《高中数学 第二章 平面向量 2.7 向量应用举例导学案 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量 2.7 向量应用举例导学案 北师大版必修4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7向量应用举例问题导学1向量在平面几何中的应用活动与探究1在ABC中，如图所示，点D和E分别在边BC与AC上，且BDBC，CECA，AD与BE交于点R，证明：RDAD，REBE活动与探究2已知直角梯形ABCD中，ABCD，CDADAB90，CDDAAB，求证：ACBC迁移与应用在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则()Aab BabCab Dab用向量证明平面几何问题的方法，常见有两种思路(1)向量的线性运算法：(2)向量的坐标运算法：2向量在平面解析几何中的应用活动与探究3已知点P(3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半
2、轴上，点M在直线AQ上，满足0，当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程迁移与应用已知点A(1,0)，直线l：y2x6，点R是直线l上的一点，若2，求点P的轨迹方程向量在解析几何中的应用：(1)已知直线的方向向量，可以用向量平行的条件求出过一点与方向向量平行的直线方程(2)已知直线的法向量，可由向量垂直的条件写出直线方程(3)其他在解析几何中涉及角度，垂直，共线等问题的处理，可将向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列出方程(组)，从而使问题得以解决3向量在物理学中的应用活动与探究4(1)一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60角，且
3、F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A6 B2C2 D2(2)一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30，风速为4米/秒，这时气象台报告实际风速为2米/秒试求风的实际方向和汽车的速度大小迁移与应用如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同质量的细绳OC下端系着一个秤盘，且使得OBOC，试分析OA，OB，OC哪根绳受力最大？用力向量和速度向量解决物理问题的方法步骤：(1)把物理问题中的相关量用向量表示；(2)转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题得以解决；(3)还原为物理问题注意：力、速度、加速度、位移都是向量；其中功WFs即功是力F与
4、所产生位移s的数量积；动量mv是数乘向量等当堂检测1若向量(1,1)，(3，2)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|为()A(5,0) B(5,0)C D2在ABC中，a，b当ab0时，ABC为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形3已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值是()A1 B1C2 D1或24两个力F1ij，F24i5j作用于同一质点，使该质点从A(20,15)移到点B(7,0)其中i，j是x轴，y轴正方向上的单位向量求：(1)F1，F2分别对该质点做的功；(2)F1，F2的合力F对该质点做的功提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识
5、的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1d预习交流1d.2(B，A)(A，B)预习交流2提示：不唯一，与直线的方向向量垂直的向量统称为直线的法向量；当B0时，直线的斜率不存在，当B0时，直线的斜率为.预习交流3(1)B(2)1解析：如图所示，(0,1)，(1,1)，AA(0,1)(1,1)1.预习交流4提示：解决物理中力、速度、加速度、位移等有关矢量的合成与分解问题，以及与力做功相关的问题课堂合作探究【问题导学】活动与探究1证法一：设e1，e2.取e1，e2为基底，下面我们将用基底表示出来设，.由于e1(e2e1)e1e2，e1e2，e1e2，e1e2，
6、(1)e1e2.根据唯一性，由和可得解得于是ARAD，RDAD；BRBE，REBE.活动与探究2证明：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示设AD1，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)(1,1)，(1,1)，(1)1110.，即ACBC.迁移与应用B解析：如图，E是OD的中点，b.又ABEFDE，.3，.在AOE中，ab.ab.活动与探究3解：设点M(x，y)为轨迹上的任一点，设A(0，b)，Q(a,0)(a0)，则(x，yb)，(ax，y)，(x，yb)(ax，y)a，b，即A，Q.，.0，3xy20.即所求轨迹方程为y24x(x0)迁移与应用解：设P
7、(x，y)，R(x1，y1)，则(1x1，y1)，(x1，y)由2，得(1x1，y1)2(x1，y)，即代入直线l的方程得y2x.所以，点P的轨迹方程为y2x.活动与探究4(1)D解析：(1)因为力F是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知F3的大小等于以F1，F2为邻边的平行四边形的对角线的长，故|F3|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 120416828，所以|F3|2.(2)解：依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为v车地，风对车的速度为v风车，风对地的速度为v风地风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地v风车v车地如图，根据向量加法的平行四边形法则可知
8、，表示向量v风地的有向线段是平行四边形ABDC的对角线|4米/秒，ACD30，|2米/秒，ADC90.在RtADC中，|cos 302(米/秒)，即风的实际方向是吹向正南方向，汽车速度的大小为2米/秒迁移与应用解：设OA，OB，OC三根绳子所受力分别是a，b，c，则abc0，a，b的合力为cab，|c|c|，如图，在平行四边形OBCA中，因为，所以|，|.即|a|b|，|a|c|，所以细绳OA受力最大【当堂检测】1C2C3D4解：(1)(7,0)(20,15)(13，15)，F1131528(J)，F24(13)(5)(15)23(J)(2)FF1F2(5，4)，WFF5(13)(4)(15)5(J)任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
