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1、,且,或,非,或,1.3简单的逻辑联结词,（1） 15是3的倍数. （2） 15是5的倍数.,（3） 是有理数.,判断下列命题的真假：,真,真,假,（3） 不是有理数.,这些命题的构成各有什么特点？,不,非,逻辑联结词,或,且,或,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,看几个命题:,(1)10可以被2整除.,(3)菱形的对角线互相垂直.,(5)0.5是小数.,“或”,“且”, “非”称为
2、逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,(2)10可以被5整除.,(8)菱形的对角线互相垂直且平分.,(6)0.5非整数.,(7)10可以被2或5整除.,(4)菱形的对角线互相平分.,一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.,且,注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、 “和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句.,例1 将下列命题用“且”联结成新命题. （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角
3、线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数.,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等.,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分.,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数.,1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数；,2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点；,3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等；,真,真,假,真,假,假,真,假,假,命题pq:函数 是奇函数且在定义 域内是增函数.,命题pq：三角形三条中线相等且 交于一点.,命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等.
4、,同真为真 其余为假,一假必假,真值表,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.,p,q,s,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数； （2）2 3 都是素数。,既,又,和,既,又,和,解：1 是奇数且 1 是素数 是假命题,解：2 是素数且 3 是素数 是真命题,在能用“且”改写成pq形式的数学命题中，通常有 “ ”、“与”、“ ， ”等词语。,思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍
5、数 是9的倍数.,或,或,一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”.,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”.逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一.,4：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是减函数； 命题pq:函数 是奇函数或在定义域内 是减函数。,6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似； 命题q：三角对应相等的两个三角形相似； 命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似,5：命题p: 相似三角形
6、的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。,真,假,假,真,假,假,真,真,真,真,假,真,假,假,假,真,真,真,真,真,真,真,假,假,真,假,假,假,真,真,同假为假 其余为真,一真 必 真,真值表,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.,p,q,s,例3、判断下列命题的真假： （1）2 2； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等,真,真,假,思考？ 如果pq为真命题，那么p
7、q一定是真命题吗？反之如果pq为真命题，那么pq一定为真命题吗？,思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； (2) 35 能被5整除。,一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题， 记作 p，读作“非p”或“p的否定”.,不,不,全盘否定,若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题.,例4 写出下表中各给定语的否定语,不等于,小于或者等于,不是,不都是,至少有两个,一个都没有,至少有n+1个,例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数； （2）p:3 2 (3) p:空集是集合A的子集,假,假,真,思考：命题的否定与命
8、题的否命题有什么区别？,1.逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义.,2.判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤.,（3）根据真值表判断命题的真假.,（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；,（2）判断简单命题的真假；,课堂小结,真值表：,作业,课本 17 页 练习 1,2,3题 18页 习题1.3 1,2,3题,1.P:2是8的约数，q：2是12的约数。 “p或q” “p且q”,2是8的约数或是12的约数。,2是8的约数且是12的约数。,C,3.分别用“pq”、“pq”、“ p”填空： （1）命题“6是自然数且是偶数”是_的形式； （2）命题“3大于或等于2”是_的形式； （3）命
9、题“4的算术平方根不是2”是_的形式； （4）命题“正数或0的平方根是实数”是_ 的形式。,pq,pq,p,pq,4.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ） A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题 C“非p”是真命题 D“非q”是真命题,D,5.已知命题p:0不是自然数；q：是无理 数，写出命题“pq” 、 “pq”并判断 其真假.,解：pq：0不是自然数且是无理数 假命题 pq ：0不是自然数或是无理数 真命题,6.已知p：2 2，6， q:11,2， 由它们构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形 式的命题中，真命题有 个.,1,7 （1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_. （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_.,真,假,
