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1、大连市第四十八中学第一学期期末考试试卷高二数学(理科)注意事项:1.请在答题纸上作答,在试卷上作答无效.2.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.参考公式:, 为球的半径. 第卷 选择题(共分)一. 选择题:本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.下列命题为真命题的是 ( )A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一平面的两条直线平行C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一直线的两条直线平行.下列各组向量中不平行的是 ( )A.a, b B.c, d C.e, f D.g, h.下列命题中,假
2、命题是 ( )A.R, B.R, C.R, D.R, 在面积为的的边上任取一点,则的面积大于的概率为( )A. B. C. D.设有一个回归方程,变量每增加一个单位时,则变量( )A.平均减少个单位 B.平均减少个单位 C.平均增加个单位 D.平均增加个单位.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位:),则该几何体的体积为 ( ) A. B. 图1C. D.空间四边形中,则的值为( )A. B. C. D.是直线与直线相互垂直的 ( )A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件.若向量a,b且a与b夹角余弦值为,则等于 ( )A.或 B.或 C. D
3、.抛物线与过其焦点的直线交于、 两点,则的值为 ( ) A. B.C.D.平面截球的球面所得圆的半径为1,球心到平面的距离为,则此球的体积为 ( )A. B. C.D. .若点、,则取最小值时,的值为( )A. B. C. D. 第卷 非选择题(共分)二.填空题:本大题共个小题,每小题分,共分.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元的同学有人,则的图2值为 . .如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 .图3.两平行直线之间的距离是 .设为双曲线上一动点, 为坐标原点, 为线段的中点,则点的轨迹方程是 . 三解答题:本大
4、题共个大题,共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分分)关于的方程,R()如果方程表示圆,求的取值范围;()若圆与直线相交于两点,且,求的值.(本小题满分分)已知点和抛物线,求过点且与抛物线只有一个公共点的直线的方程. .(本小题满分分)数图表为某体育训练队跳高成绩与跳远成绩的分布(每名队员既跳高又跳远),成绩分别为15五个档次,例如表中所示跳高成绩为3分,跳远成绩为2分的队员为4人分分跳远54321跳高513101410251321043213600100113图表4()求该训练队跳高的平均成绩;()现将全部队员的姓名卡混合在一起,任取一张,该卡片队员的跳高成绩为分,跳远成
5、绩为分求的概率及的概率.(本小题满分分)如图所示,在直三棱柱中,分别为的中点,四边形是边长为的正方形.()求证:平面;()求证: .图5 . (本小题满分分)已知点是上的一点,是椭圆的两个焦点,满足.()求椭圆的方程和离心率;()若点在椭圆上,且满足,求的面积.(本小题满分分)如图所示,四棱锥的底面为直角梯形,.底面,且,是的中点.()求直线与直线所成的角; ()求平面与平面所成角的大小. 图6南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。- 5 -