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1、单片空间后方交会,摄影测量学,主要内容,一、定义 二、误差方程和法方程 三、计算过程 四、空间后方交会的精度 五、单张影像空间后方交会程序流程图,内定向,利用平面相似变换，将扫描坐标变换为以像主点为原点的框标坐标系坐标,x,y,线性正形变换（4个参数） （量测三个框标位置）,仿射变换（6个参数）,由xy扫描坐标系转换到xy框标坐标系,一、定义,根据影像覆盖范围内一定数量的分布合理的地面控制点（已知其像点和地面点的坐标），利用共线条件方程求解像片外方位元素Xs, Ys, Zs, , , ,在测量中，在两个已知点上观测一个未知点，称为前方交会；若在一个未知的O上，观测三个已知点A、B、C 观测它们
2、之间的夹角 、 ，就能求得未知的O的位置（坐标）。这就是测量中的“后方交会”,测量中的后方交会,后方交会及它的 几何原理图,摄影测量中的单片空间后交会,当已知（至少）三个空间已知点 A、B 、 C，与它们在影像上的三个对应点 a、b 、 c，就能求得影像的 6 个外方位元素。,其理论基础为：共线方程，一对共轭点有两个方程，已知三对共轭点可列6个方程，因此可以解得6个外方位元素。,但是在实际工作中，最少用四个以上的已知点，因为测量总是有误差的，甚至错误（粗差），为了提高精度，发现粗差， 已知点必须多余点， 数据处理方法采用 最小二乘法！,这是所有测量的一个统一的基本原则！摄影测量也不例外。,已知
3、值 x0 , y0 , f ，m, X, Y, Z 观测值 x , y 相应改正数 vx,vy 未知数 Xs, Ys, Zs, , , 泰勒级数展开,二、误差方程与法方程,假定：,代入共线方程中；,共线条件方程,偏导数 1,偏导数 2,总误差方程,法方程,获取已知数据 m, x0 , y0 , f , Xtp, Ytp, Ztp 量测控制点像点坐标 x,y 确定未知数初值 Xs0, Ys0, Zs0, 0, 0, 0 组成误差方程式并法化 解求外方位元素改正数 检查迭代是否收敛,三、计算过程,（1）获取已知数据。从摄影资料中查取影像比例尺1/m，平均摄影距离（航空摄影的航高）、内方位元素x0,
4、 y0，f；获取控制点的空间坐标Xt，Yt，Zt，并转化为地面摄影测量坐标Xtp，Ytp，Ztp。,（2）量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。,（3）确定未知数的初始值。单片空间后方交会必须给出待定参数的初始值，对于竖直航空摄影影像且地面控制点大体对称分布的情况下，按下方法确定初始值：,（4）计算旋转矩阵R。利用角元素近似值计算方向余弦值，组成R阵。,垂直摄影情况下，角元素都是小角，可取 0，ZZs-H，则,（5）逐点计算像点坐标的近似值。利用未知数的近似值按共线条件计算控制点像点坐标的近似值。 （6）逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。 （7）计算法方程的系数矩阵ATA与常数项ATL，组成法方程式。,（8）解求外方位元素。得到外方位元素新的近似值。 （9）检查计算是否收敛。将所求得的外方位元素的改正数与规定的限差（0.1）比较。,四、空间后方交会的精度,求解各未知数的精度可以通过法方程系数矩阵求逆的方法，解出相应的权倒数,按下式计算第i未知数的中误差：,式中，m0为单位权中误差，计算公式为：,其中n为控制点的点数。,空间后方交会用到的已知点越多，空间后方交会的精度越高，此外空点的分布也空间后方交会计算的精度。空间后方交会使用的控制点应当避免位于一个圆柱面上，否则，会出现解不唯一的情况。,五、单张影像空间后方交会程序流程图,
