《高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数同步优化训练 新人教A版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数同步优化训练 新人教A版必修4(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1 任意角的三角函数5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.sin420的值是( )A. B. C. D.解析:sin420=sin(360+60)=sin60=.答案:B2.P(3,y)为终边上一点,cos=,则tan等于( )A. B. C. D.解析:OP=,依据三角函数的定义,可知cos=.解之,得 y=4,所以tan=.答案:D3.如图1-2-1,在单位圆中,角的正弦线、正切线的写法完全正确的是( )图1-2-1A.正弦线MP,正切线ATB.正弦线PM,正切线ATC.正弦线MP,正切线ATD.正弦线PM,正切线AT解析:由条件可知角的终边在第三象限,正弦线为MP,正切线为AT
2、.答案:C4.已知角的终边经过点P(3,4),求角的正弦、余弦和正切.解:由x=3,y=4,得|OP|=r=5.sin=,cos=,tan=.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.当为第二象限角时,的值是( )A.1 B.0 C.2 D.-2解析:为第二象限角,sin0,cos0.故=2.答案:C2.已知角的终边在射线y=-3x(x0)上,则sincos等于( )A. B. C. D.解析:在终边上取一点P(1,-3),此时x=1,y=-3,r=.sin=,cos=.sincos=.答案:A3.已知tanx0,且sinx+cosx0,那么角x是( )A.第象限角 B.第象限角C.第象限角
3、D.第象限角解析:tanx0,x在第一或第三象限.若x在第一象限,则sinx0,cosx0.sinx+cosx0.若x在第三象限,则sinx0,cosx0,与sinx+cosx0矛盾.故x只能在第一象限.答案:A4.结合单位圆,使有意义的x的范围是( )A.2k-,2k+ B.-,C.2k+,2k+ D.,解析:首先作出单位圆,然后根据问题的约束条件,利用三角函数线画出角x满足条件的终边范围即可.答案:A5.若角的终边与直线y=3x重合且sin0,又P(m,n)是终边上一点,且|OP|=,则m-n等于( )A.2 B.-2 C.4 D.-4解析:因为sin0,所以角的终边在第三或第四象限或y轴
4、的非正半轴上.而y=3x经过原点在第一象限和第三象限内,且角的终边与y=3x重合,所以角的终边在第三象限,可得m0,n0.又因为P(m,n)在直线y=3x上,所以满足n=3m.同时|OP|=,可得m2+n2=10,即解得或所以m-n=-1-(-3)=2.答案:A6.化简求值:sin(-1 320)cos1 110+cos(-1 020)sin750+tan495.解析:原式=sin(-4360+120)cos(3360+30)+cos(-3360+60)sin(2360+30)+tan(360+135)=sin120cos30+cos60sin30+tan135=+-1=0.30分钟训练(巩固
5、类训练,可用于课后)1.角的终边上有一点P(a,a),aR,a0,则sin的值是( )A. B. C.或 D.1解析:r=a,sin=sin的值为.答案:C2.sin2cos3tan4的值( )A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在解析:sin20,cos30,tan40,sin2cos3tan40.答案:A3.如果,那么下列各式正确的是( )A.costansin B.sincostanC.tansincos D.cossintan解析:根据cos、tan、sin在区间的取值特点,可比较函数值的大小.答案:D4.若的终边经过点P(2sin30,-2cos30),则sin的值为( )A
6、. B. C. D.解析:点P的坐标为(1,-),OP=2,所以sin=.答案:C5.若角的终边经过点P(-3,b),则cos=,则b=_,sin=_.解析:由,得b=4,r=5,sin=.答案:4 6.求值:sin420cos750+sin(-690)cos(-660)=_.解析:原式=sin(360+60)cos(720+30)+sin(-720+30)cos(-720+60)=sin60cos30+sin30cos60=+=1.答案:17.已知角的终边上一点P与点A(-3,2)关于y轴对称,角的终边上一点Q与点A关于原点对称,那么sin+sin的值等于_.解析:与点 A(-3,2)关于y
7、轴对称的点P的坐标为(3,2),所以sin=.Q与点A(-3,2)关于原点对称,其坐标为 (3,-2),所以sin=.所以sin+sin=0.答案:08.当(0,)时,求证:sintan.证明:如图,在直角坐标系中作出单位圆,的终边与单位圆交于P,的正弦线、正切线分别为MP、AT,则MP=sin,AT=tan. SAOP=OAMP=sin,S扇形AOP=r2=,SAOT=OAAT=tan,又SAOPS扇形AOPSAOT,sintan,即sintan.9.已知f(x)=g(x)=求g()+f()+g()+f()的值.解:g()+f()+g()+f()=cos+f(-1)+1+g(-1)+1+f(
8、-1)+1=+f(-)+g(-)+f()+3=+sin(-)+cos(-)+sin(-)+3=+3=3.10.已知角的顶点在原点,始边为x轴的非负半轴.若角终边过点P(,y),且sin=y(y0),判断角所在的象限,并求cos和tan的值.解:依题意,P到原点O的距离为|OP|=,sin=y.y0,9+3y2=16.y2=,y=.点P在第二或第三象限.当点P在第二象限时,y=,cos=,tan=-;当点P在第三象限时,y=-,cos=,tan=.快乐时光忏 悔 某人(到教堂):“神父,我我有罪.” 神父:“说吧,我的孩子,你有什么事?” 某人:“二战时,我藏起了一个被纳粹追捕的犹太人.” 神父:“这是好事啊,为什么你觉得有罪呢?” 某人:“我把他藏在我家的地下室里而且我让他每天交给我1 500法郎的租金” 神父:“你就为这事忏悔?” 某人:“但是,我我现在还没告诉他二战已经结束了!”任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5