《高中数学 第二章 概率 2.2 条件概率与事件的独立性 2.2.3 独立重复试验与二项分布课堂探究教案 新人教B版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 概率 2.2 条件概率与事件的独立性 2.2.3 独立重复试验与二项分布课堂探究教案 新人教B版选修2-3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3 独立重复试验与二项分布课堂探究探究一 独立重复试验的概率解决独立重复试验的概率求解问题时，首先要判断涉及的试验是否为独立重复试验，在确定是独立重复试验后再利用公式Pn(k)Cpk(1p)nk(其中k0,1,2，n)来计算【典型例题1】 某单位有6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(每个员工上网与否相互独立)求：(1)至少3个人同时上网的概率；(2)至少几个人同时上网的概率会小于0.3?思路分析：根据题目可获取以下主要信息：(1)单位上网员工的人数；(2)员工上网的概率相同且相互独立解答本题可先确定6个员工上网开展工作是相互独立试验，再根据题目的要求用n次独立重复
2、试验的概率公式求解解：该单位6个员工每个人上网的概率都为0.5，则其对立事件每个人不上网的概率也是0.5.在6个人需上网的条件下，“r个人同时上网”这个事件(记为Ar)的概率为P(Ar)C0.5r(10.5)6rC(r0，1，6)(1)(方法一)所求概率为P(A3A4A5A6)P(A3)P(A4)P(A5)P(A6)(CCCC)(201561).(方法二)所求概率为1P(A0A1A2)1(CCC)1(1615).(2)设“至少r个人同时上网”的事件为Br，P(B6)P(A6)0.3，P(B5)P(A5A6)P(A5)P(A6)(CC)0.3，P(B4)P(A4A5A6)(CCC)0.3.所以至
3、少5个人同时上网的概率小于0.3.探究二 二项分布的分布列二项分布的解题步骤(1)判断随机变量X是否服从二项分布看两点：是否为n次独立重复试验；随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数(2)建立二项分布模型(3)确定X的取值并求出相应的概率(4)写出分布列【典型例题2】 为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互之间没有影响(1)求该产品不能销售的概率；(2)如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每
4、件产品亏损80元(即获利80元)已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，求X的分布列思路分析：要求随机变量的分布列，首先根据题目中的条件确定离散型随机变量的取值，然后计算各取值对应的概率解：(1)记“该产品不能销售”为事件A，则表示“该产品能够销售”，所以P(A)1P()1.(2)由题意知，X的可能取值为320，200，80,40,160，其概率分别为P(X320)4，P(X200)C3，P(X80)C22，P(X40)C3，P(X160)4.所以X的分布列为X3202008040160P探究三 综合应用二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率分布，它的应用十分广泛，利用二项分布的模型可以快
5、速地写出随机变量的分布列，从而简化了求随机变量取每一个具体值的概率的过程，因此，我们应熟练掌握二项分布利用二项分布解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型【典型例题3】 某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是，构造数列an，使an记Sna1a2an(nN)(1)求S82时的概率；(2)求S20，且S82时的概率思路分析：弄清“S82”及“S20，且S82”对应的事件，再根据相应公式求解解：(1)S82，需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P1，则P1C53C88.(2)S20即前两次同时出现正面或同时出现反面当前两次同时出现正面时，S22，要使S82，需后6次中出现3次正面3次
6、反面设其概率为P2，则P2C338.当前两次同时出现反面时，S22，要使S82，需后6次中出现5次正面1次反面设其概率为P3，则P3C586.所以利用互斥事件的概率公式，当S20，且S82时的概率为P2P3.探究四 易错辨析易错点：对独立重复试验中“随机变量Xk”表示的意义理解错误【典型例题4】 一袋中装有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次取一个，取出后记下球的颜色后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数X是一个随机变量，求X12的概率(保留五位小数)错解1：由题意知这是一个“12次独立重复试验恰有10次发生”的概率问题，由二项分布知P(X12)C1020.001 42.错解
7、2：P(X12)指前11次独立重复试验恰有9次发生且第12次必须发生的概率，由二项分布知P(X12)C9210.003 15.错因分析：错解1包含了第12次抽到白球的可能，这是不符合题意的；错解2中误认为第12次取到红球这一事件发生的概率为1，这也是不可能的正解：记事件A为“取到红球”，则为“取到白球”，P(A)，P()，X12表示事件A在前11次试验中恰有9次发生且在第12次试验中也发生，故P(X12)C92C1020.001 18.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3
