《江苏省盐城市2016届高三年级第三次模拟考试数学(word,含答案)课案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省盐城市2016届高三年级第三次模拟考试数学(word,含答案)课案(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、盐城市2016届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题 (总分160分,考试时间120分钟)参考公式1锥体的体积公式:,其中为底面积,为高.2样本数据的方差,标准差为,其中.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1已知集合,则集合的子集的个数为 .2若复数满足(为虚数单位),则 .S0i1While S20SS+iii+2End WhilePrint i第5题图3甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的个红球和个白球,现从两盒中随机各取一个球,则至少有一个红球的概率为 .4已知一组数据的方差是,则数据的标准差为 . 5如图所示,该伪代码
2、运行的结果为 .6以双曲线的右焦点为圆心,为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切,则该双曲线的离心率为 .7设分别为三棱锥的棱的中点,三棱锥的体积记为,三棱锥的体积记为,则= .8已知实数满足约束条件,则的最大值为 .9若是定义在上的偶函数,则 .10已知向量满足,则向量的夹角为 .11已知线段的长为,动点满足(为常数),且点总不在以点为圆心,为半径的圆内,则负数的最大值是 .12若函数的图象上有且只有两点,使得函数的图象上存在两点,且与、与分别关于坐标原点对称,则实数的取值集合是 .13若数列满足:对任意的,只有有限个正整数使得成立,记这样的的个数为,则得到一个新数列例如,若数列是,则数列是
3、. 现已知数列是等比数列,且,则数列中满足的正整数的个数为 .14在中,角所对的边分别为,若为锐角三角形,且满足,则的取值范围是 .二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为,已知,(1)当成等差数列时,求的面积;(2)设为边的中点,求线段长的最小值16(本小题满分14分)PABCDE第16题图F如图,四棱锥中,底面是矩形,底面,分别为棱的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.17(本小题满分14分) 一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地来养蜂、产蜜与售蜜,
4、他在正方形的边上分别取点(不与正方形的顶点重合),连接,使得. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区,部分规划为蜂巢区,部分规划为蜂蜜交易区. 若蜂源植物生长区的投入约为元/百米2,蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为元/百米2,则这三个区域的总投入最少需要多少元?ABCDEF第17题图 18(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,右焦点为,为椭圆上两点,圆.(1)若轴,且满足直线与圆相切,求圆的方程;(2)若圆的半径为,点满足,求直线被圆截得弦长的最大值. 19(本小题满分16分)已知函数().(1)若函数的最小值为,求的值;(2)设函数,试求的单调区间;(3)试给出一个实数的
5、值,使得函数与的图象有且只有一条公切线,并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.20(本小题满分16分)已知数列满足,其前项和为.(1)当与满足什么关系时,对任意的,数列都满足?(2)对任意实数,是否存在实数与,使得与是同一个等比数列?若存在,请求出满足的条件;若不存在,请说明理由;(3)当时,若对任意的,都有,求实数的最大值.盐城市2016届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分(本部分满分40分,考试时间30分钟)21选做题(在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内) A.(选修41:几何证明选讲)ABOFCDE第21题(A)图如图,
6、是圆的直径,弦的延长线相交于点,垂直的延长线于点,连结.求证:.B.(选修42:矩阵与变换)已知矩阵的两个特征向量,若,求.C(选修44:坐标系与参数方程)已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为,试判断直线与曲线的位置关系.D(选修45:不等式选讲)已知正数满足,求的最小值.必做题(第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内)22(本小题满分10分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,假设每局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙、乙胜丙的概率都为,各局比赛的结果都相互独立,第局甲当裁判.(1)求第局甲当裁判
7、的概率;(2)记前局中乙当裁判的次数为,求的概率分布与数学期望.23(本小题满分10分) 记.(1)求的值;(2)当时,试猜想所有的最大公约数,并证明.盐城市2016届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.18 2. 3. 4. 5. 11 6. 7. 8. 9. 10. (或) 11. 12. 13. 14. 二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15解:(1)因为成等差数列,所以, 2分由余弦定理,得,解得, 6分从而. 8分(2)方法一:因为为边的中点,所以, 1
8、0分则 12分,当且仅当时取等号,所以线段长的最小值为. 14分方法二:因为为边的中点,所以可设,由,得,即, 10分又因为,即,所以, 12分故,当且仅当时取等号,所以线段长的最小值为. 14分PABCDE第16题图1FG16证明:(1)取的中点,连接. .2分因为分别是的中点,所以,且,又是的中点,所以,且,所以,且,所以是平行四边形,故. .4分又平面,平面,PABCDE第16题图2FH所以平面. .6分(说明:也可以取中点,用面面平行来证线面平行)(2)因为底面,底面,所以. .8分取中点,连接.因为是矩形,且,所以都是正方形,所以,即. .10分又是平面内的两条相交直线,所以平面.
9、.12分而平面,所以平面平面. .14分17解:解法一:设阴影部分面积为,三个区域的总投入为. 则,从而只要求的最小值. .2分设,在中,因为,所以,则; .4分又,所以, .6分所以, .8分令,则 .10分,当且仅当,即时取等号. .12分从而三个区域的总投入的最小值约为元. .14分(说明:这里的最小值也可以用导数来求解:因为,则由,得.当时,递减;当时,递增.所以当时,取得最小值为.)ABCDEFxy解法二:设阴影部分面积为,三个区域的总投入为.则,从而只要求的最小值. .2分如图,以点为坐标原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系.设直线的方程为,即,因为,所以直线的斜率为,从而直线方程为. .6分在方程中,令,得,所以;在方程中,令,得,所以;从而. .10分以下同方法一. .14分解法三:设阴影部分面积为,三个区域的总投入为.则,从而只要求的最小值. .2分设,则. .4分因为,所以, .8分所以, .10分即,解得,即取得最小值为,从而三个区域的总投入的最小值约为元. .14分18解:(1)因为椭圆的方程为,所以,. .2分xyAOFP因为轴,所以,而直线与圆相切,根据对称性,可取, .4分则直线的方程为,即. .6分由圆与直线相切