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1、1.2.1 任意角的三角函数(一)班级:_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语志不立，如无舵之舟，无衔之马，漂荡奔逸，何所底乎？志不立，天下无可成之事。虽百工技艺，未有不本于志者。训欲遗规学习目标 1借助于单位圆,理解三角函数的定义.2会判断给定角的三角函数值的符号.3会利用公式一把任意角的三角函数值转化为0,2)范围内的角的三角函数值.学习重点 任意角三角函数的定义学习难点 正弦、余弦和正切函数的定义域自主学习 1三角函数的定义(1)单位圆：圆心是_,半径长为_.(2)定义：设任意角的终边与单位圆交于点,P(x,y),则sin=_,cos=_,tan=_.2三角函数的定义域函数
2、定义域y=siny=cosy=tan3三角函数值的符号法则结合任意角的三角函数的定义,请将三种三角函数的值在各象限的符号填入下图的横线上：4诱导公式一(1)语言表示：终边相同的角的_三角函数的值相等.(2)式子表示：预习评价 1已知角的终边与单位圆的交点,则sin+cos=A.B.C.D.2已知为第二象限角,则sincos_0(填,”或“0”,则的终边落在第几象限？4诱导公式一及应用(1)根据诱导公式一,思考下面的问题：这组公式体现了三角函数值有“周而复始”的变化规律,即角的终边每绕原点旋转一周,函数值将如何变化？(2)由诱导公式一知对任意角都有sin(+k2)=sin(kZ),那么是否意味着
3、对任意角,sin(+k2)=cos定不成立？教师点拨 1对任意角的三角函数定义的两点说明(1)符号sin不是sin与的乘积,而是一个值,是一个三角函数的记号,是一个整体,其他的三角函数记号也一样.(2)sin,cos,tan的大小只与的大小有关,而与点P在终边上的位置无关.2对三角函数值符号的两点说明(1)判断三角函数值符号的关键是看角a的终边落在第几象限或哪个坐标轴上.(2)三角函数值的符号规律可简单概括为“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.3对诱导公式一的三点说明(1)诱导公式的作用是将任意角的三角函数化为0,2)范围内的角的三角函数.(2)由公式知两个角的终边相同,则两个角的三角函数值一
4、定相等.(3)公式中的k是任意整数.交流展示任意角的三角函数的定义 1若A，B是锐角三角形的两个内角，则点P(cosB-sinA，sinB-cosA)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2若为第三象限角，则coscos+2sinsin的值为A.3B.3C.2D.13求函数y=sinx+cosxtanx的定义域.变式训练 1如果角的终边过点(cos30，sin30)，则sin=_.2已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin，cos，tan的值变式训练 3已知P(-3,y)为角终边上一点，且sin=1313，则y的值为A. 12B. 12C.-12D. 24已知角的终边与单位圆相
5、交于点P(-32,12)，则sin等于A. -32B. -12C. 12D. 325(2011大庆实验中学期末)函数y=16-x2+sinx的定义域为.交流展示三角函数值符号的判断 4点P(sin2 013，tan2 013)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5已知点P(sin+cos，tan)在第二象限，则角的取值范围是_交流展示诱导公式一的应用 求下列各式的值：(1)tan405-sin450+cos750；(2)-ncos52-psin3-qcos112+rsin(-5)变式训练 化简下列各式:(1)acos 180+bsin 90+ctan 0;(2)p2cos 36
6、0+q2sin 450-2pqcos 0;(3)a2sin2-b2cos +absin 2-abcos32.学习小结 求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义,寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标,然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值.方法二：第一步,取点,在角a的终边上任取一点P(x,y),(P与原点不重合),第二步,计算,第三步,求值：由求值.当堂检测 1若点P在23的终边上，且OP=2，则点P的坐标A.(1,3)B.(3,-1)C.(-1,-3)D.(-1,3)2已知的终边经过点P(sin10，cos10)，则的可能取值为A.10B.80C.10D.803若x0，2)，且-22c
7、osx12,则x的取值范围是_.4已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，终边经过点(1,3)，则cos_.知识拓展 1已知sinsin，那么下列说法成立的是A.若，是第一象限角，则coscosB.若，是第二象限角，则tantanC.若，是第三象限角，则coscosD.若，是第四象限角，则tantan2设角属于第二象限，且|cos2|=-cos2，则2角属于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3设角A是第三象限角，且|sinA2|=-sinA2，则角A2的终边在第_象限4求函数y=cosx+-tanx的定义域.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形
8、为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低71.2.1 任意角的三角函数(一)详细答案课前预习 预习案【自主学习】1(1)原点单位长度(2)y x (x0)2RR|+k,kZ3(-)(-)(-)(-)(-)(-)4(1)同一(2)sincostan【预习评价】1B25知识拓展 探究案【合作探究】1(1)角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合
9、.(2)(-1,0)0-l0(0,1)10不存在2求任意角的正弦、余弦值分两步,第一步求出角的终边与单位圆的交点P,第二步写出点P的坐标,其中纵坐标为正弦值,横坐标为余弦值.3与角终边上一点的横坐标或纵坐标有关.不一定.若已知角的一个三角函数值的符号,则角所在的象限可能有两种情况,若已知角的两个三角函数值的符号,则角所在的象限就唯一确定.(2)当sin1时,角的终边在y轴的非负半轴上,当sin0且sin1时,角的终边在第一象限或第二象限4(1)从这组公式可以看出,角的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现.(2)这种认为是错误的,sin(+k2)=cos有可能对某些角是成立的,比如时,上式成立
10、.【交流展示任意角的三角函数的定义】1B2B3除了y=tanx的定义域外还要注意分母不为0.要使函数有意义，需要tanx0，所以xk+2且xk(kZ)，所以xk2(kZ)所以函数的定义域为x|xR且xk2,kZ.【解析】本题考查三角函数的定义域问题.y=tanx有意义时，角x终边不能在y轴上，而tanx0时角终边不能落在x轴上，故不能落在坐标轴上.【变式训练】1-12【解析】点(cos 30，sin 30)的坐标可化为(32,-12)，即x=32，y=-12，r1，sin=-12.2解：角的终边在直线3x+4y=0上，在角的终边上任取一点P(4t，-3t)(t0)，则x=4t，y=-3t，r=x2+y2=(4t)2+(-3t)2=5|t|，当t0时，r=5t，sin=yr=-3t5t=-35，cos=xr=4t5t=45，tan=yx=-3t4t=-34；当t0,结合P点的横坐标为负,故点P在第二象限,由定义sin=y3+y2=1313,解得y=12.【备注】由定义求坐标值要根据三角函数值的符号确定角的终边所在的象限.4C【解析】由题意知|0P|=1(O为坐标原点).角的终边与单位圆相交于点，P(-32,12)，sin=12.故选C.5-4,-0,【解析】要使函数式有意义,需16-x20sinx0,由得-4x4,由得2kx2k+(kZ),故函数的定义域为-4,-0,.
