（0，）上图象不间断， 则 1 0g t g （*）式成立，所以x1 x2 1： 由基本不等式，得1 2 1 22 2x x x x 所以 2 21 2 1 2 2x x xx 注：也可直接证明x1 x2 2： 因为 1 2 2 1x x x t ，所以只要证 2 21x t ，即证 2 2ln ln 1x t ， 即证
9、 21 1 2ln ln1 2 1tt t 即证 2 21 1ln 1 1ln 02 2tt t t 10 令 2 21 1ln 1 1ln2 2th t t t t ， 因为 21 1 1 1 12ln 1 2ln 12 1 2t th t t t t tt t t ， 令 21 1 12ln 2tu t t t ， 因为 23 2 32 2 1 2 3 21 01 1t tu t tt t t t t ， 所以 u t 在（1，）上是增函数， 1 0u t u 则 0h t ， h t 在（1，）上是增函数， 1 0h t h x1 x2 2成立 由，得 2 21 2 1 2 2x x x
10、x 20解（1）当 1n 时， 1 12 2c c ，得到1 2c ； 2 2n nS nc n ， 又 1 12 ( 1) 2 2n nS n c n 由 ，得 1 12 ( 1) 2n n nc n c nc ，即 1( 1) 2n nn c nc 2 11 2n nnc n c ， 由 ，得 2 12 0n n nnc nc nc 即 2 1 1n n n nc c c c 所以数列 nc 是首项为2的等差数列 （2）设数列 nc 的公差为d，则 ( 1) 22n nn da 若d0，则 1( 1) 2 12n nn da a ，与数列 na 的最大项为54矛盾 所以d 0，此时 1 1
11、 2 22 ( 1) 2 02 2 2n n n n nn dnd n da a 在n2时恒成立 从而a2是最大项由 2 22 52 4da ，得d = 3 所以数列 na 的通项公式为 3 12n nna 3m n k nT x a a xa a ，由知，a2最大，首先考察a2，此时 2 1 5 32 2 14 2kxa a a 即 3 1 322kkx ， 13 23 1kx k ，（ 3k） 考察3k1，依次为8，11，14，17，20，23，26，29，32， 当k = 11时，x取得最小值为 103 2 9632x *N ， 即 m n kT x a a xa 取最大值时正整数x的最小值为96
