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1、大连市第四十八中学第一学期期末考试试卷高二数学（理科）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：, 为球的半径. 第卷 选择题（共分）一. 选择题：本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.下列命题为真命题的是 （ ）A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一平面的两条直线平行C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一直线的两条直线平行.下列各组向量中不平行的是 （ ）A.a, b B.c, d C.e, f D.g, h.下列命题中，假
2、命题是 （ ）A.R, B.R, C.R, D.R, 在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率为（ ）A. B. C. D.设有一个回归方程，变量每增加一个单位时，则变量（ ）A.平均减少个单位 B.平均减少个单位 C.平均增加个单位 D.平均增加个单位.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 ( ) A. B. 图1C. D.空间四边形中，则的值为（ ）A. B. C. D.是直线与直线相互垂直的 （ ）A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件.若向量a,b且a与b夹角余弦值为，则等于 （ ）A.或 B.或 C. D
3、.抛物线与过其焦点的直线交于、 两点,则的值为 （ ） A. B.C.D.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为 （ ）A. B. C.D. .若点、，则取最小值时，的值为（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题（共分）二.填空题：本大题共个小题，每小题分，共分.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的图2值为 . .如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 .图3.两平行直线之间的距离是 .设为双曲线上一动点, 为坐标原点, 为线段的中点,则点的轨迹方程是 . 三解答题：本大
4、题共个大题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分分)关于的方程，R()如果方程表示圆，求的取值范围;()若圆与直线相交于两点，且,求的值.(本小题满分分)已知点和抛物线,求过点且与抛物线只有一个公共点的直线的方程. .(本小题满分分)数图表为某体育训练队跳高成绩与跳远成绩的分布（每名队员既跳高又跳远），成绩分别为15五个档次，例如表中所示跳高成绩为3分，跳远成绩为2分的队员为4人分分跳远54321跳高513101410251321043213600100113图表4()求该训练队跳高的平均成绩；()现将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为分，跳远成
5、绩为分求的概率及的概率.(本小题满分分)如图所示,在直三棱柱中，分别为的中点，四边形是边长为的正方形.()求证：平面；()求证: .图5 . (本小题满分分)已知点是上的一点，是椭圆的两个焦点，满足.()求椭圆的方程和离心率；()若点在椭圆上，且满足,求的面积.(本小题满分分)如图所示,四棱锥的底面为直角梯形，.底面，且，是的中点.()求直线与直线所成的角； ()求平面与平面所成角的大小. 图6南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。- 5 -
