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1、函数的奇偶性,学习目标,1、理解函数的奇偶性的定义； 2、掌握函数的奇偶性判断方法； 3、掌握奇（偶）函数的图像的特征； 4、数形结合的思维能力。,函数的奇偶性,复习 平面直角坐标系中的任意一点 （a,b) 关于 轴、 轴及原点对称的点的坐标各是什么？,（1）点（ a, b)关于 x轴的对称点的坐标为（a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数； （2）点（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为（ - a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）点（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为（-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数,函
2、数图像关于y轴对称,这样的函数我们称之为偶函数,函数的奇偶性,y,x,0,x,-x,x,f(x),-x,f(-x),f(-x)=f(x),*作函数f(x)=2x2，x(-,+)的图像。,f(x),偶函数定义： 如果对于函数(x)定义域内的任意一个x， 都有(-x)=(x)成立，则称函数(x)为偶函数. 偶函数的图象关于Y轴对称。 图像关于Y轴对称的函数为偶函数。,函数的奇偶性,函数图像关于原点对称,*作函数(x)=x3,xR的图像,这样的函数我们称之为奇函数,函数的奇偶性,x,y,0,x,-x,x,f(x),-x,-f(x),f(x),f(-x),f(-x)=-f(x),奇函数定义：,如果对于
3、函数(x)定义域内的任意一个x， 都有(-x)=(x)成立,则称函数(x)为奇函数. 奇函数图象关于原点对称。,函数的奇偶性,图像关于原点对称的函数为奇函数。,判断函数奇偶性的方法：,求出函数的定义域。 如果定义域关于原点对称，则计算(-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性. 下结论：若(-x)=(x)则为偶函数。若(-x)=(x)则为奇函数。 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是非奇非偶函数。 (3),函数的奇偶性,判断函数奇偶性的必要条件：,定义域关于原点对称。,例4、判断下列函数奇偶性.,该函数是偶函数,该函数是奇函数,该函数是非奇非偶函数,该函数是非奇非偶函数,定义域不关于原点对称的函数都是非奇非偶函数,判断下列函数的奇偶性：,练习：第56面,函数的奇偶性,该函数是奇函数,该函数是偶函数,该函数是非奇非偶函数,该函数是偶函数,课堂小结：,如果定义域关于原点对称， 且对定义域内的任意一个x，有,作业：第56面 A组题：1、2、3,函数的奇偶性,
