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1、山东省临沂市第十九中学2017-2018学年高二数学下学期收心考试试题 理一、选择题1. 已知原命题“若ab0，则”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A0B1C2D42.椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）ABC1D3等差数列的前n项和等于（ ）A152B154C156D1584在中，若则角B的大小为（ ）A30B45C135D45或1355已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）AB CD6函数f（x）的定义域为R，导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极
2、大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点7. 如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则=（）ABCD8已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足ab，则a2b2则下列命题中：pqpq（p）q（p）（q）真命题的序号为（）ABCD9已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )A.B.C.D.10对于空间任一点O和不共线的三点A、B、C，且（xyzR）,则x+y+z=1是这四点共面的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11若正实数a，b满足a+2b=1，则下列说法正确的是
3、（）Aab有最大值B +有最小值5C +有最大值1+Da2+4b2有最小值12.设变量a，b满足约束条件：的最小值为m，则函数的极小值等于（ ）ABC2D二、填空题13函数f（x）=x33x的单调减区间为14.已知集合，集合，p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围15.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有盏灯16下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a
4、=0，则”；若命题；若命题“”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若”是真命题。其中正确命题的序号是。（把所有正确命题序号都填上）三、解答题17.已知为的三个内角的对边，向量， ，且（）求角C的值； （）ABC的面积为,求ab的值.18数列的前项和记为，（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求19.函数（）若b=2，求函数f（x）在点处的切线方程；（）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围20.试通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决下列问题：如图，已知四边形ABCD和BCEF均为直角梯形，ADBC，CEBF，且BCD=BC
5、E=90，平面ABCD平面PCEF，BC=CD=CE=2AD=2BF=2（）证明：AF平面BDE（）求锐二面角ADEB的余弦值21.以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏
6、损？22.椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标理科数学答案一、选择题：CDCBD CDBBC DA二填空题 13.（1，1） 14.15. 19516.三.解答题17.解：（）由，得，即， 2分，由正弦定理得，即， 又，. （）由面积公式得， ，即. 18.解：（1）由，可得，两式相减得，又，故是首项为1，公比为3的等比数列， （2）设的公差为，由得，于是， 故可设，又，由题意可得，解得，等差
7、数列的前项和有最大值， 19.解：（）若b=2，在f（x）的图象上，又f（1）=1，故函数f（x）在点处的切线为，即（）f（x）的定义域（0，+），由题知f（x）0在（0，+）上有解方法一：即为x2bx+x+10在（0，+）上有解，即在（0，+）上有解设，则h（x）2+1=3（当且仅当x=1时等号成立），b3方法二：，对称轴当即b1时，u（x）在（0，+）上递增，则恒有u（x）u（0）=10，不成立；当即b1时，=（b1）240，解得b3；综上：b的取值范围为b320.证明：（）平面ABCD平面BCEF，平面ABCD平面BCEF=BC，CEBC，CE平面BCEF，EC平面ABCD，EC、BC、
8、CD两两垂直，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），F（0，2，1），设平面BDE的法向量=（x，y，z），=（0，2，2），=（2，0，2），则，取x=1，得=（1，1，1），=（2，1，1），=0，AF平面BDE，AF平面BDE（）设平面ADE的法向量=（a，b，c），平面ADE和平面BDE成锐二面角为，=（0，1，0），=（2，0，2），则，取a=1，得=（1，0，1），由（）知平面BDE的法向量=（1，1，1），cos=，锐二面角ADEB的余弦值为21.（1）由题意可知，二氧化碳的每
9、吨平均处理成本为：，当且仅当，即时等号成立，故，每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元（2）设该单位每月获利为,则因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损。22.解：（）左焦点（c，0）到点P（2，1）的距离为，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求椭圆C的方程为：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m2，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且满足3+4k2m20当m=2k时，l：y=k（x2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=时，l：y=k，直线过定点综上可知，直线l过定点，定点坐标为9
