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1、九年级数学上学期知识点归纳第一章 特殊平行四边形1、菱形菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。2、矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。矩形是轴对称图形，有两条对称轴。矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。推论：
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、正方形正方形的定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，有四条对称轴。正方形常用的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形。中点四边形：矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形，正方形的中点四边形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系： 第二章 一元二次方程1、认识一元二次方程只含有一个
3、未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c 为常数， a0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。把（a、b、c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。2、用配方法求解一元二次方程配方法：即将方程化为（）配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成 1；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数的一半的平方；把方程转化成的形式；两边开方求其根。（开平方要取正负）3、用公式法求解一元二次方程、公式法:（）（找a、b、c时须先把方程化为一般形式）4、用因式分解法求解一元二次方程分解因式法：把方程的一边变成0，另一边变成
4、两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“运用公式法”，特殊题型可用“十字相乘法”）5、一元二次方程根的判别式根的判别式：时，方程有两个不等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。6、根与系数的关系：如果一元二次方程的两根分别为、，则有：，方程也可表示为：7、应用一元二次方程在利用方程来解应用题时，主要分为五个步骤：设列解验答核心：寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）；设未知数（在设未知数时，大多数情况直接设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系考虑设间接未知数）；要检验所得的答案是否符合题目的要求。第
5、三章 概率的进一步认识相关知识点链接：频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数，频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为 1；不可能事件发生的概率为 0；不确定事件发生的概率在 0 与 1 之间。1、频率与概率的含义：在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即概率：把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。2、通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率：在进行试验的时候，当试验的次数很大
6、时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。3、利用画树状图或列表法求概率（重难点）解题的基本步骤：分析基本事件，确定为等可能事件；利用树状图或者表格列举出所有可能的结果；列举出关注对象发生的结果，最后得出概率。第四章 图形的相似1、成比例线段线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB, CD 的长度分别是 m、n, 那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n , 或写成成比例线段：四条线段 a、b、c、d 中，如果a与b的比等于c与d的比，即, 那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段 .比例的基本
7、性质：若，则；若（a,b,c,d都不等于0），则等比性质：如果，那么2、平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。3、相似多边形各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似比：相似多边形对应边之比4、相似三角形相似三角形的判定：两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似5、相似三角形的性质相似三角形对应高的比，对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。6、图形的位似两个
8、相似多边形的任意一组对应点P和所在的直线都经过同一点O，且有（），那么这两个多边形称为位似多边形，点O为位似中心。在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（），所对应的图形与愿图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为7、黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与BC的比叫做黄金比，黄金比为，线段的黄金分割点有2个。第五章 投影与视图1、投影平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。太阳光下，在同一时刻，物体高度与影子长度成比例。可由太阳光下的影子的方向和长度来
9、确定时间的早晚。中心投影：探照灯，手电筒，路灯，和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影，皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子，它们是中心投影。中心投影的光线会交于一点，这一点就是光源的位置。2、三视图主视图：从正面看到的图 左视图：从左面看到的图 俯视图：从上面看到的图画物体的三视图时，要符合如下原则：长对正，高平齐，宽相等。虚实：在画图时，看的见部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线 .第六章 反比例函数1、反比例函数的定义一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数。反比例函数的表达形式有三种：，（）由于x是分母，所以自变量，所以2、
10、用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值（即只需要一个点），就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。3、反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表描点连线。作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（
11、或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。4、反比例函数的性质反比例函数图象性质位置函数图象在一、三象限函数图象在二、四象限增减性在每一个象限内，y随x增大而减小在每一个象限内，y随x增大而增大5、k的几何意义过反比例函数图象上任意一点，作坐标轴的垂线，构成的四边形的面积6、反比例函数图像与正比例函数图象的两个交点A，B关于原点对称，若，则7、反比例函数图象与一次函数图象相交比较函数值的大小的方法：找交点，分区域，比高低；求交点与原点形成的三角形的面积，利用割补法。九年级下第一章：直角三角形的边角关系1、正切，正弦，余弦在RtABC
12、中，C=90， 正切：B的对边与邻边之比，即： 正弦：B的对边与斜边之比，即： 余弦：B的邻边与斜边之比，即：其中，角度越大，正切和正弦值越大，余弦值越小，斜坡就越陡。2、特殊角的三角函数值304560sincostan13、解直角三角形已知两边求第三边用勾股定理：；已知锐角，求另一锐角用：已知边和角，求其他的边，选择合适的三角函数即可。4、解直角三角形的应用俯角仰角问题方位角问题4、利用三角函数测高可用方程的思想，设CD=x, BC=y,分在RtBCD和RtABC中，可得：，带入相应值求解即可；利用AD=AC-CD，将AD用BC和角的三角函数表示，CD用BC和的三角函数表示，即可求出BC第8页
