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1、浅谈“数形结合”在小学低段数学教学中的应用王敏摘要： 恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。 关键词： 数形结合 低段数学 低年级学生 一、有利于把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念 建构主义认为学
2、生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。 学生在进入小学学习之前，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的。其知识特点是直观形象，看得见，摸得着。而进入小学阶段，教师如果运用数形结合来引入新知、建构概念、解决问题，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，新知识的学习就变得更简单。这样新学的知识就会具有较高的稳定性和牢固性，而我们也达到了所需的教学效果，也就是所谓深入浅出。 例如：在一年级上册中，学生刚学习数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数，学习数的加减法；通过具体的物（形
3、）帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念；通过图形的认识与组拼，在培养学生初步的空间观念的同时，也初步培养学生的数形结合的思想，帮助学生把数与形联系起来，数形有机结合。在以后年级的学习中，随着学生年龄的增长，思维能力的不断提高，数与形的结合就更加广泛与深入。 再如：二年级数学第一册中乘法的引入。 用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来（知识的产生与发展）；另一方面借助学生已有的知识经验看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。 我在实际课堂教学中运用PPT幻灯片技术展
4、现一个盆子里有三个苹果，然后依次出现这样的第二个盆子，第三个盆子，一直到第五个盆子，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示课件一边提出：“如果有20个盆子，30个盆子，甚至100个盆子，你们怎么办呢？”学生一片哗然：“哦！算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。 从学生的思维活动过程来看：在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的小船，抽象成连加算式，抽象成乘法算式，经历了由一般到特殊的思维过程。 在三年级上册分数的初步认识中，通过具体的形的操作与实
5、践，让学生充分理解“平均分”，几分之一，几分之几等数学概念，掌握运用分数大小的比较，分数的意义，分数的加减等，使数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解掌握分数的知识。 二、使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理 小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的
6、基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。 如，在教学“分数加分数”时，课始创设情境：小明过生日，他吃了这个蛋糕的1/8,妈妈吃了这个蛋糕的2/8,他们两人一共吃了这个蛋糕的几分之几?、糕字在引出算式1/8+1/8后，我采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/8+1/8这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领学困生。学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/8+1/8这个算式所表示的意义。第三，全班点评，展示、交流。 再如，
7、在教学有余数的除法时，我就是利用7根小棒来完成的教学的。首先出示7根小棒，问能搭出几个三角形？要求学生用除法算式表示搭三角形的过程。 像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。 三、应用“数形结合”，提高学生的能力 对大脑的科研成果表明，大脑的两半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨，稳定封闭，如数的运算、代数式的运算、逻辑推理、归纳演绎等。右半脑功能则偏听偏重于形象思维，讲究直觉想象，自由发散，如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等。左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达。“数形结合”就同时运用
8、了左、右半脑的功能，在培养形象思维能力时，也促进了逻辑思维能力的发展。 1“数形结合”有助于对数学知识的记忆 “记忆是智慧的仓库”。人的知识、经验的积累、技能的形成、技巧的熟练、思维能力的培养、事业的成就等都离不开良好的记忆能力。 中等职业教育中的数学知识是基础性知识，需要牢固地记忆并掌握这些基础知识，在此基础上做到灵活应用，在整个教学过程中，这二者是相辅相成的。记忆正是掌握知识的基本手段，记忆的过程也就是知识积累的过程，同时有助于知识的深化，知识水平的提高更是要以记忆为前提。有的学生面对一些数学问题束手无策，找不到解题的思路与方法，这与脑子里记忆的数学知识太少有关。只有对数学的基础知识记忆牢
