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1、第2章 圆锥曲线与方程习题课(4)一、选择题12014人大附中月考以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A. y216xB. y216xC. y28x D. y28x解析：本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程及其几何性质因为双曲线1的右顶点为(4,0)，即抛物线的焦点坐标为(4,0)，所以抛物线的标准方程为y216x，故选A.答案：A2若抛物线y22px(p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是()A成等差数列B既成等差数列又成等比数列C成等比数列D既不成等比数列也不成等差数列解析：设三点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y
2、3)，则y2px1，y2px2，y2px3，因为2yyy，所以x1x32x2，即|P1F|P3F|2，所以|P1F|P3F|2|P2F|.答案：A32014贵州六校联考两个正数a，b的等差中项是，等比中项是2，且ab，则抛物线y2x的焦点坐标为()A. (，0)B. (，0)C. (，0) D. (，0)解析：由两个正数a，b的等差中项是，等比中项是2，且ab可得解得抛物线的方程为y2x，故焦点坐标为(，0)答案：C4. 如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹是()A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛
3、物线解析：依题意可知PC1D1C1，故P点到C1D1的距离为|PC1|，即P点到C1点的距离与P点到直线BC的距离相等，故P点的轨迹为抛物线答案：D5过抛物线y2ax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q，则等于()A2aB.C4a D.解析：可采用特殊值法，设PQ过焦点F且垂直于x轴，则|PF|pxp，|QF|q，.答案：D62014河北省衡水中学期中考试已知抛物线yx21上一定点B(1,0)和两个动点P，Q，当BPPQ时，点Q的横坐标的取值范围是()A. (，3)1，)B. 3,1C. 1，)D. (，31，)解析：本题主要考查直线垂直的条件和直线与抛物
4、线的位置关系设P(t，t21)，Q(s，s21)，BPPQ，1，即t2(s1)ts10，tR，P，Q是抛物线上两个不同的点，必须有(s1)24(s1)0，即s22s30，解得s3或s1.点Q的横坐标的取值范围是(，31，)，故选D.答案：D二、填空题7抛物线yax2的准线方程为y1，则实数a的值是_解析：抛物线yax2化为x2y，由于其准线方程为y1，故a0)且与直线x相切的动圆圆心M的轨迹方程；(2)平面上动点M到定点F(0,3)的距离比M到直线y1的距离大2，求动点M满足的方程，并画出相应的草图解：(1)根据抛物线的定义知，圆心M的轨迹是以点(，0)为焦点，直线x为准线的抛物线，其方程为y
5、22px(p0)(2)因为动点M到定点F(0,3)的距离比点M到直线y1的距离大2，所以动点M到定点F(0,3)的距离等于点M到直线y3的距离，由抛物线的定义得动点M的轨迹是以定点F(0,3)为焦点，定直线y3为准线的抛物线，故动点M的轨迹方程为x212y，草图如图所示11已知点A(2,1)和抛物线C：y2x，F为抛物线的焦点，P是C上任意一点(1)求|AP|PF|的最小值；(2)点P到直线x2y40的距离的最小值解：(1)设点P到准线x的距离为d，则|AP|PF|AP|d，当PA垂直于准线时，|PA|d最小，最小值为2.(2)设点P的坐标为(t2，t)，则点P到直线x2y40的距离d，t1时
6、，dmin.12. 某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m，一木船宽4 m，高2 m，载货后木船露出水面上的部分高为 m，问水面上涨到拱顶相距多少时，木船开始不能通航？解：以拱桥拱顶为坐标原点，拱高所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，由题意知，点A(4，5)在抛物线x22py (p0)上，所以162p(5)，所以2p.所以抛物线方程为x2y.设水面上涨船面两侧与抛物线形拱桥接触于B，B时，船开始不能通航，设B(2，y)，由22y，得y.所以此时水面与拱顶相距|y|2(m)答：水面上涨到与拱顶相距2 m时，木船开始不能通航任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
