《高中数学 第2章 圆锥曲线与方程习题课(4)课时作业 北师大版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第2章 圆锥曲线与方程习题课(4)课时作业 北师大版选修1-1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 圆锥曲线与方程习题课(4)一、选择题12014人大附中月考以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A. y216xB. y216xC. y28x D. y28x解析:本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程及其几何性质因为双曲线1的右顶点为(4,0),即抛物线的焦点坐标为(4,0),所以抛物线的标准方程为y216x,故选A.答案:A2若抛物线y22px(p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列,那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是()A成等差数列B既成等差数列又成等比数列C成等比数列D既不成等比数列也不成等差数列解析:设三点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y
2、3),则y2px1,y2px2,y2px3,因为2yyy,所以x1x32x2,即|P1F|P3F|2,所以|P1F|P3F|2|P2F|.答案:A32014贵州六校联考两个正数a,b的等差中项是,等比中项是2,且ab,则抛物线y2x的焦点坐标为()A. (,0)B. (,0)C. (,0) D. (,0)解析:由两个正数a,b的等差中项是,等比中项是2,且ab可得解得抛物线的方程为y2x,故焦点坐标为(,0)答案:C4. 如右图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹是()A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛
3、物线解析:依题意可知PC1D1C1,故P点到C1D1的距离为|PC1|,即P点到C1点的距离与P点到直线BC的距离相等,故P点的轨迹为抛物线答案:D5过抛物线y2ax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若PF与FQ的长分别为p、q,则等于()A2aB.C4a D.解析:可采用特殊值法,设PQ过焦点F且垂直于x轴,则|PF|pxp,|QF|q,.答案:D62014河北省衡水中学期中考试已知抛物线yx21上一定点B(1,0)和两个动点P,Q,当BPPQ时,点Q的横坐标的取值范围是()A. (,3)1,)B. 3,1C. 1,)D. (,31,)解析:本题主要考查直线垂直的条件和直线与抛物
4、线的位置关系设P(t,t21),Q(s,s21),BPPQ,1,即t2(s1)ts10,tR,P,Q是抛物线上两个不同的点,必须有(s1)24(s1)0,即s22s30,解得s3或s1.点Q的横坐标的取值范围是(,31,),故选D.答案:D二、填空题7抛物线yax2的准线方程为y1,则实数a的值是_解析:抛物线yax2化为x2y,由于其准线方程为y1,故a0)且与直线x相切的动圆圆心M的轨迹方程;(2)平面上动点M到定点F(0,3)的距离比M到直线y1的距离大2,求动点M满足的方程,并画出相应的草图解:(1)根据抛物线的定义知,圆心M的轨迹是以点(,0)为焦点,直线x为准线的抛物线,其方程为y
5、22px(p0)(2)因为动点M到定点F(0,3)的距离比点M到直线y1的距离大2,所以动点M到定点F(0,3)的距离等于点M到直线y3的距离,由抛物线的定义得动点M的轨迹是以定点F(0,3)为焦点,定直线y3为准线的抛物线,故动点M的轨迹方程为x212y,草图如图所示11已知点A(2,1)和抛物线C:y2x,F为抛物线的焦点,P是C上任意一点(1)求|AP|PF|的最小值;(2)点P到直线x2y40的距离的最小值解:(1)设点P到准线x的距离为d,则|AP|PF|AP|d,当PA垂直于准线时,|PA|d最小,最小值为2.(2)设点P的坐标为(t2,t),则点P到直线x2y40的距离d,t1时
6、,dmin.12. 某河上有座抛物线形拱桥,当水面距拱顶5 m时,水面宽8 m,一木船宽4 m,高2 m,载货后木船露出水面上的部分高为 m,问水面上涨到拱顶相距多少时,木船开始不能通航?解:以拱桥拱顶为坐标原点,拱高所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,设抛物线方程为x22py(p0),由题意知,点A(4,5)在抛物线x22py (p0)上,所以162p(5),所以2p.所以抛物线方程为x2y.设水面上涨船面两侧与抛物线形拱桥接触于B,B时,船开始不能通航,设B(2,y),由22y,得y.所以此时水面与拱顶相距|y|2(m)答:水面上涨到与拱顶相距2 m时,木船开始不能通航任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5