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1、2.1.2 椭圆的几何性质自我小测1已知k0，则曲线1和1有相同的()A顶点 B焦点 C离心率 D长轴长2椭圆的对称轴为坐标轴，若它的长轴长与短轴长之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1或1 D.13中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点(2,0)的椭圆的方程是()A.y21B.y21或x21Cx24y21Dx24y24或4x2y2164若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.5设F1，F2是椭圆C：1的焦点，在曲线C上满足0的点P的个数为()A0 B2 C3 D46若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心
2、率等于_7已知椭圆的一个焦点将长轴分成长度比为的两段，则其离心率e为_8在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6的椭圆的标准方程为_9已知椭圆1(ab0)过点，且离心率e，求此椭圆的方程10已知椭圆的焦点在x轴上，椭圆上一点的横坐标等于右焦点的横坐标，且纵坐标的长等于短半轴长的，求该椭圆的离心率11已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆的离心率的取值范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关参考答案1. 解析：c21945，且焦点在x轴上；c22(9k)(4k)5，且焦点在x轴上答案：B2. 答案：C3. 解析：若焦点在x轴上，
3、则a2.又e，所以c.所以b2a2c21.所以方程为y21，即x24y24；若焦点在y轴上，则b2.又e，所以1，所以a24b216.所以方程为1，即4x2y216.答案：D4. 解析：依题意有22b2a2c，即2bac，所以4b2a22acc2.因为b2a2c2，所以4a24c2a22acc2，所以3a22ac5c20，两边同除以a2，即有5e22e30，解得e或e1(舍去)故选B.答案：B5. 解析：因为0，所以PF1PF2.所以点P即为以线段F1F2为直径的圆与椭圆的交点，且半径为c2.又b2，所以点P为短轴的两个端点答案：B6. 解析：椭圆的焦距长等于它的短轴长，即2b2c，则有a2b
4、2c22c2，解得ac，所以e.答案：7. 解析：由题意，得(ac)(ac)，即，解得e52.答案：528. 解析：如图，根据题意可知F1B1F1B2，|OF1|3.可知|OB2|OB1|3，所以bc3，a2b2c218.所以椭圆的标准方程为1.答案：19. 分析：由椭圆的离心率可得a，c的关系，从而知道b，c的关系，再由点在椭圆上，代入方程即可求得椭圆的标准方程解：由题意知椭圆的离心率e，所以a2c，所以b2a2c23c2，所以椭圆的方程为1.又点在椭圆上，所以1，所以c21，所以椭圆的方程为1.10. 解法一：设椭圆方程为=1(ab0)，焦点坐标为F1(c,0)，F2(c,0)依题意设M点
5、坐标为，在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2，所以|MF1|MF2|b2a.整理得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a，所以e21，所以e.解法二：设椭圆方程为1(ab0)，由已知条件设M，依题意得1，所以，即e.11. (1)解：不妨设椭圆方程为1(ab0)，由余弦定理得cos 60，所以|PF1|PF2|4a22|PF1|PF2|4c2，所以3|PF1|PF2|4b2，所以|PF1|PF2|.又因为|PF1|PF2|2a2，所以3a24(a2c2)，所以，所以e.又因为椭圆中0e1，所以所求椭圆的离心率的取值范围是e1.(2)证明：由(1)可知|PF1|PF2|b2，SF1PF2|PF1|PF2|sin 60b2b2.所以F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