9、固，才能做到温故而知新，应用时熟能生巧，才能进一步发展数学思维，提高数学能力。教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。 2应用“数形结合”，训练学生数学直觉思维能力 在数学里，存在着大量的直觉思维。这就是人们在求解数学问题时，运用已有的知识，从整体上对数学对象及其结构迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想，合理的假设，并作出试探性的结论。它具有顿悟、飞跃的特征。 3应用“数形结合”，培养学生的发散思维能力 发散思维是从同一来源的材料或同一个问题，探求不同思路和方法的思维过程，其思维方向是
10、从不同角度、不同方面看待同一个问题。在教学中常借助“一题多解”或“一题多变”的形式，突出已知与未知之间的矛盾联系，来引发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，达到知识融会贯通，发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，提高解决问题的应变能力。 4 应用“数形结合”，培养学生的创造性思维能力 目前，推行素质教育已成为教育发展的主流。对学生进行综合素质和能力的培养，是建立新世纪创造性人才队伍的需要。，是思维的最高境界。只有具有创造性思维能力的人，才能在各自的领域中有所创造发明，才能推动科学技术、人类社会的向前发展。在数学教学中，教师可通过编选一些探索性的题目，让学生去研究，去探讨，去发现
11、。让他们不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而是从问题的本身进行具体的分析，进行一系列探索性思维活动，将已有的思维方式大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的方法。 四、应用“数形结合”，培养学生的良好情操 1 树立现代思维意识 在数学教育中，通过数与形的有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合起来，尽可能地先形象后抽象，不但能促进这两种思维能力同步发展，还为学生初步形成辩证思维能力创造了条件。 在数学教学活动中，通过数与形的结合，能够有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题，可以养成多向性思维的好习惯。 在数学教学活动中，教师引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是
12、以运动、变化、联系的观点考虑问题，把数与形分别视为运动事物在某一瞬间的取值或某一瞬间的相对位置。运用动态思维方式处理教材、研究问题，能揭示前后知识的联系与变化，培养学生的辩证思维能力，更好地把握事物的本质。 2树立辩证唯物主义世界观 客观世界是一个普遍联系的整体，每一事物都不是孤立的存在，它和其他事物以各种方式相互依赖着，相互制约着，相互作用着。我们从数学的发展即可揭示出：事物无不处于普遍联系之中。例如，解析几何是由代数和几何，数和形两方面的联系、变化、发展而来的。代数和几何，数和形是对立的，但又是相互联系的，可以互相转化的。当引入坐标后，它们就统一于解析几何中。这样，数学教师就能用鲜活的事例
13、，引导学生用普遍联系的观点、物质统一性的观点、对立统一的观点来全面的认识客观事物的运动、变化、规律，从而对人生观、世界观正处于定型期的中职学生以良好的促进作用，帮助他们初步形成辩证唯物主义世界观。 五、数量之间的关系，解决大量实际问题 运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。 在一年级下册刚接触比多比少应用题教学时，通过数与物（形）的对应关系，帮助学习建立起同样多、多的部分、
14、少的部分、大的数、小的数等较抽象的数学概念，从而理解掌握比多比少用大的数减去小的数，求大的数用小的数加上多的部分（或少的部分），求小的数用大的数减去少的部分（或多的部分）。有的学生在刚学习比多比少应用题时，未能很好的建立起数与形的有机结合，未充分理解掌握比多比少的基本数量关系，而是机械地记忆“多”字用加法，“少”字用减法。这样的学生我们在教学中发现的还不在少数。 在二年级上册进行倍数应用题的学习时，教材首先是通过数与物（形）的结合，帮助学习初步建立起倍数的意义，即求一个数的几倍，就是求几个这样的数是多少。在学生初步建立起倍数的概念（意义）的基础上，逐步过渡到数与形结合，即画线段图，帮助学习理解
15、掌握倍数的意义。在这里，教材从最初的最直观的数物（形）结合，逐步过渡到由图形代替物体数形结合，初步建立起数学语言数与形，使学生逐步从最直接的感知发展到较为抽象的数学知识，初步建立起今后数学学习的基本途径与方法，及数学思想数形结合。不仅现在，在学生将来的数学学习中，随着知识难度的增大，用画线段图的方法来解答应用题，也是学生学习中方便操作且行之有效的方法。 比如鸡兔同笼问题，也是从图形中总结出解决方法。如：鸡和兔一共有8只，腿有22条。求鸡和兔各有多少只？用算术方法解决鸡兔同笼问题，有的学生不能完全理解，而借助画图，一步一步总结方法和规律，帮助学生理解。先画8个圆，表示8只动物，假设全是鸡，给每个圆画2条腿。共画了16条腿。还有22-16=8（条）没有画上，再把剩下的腿添上，每个圆还可以添2条，8条腿可以添82=4（只）。从画好的图中可以看出，这4只动物有4条腿，是兔。只有2条腿的有4只，是鸡。 再如植树问题，也是从图形中总结出解决方法。先模拟植树，得出线上植树的三种情况。 “_”代表一段路，用“ / ”代表一棵树，画“ / ”就表示种了一棵树。让学生在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？ 学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？ 师反馈，实物投影学生摆
