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1、有限闭区间上连续函数的性质,数学家海涅(Heine.H.E.)于1870年提出了函数一致连续性概念 这一概念是微积分发展史上重要理论成果 各类积分计算（定积分、重积分、曲线与曲面积分等） 函数项级数和函数的分析性质 含参变量积分,一、定义回顾,提出问题1： 有限闭区间上的连续函数是否一致连续？,问题I的分析：,定理1（康托定理）,证明：,反证法,矛盾，结论得证,提出问题2： 1)有限开区间上的连续函数是否一致连续？ 2)有限开区间上的连续与一致连续函数特征？,推论1,证明：,结论得证,推论2,证明：,推论3,结论得证,推论4,证明：,结论得证,定理2,定理3 (最大值与最小值存在定理）,分析：
2、,结论得证,证明：,连续函数应用：方程求根,定理 4（零点存在定理）,证明：,重复上述步骤，得闭区间套：,满足：,由闭区间套定理：,从而,结论得证,定理5 （介值定理）,证明：,推论 4,推论 5,证明：,令,广义介值定理,例1,证明：,例2 设,证明：令,例3,证明：,证明：,结论得证,例3,证明：,由函数极限存在的Cauchy收敛定理,例4,分下别情况讨论：,结论 得证,思考：此定理是否充分必要条件？,类似可以证明下面结论,探索类问题：研究函数一致连续的判别方法,二者均一致连续,二者均不一致连续,无穷区间上函数一致连续的判别法,探索类问题 1.研究函数一致连续的比较判别法 2.研究复合函数的一致连续问题,
