《青海省2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理(含解析)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西宁市第四高级中学201718学年第二学期第二次月考试卷高 二 数 学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.1.已知复数2i，1i，则在复平面内对应的点位于()A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案.【详解】 2i，1i，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.2.2.五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有()A. 60种 B. 48种
2、C. 36种 D. 24种【答案】C【解析】利用插空法，先排除甲乙丙外的2人，有种排法，在产生的3个空中选两个插入甲和乙，有种方法，此时已排4人，在产生的5个空中，去掉与甲相邻的两个空，剩下3个空供丙选择，有种选法，所以甲、乙不相邻，而甲、丙也不相邻的不同排法有种.3.3.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A. (C261)2A104 B. A262A104个 C. (C261)2104个 D. A262104个【答案】A【解析】试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有(C261)2种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方
3、法数有A104种，按照分步计数原理，放法数一共有(C261)2A104种.考点：1、排列组合；2、分步计数原理4.4.已知f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()A. e2 B. eC. ln22 D. ln2【答案】B【解析】f(x)的定义域为(0，)f(x)lnx1，由f(x0)2，即lnx012，解得x0e.选B.5.5.已知Bn,p,E=8,D=1.6，则n,p的值分别是（ ）A. 100,0.08 B. 20,0.4 C. 10,0.2 D. 10,0.8【答案】D【解析】【分析】根据二项分布的公式E=np，D=np(1p)，即可求得答案.【详解】Bn,p,E=8,D=1.6二项
4、分布均值和方差的计算公式E=np，D=np(1p)np=8np(1p)=1.6，解得n=10p=0.8.故选D.【点睛】本题主要考查二项分布问题，正确理解二项分布Bn,p中每个字母所代表的含义、以及均值和方差的计算公式是解题关键.6.6.在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是23，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. 40243 B. 80243C. 110243 D. 20243【答案】B【解析】试题分析：根据每次比赛中，甲胜运动员乙的概率是23，故在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是C53(23)3(123)2=80243，故选：B考点：二项分布与n次独立重复试验的
5、模型7.7.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】分别求出仅甲及格的概率、仅乙及格的概率、仅丙及格的概率，再把三个概率值相加，即可求得答案.【详解】甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，仅甲及格的概率为：；仅乙及格的概率为：；仅丙及格的概率为：；三人中只有一人及格的概率为：.故选C.【点睛】本题考查相互独立事件的乘法概率公式，对立事件的概率关系，体现分类讨论的数学思想，属于基础题.8.8.口袋中有
6、5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则E= （ ）A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 4.75【答案】C【解析】解：由题意，的取值可以是3，4，5=3时，概率是1C53=110=4时，概率是C32C53=310（最大的是4 其它两个从1、2、3里面随机取）=5时，概率是C42C53=610（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）期望E=31 /10 +43/ 10 +56 /10 =4.59.9.观察下列等式，13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,据上述规律，13+23+33+43+53+63= ()A. 1
7、92 B. 202 C. 212 D. 222【答案】C【解析】试题分析：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为13+23+33+43+53+63= 212考点：类比推理10.10.已知t0，若0t(2x-1)dx=6则t等于（ ）A. -2 B. 3 C. -2或3 D. 6【答案】B【解析】【分析】找出一次函数f(x)=2x1的原函数，然后代入0t
8、(2x-1)dx=6，即求出的值.【详解】 0t(2x-1)dx=6, 0t(2x1)dx=(x2x)|0t=t2t，t0； t2t=6，解得t=3，t=2（舍）.故选B.【点睛】本题考查定积分的性质及其计算，解题的关键是找出原函数，属于基础题.11.11.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）。A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种【答案】B【解析】【分析】根据特殊位置优先的原则，先排翻译工作为A41，其余三项工作从剩余的5人中选取为A53，再根据分步乘法原理可得.【详解】根据题意
9、，从事翻译工作的为特殊位置，有A41种可能方案，其余三项工作，从剩余的5人中选取，有A53种可能方案，根据分步乘法原理，选派方案共有：A41A53=4543=240种.故选B.【点睛】本题考查排列问题的应用，考查带有限制条件的元素的排列问题，考查利用排列组合知识解决实际问题的能力，根据限制条件优先的原则进行分步计算是解题关键.12.12.若不等式2x ln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A. (，0) B. (，4 C. (0，) D. 4，)【答案】B【解析】【分析】将已知条件转化为ax+3x+2lnx对x(0，)恒成立，令f(x)=x+3x+2lnx，利用导数求出
10、函数f(x)的最小值，由此即可求出实数的取值范围.【详解】将不等式2x ln xx2ax3对x(0，)恒成立，转化为ax+3x+2lnx对x(0，)恒成立，令f(x)=x+3x+2lnx，x(0，)，则af(x) 恒成立，即af(x)minf(x)=x2+2x-3x2，令f(x)=0，得x=1，x=-3（舍）；x(0,1)时，f(x)0；当x=1时，f(x)min=f(1)=1+3+0=4，即 a4；实数的取值范围是(-，4.故选B.【点睛】本题考查含参不等式恒成立的求法，考查导数的性质、构造法等基本知识，考查运算求解能力和转化思想，具有一定的难度.构造新函数并利用新函数的性质解答含参不等式恒
11、成立问题，注意把握下述结论：f(x)g(a)恒成立fmax(x)g(a)恒成立fmin(x)g(a)；f(x)g(a)恒成立fmin(x)g(a). 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.13.x1x6的二项展开式中的常数项为_【答案】15【解析】试题分析：展开式的通项公式为Tr+1=(1)rC6rx632r，令632r=0r=4，常数项为(1)4C64=15考点：二项式定理14.14.已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_【答案】3【解析】fx=a1+lnx，f1=a=3.15.15.袋中有大小相同的4
12、个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为_【答案】12【解析】【分析】由题意可知，在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有4个红球，4个白球，根据古典概型概率公式计算即可.【详解】由题意可知，在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有4个红球，4个白球，故第三次取出红球的概率为P=44+4=12.故答案为12.【点睛】本题考查条件概率，确定基本事件的个数是解题关键，也可以通过条件概率计算公式求解.条件概率P(B|A)的求法：（1）借助古典概型概率公式，先求出事件A发生条件下的基本事件数n(A)，再求出事件
13、A发生条件下事件B包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)=n(AB)n(A)；（2）利用条件概率公式，分别求出P(A)和P(AB)，得P(B|A)=P(AB)P(A).16.16.设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，则a0+a2+a4a1+a3+a5的值为_【答案】-122121【解析】【分析】分别将x=1和x=1代入(2x)5，得到两个等式，再将两个等式联立，求得a0+a2+a4和a1+a3+a5的值，即可得出答案.【详解】 (2x)5a0a1xa2x2a5x5，令x=1可得，a0+a1+a2+a3+a4+a5=(21)5=1，令x=1可得，a0a1+a2a3+a4a5=(2+1)5
14、=35=243，两式相加可得，2(a0+a2+a4)=1+243=244，则a0+a2+a4=122，两式相减可得，2(a1+a3+a5)=242，则a1+a3+a5=121， a0+a2+a4a1+a3+a5=122121.故答案为122121.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通过赋值法求展开式系数的方法.若二项式展开式为fx=a0+a1x+a2x2+anxn，可得：（1）a0=f0；（2）a0+a1+a2+an=f1；（3）奇数项系数之和a0+a2+a4+=f1+f12；（4）偶数项系数之和a1+a3+a5+=f1f12.三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.17.（1）求(x3)10的展开式中x6的系数；（2）求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数【答案】(1)189
