《重庆市江津区2016－2017学年高一数学下学期期中试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市江津区2016－2017学年高一数学下学期期中试题 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市江津区2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. 已知a、b为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是.Aa2 C.2已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为.A2 B3 C2 D33. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为.A0.7 B0.65 C0.35 D0.34在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsin A3csin B，a3，cos
2、B，则b等于.A14 B6 C. D.5某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为.A10 B9 C8 D76. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为.A1升 B. 升 C. 升 D. 升7. 实数x，y满足条件，则3x5y的最大值为.A12 B9 C8 D38.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，
3、则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.A. B. C. D.9设x118，x219，x320，x421，x522，将这五个数据依次输入下面的程序框图进行计算，则输出的 S值及其统计意义分别是.AS2，即5个数据的方差为2 BS2，即5个数据的标准差为2CS10，即5个数据的方差为10 DS10，即5个数据的标准差为1010.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则B等于.A90 B60 C45 D3011若不等式mx22mx41，a2 015a2 0161，0.给出下列结论：0q0；T2 016的值是
4、Tn中最大的；使Tn1成立的最大自然数等于4 030.其中正确的结论为()A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、不等式 的解集是_.14已知变量x，y的取值如下表所示： x456y867如果y与x线性相关，且线性回归方程为x2，则的值是_.15在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a4，b4，A30，则B等于_.16不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。17（本小题满分12分）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(
5、2)求bn的前n项和.18（本小题满分12分）在ABC中，a2c2b2ac.(1)求B的大小；(2)求cos Acos C的最大值19（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于
6、3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由20.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小21. .（本小题满分12分）已知，（1）如果对一切恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22.(本小题满分10分)已知数列an的前n项和Snann21，数列bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值一、选
7、择题1-6.CDCDAB 7-12.ABACAC二、填空题13.(-7,3) 14.1 15.600 或1200 16.(-4,2)12解析由0可知：a2 0151或a2 0161.如果a2 0151，若a2 0150，则q0；又因为a2 016a1q2 015，所以a2 016应与a1异号，即a2 0160.若q1，则a2 0151且a2 0161，与推出的结论矛盾，所以0q1，故正确a2 015a2 017(a2 016)21，a2 0161，所以数列从第2 016项开始小于1，所以T2 015最大故错误由结论可知数列从第2 016项开始小于1，而Tna1a2a3an，T4 031a1a2
8、a4 031(a1a4 031)(a2a4 030)(a2 015a2 017)a2 0161对应的最大自然数为4 030，故正确三、解答题17解(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn得bn1，因此bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn18.解(1)由a2c2b2ac得，a2c2b2ac.由余弦定理得，cos B.又0B，所以B.(2)ACB，所以CA,0A.所以cos Acos Ccos Acoscos Acoscos Asin sin Acos
9、Acos Asin Asin Acos Asin.因为0A，所以A，故当A，即A时，cos Acos C取得最大值1.19解(1)由频率分布直方图知，月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.040.080.5a0.200.260.5a0.060.040.021，解得a0.30.(2)由(1)，知100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计全市30
10、万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)因为前6组的频率之和为0.040.080.150.200.260.150.880.85，而前5组的频率之和为0.040.080.150.200.260.730.85.所以2.5x3.由0.30(x2.5)0.850.73，解得x2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准20.(1)证明由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin(AB)又A，B(0，)
11、，故0AB，所以B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B，所以A2B.(2)解由S得absin C，故有sin Bsin Csin Asin 2Bsin Bcos B，由sin B0，得sin Ccos B.又B，C(0，)，所以CB.当BC时，A； 当CB时，A.综上，A或A.21.解：（1），（2）设，则当时，恒成立Oxyx-1当时，显然成立；当时，如图，恒成立的充要条件为：解得。综上可得实数的取值范围为。22解(1)n2时，Snann21，Sn1an1(n1)21，两式相减，得ananan12n1，an12n1.an2n1，3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3，bn1，当n2时，bn，又当n1时，b13也符合，bn.(2)由(1)知，bn，Tn，Tn，得Tn3南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。7
