《福建省龙岩市2017届高考数学二模试卷 理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市2017届高考数学二模试卷 理(含解析)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年福建省龙岩市高考数学二模试卷（理科）一、选择题1、设集合A=x|x24x+30，U=x|x10，则UA=（ ） A、（3，+）B、3，+）C、（1，3）D、（1，+）2、设复数z满足z（1+i）=4，则| |等于（ ） A、2 B、8C、22iD、2+2i3、双曲线W： =1（a0，b0）一个焦点为F（2，0），若点F到W的渐近线的距离是1，则W的离心率为（ ） A、B、C、2D、4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A、B、2C、3D、85、已知点M（x，y）是圆C：x2+y22x=0的内部任意一点，则点M满足yx的概率是（ ） A、B、C、D、6、把函数f（x）
2、=cos2（ x ）的图象向左平移 个单位后得到的函数为g（x），则以下结论中正确的是（ ） A、g（ ）g（ ）0B、g（ ） C、g（ ）g（ ）0D、g（ ）=g（ ）07、设不等式 ，表示的平面区域为D若曲线y=ax2+1上存在无数个点在D内，则实数a的取值范围是（ ） A、（0，2）B、（1，+）C、（0，1）D、（，2）8、min（a，b）表示a，b中的最小值，执行如图所示的程序框图，若输入的a，b值分别为4，10，则输出的min（a，b）值是（ ） A、0B、1C、2D、49、已知函数f（x）= 是奇函数，则f（x）1的解集为（ ） A、（2，0（2，+）B、（2，+）C、（，2
3、）（0，2）D、（，2）10、某市A，B，C，D，E，F六个城区欲架设光缆，如图所示，两点之间的线段及线段上的相应数字分别表示对应城区可以架设光缆及所需光缆的长度，如果任意两个城市之间均有光缆相通，则所需光缆的总长度的最小值是（ ） A、12B、13C、14D、1511、已知ABC的外接圆O的半径为5，AB=6，若 = + ，则| |的最小值是（ ） A、3B、4C、5D、612、数列an中，若存在ak ， 使得“akak1且akak+1”成立（其中k2，kN*），则称ak为an的一个H值现有如下数列：an=12n；an=sinn；an= an=lnnn，则存在H值的数列有（ ）个 A、1B、
4、2C、3D、4二、填空题13、多项式1+x+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）5的展开式中，x项的系数为_ 14、球面上有不同的三点A、B、C，且AB=BC=AC=3，球心到A，B，C所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为_ 15、已知数列an满足：a1=2，a2=1，且an+1= （an+an+2），则an的前n项和Sn=_ 16、甲盒放有2017个白球和n个黑球，乙盒中放有足够的黑球现每次从甲盒中任取两个球放在外面当被取出的两个球同色时，需再从乙盒中取一个黑球放入甲盒；当取出的两球异色时，将取出的白球再放回甲盒，直到甲盒中只剩两个球，则下列结论不可能发生的是_（填入满足题意的所有
5、序号） 甲盒中剩两个黑球；甲盒中剩两个白球；甲盒中剩两个同色球；甲盒中剩两个异色球 三、解答题17、在四边形ABCD中，BAD=120，BCD=60，cosD= ，AD=DC=2 （）求cosDAC及AC的长；（）求BC的长 18、某校高一（1）（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如图（单位：分）： 高一（2）班20名学生成绩茎叶图：455264 5 6 870 5
6、 5 8 8 8 8 980 0 5 5 94 5 （）分别计算两个班这20名同学的测试成绩在80，90）的频率，并补全频率分布直方图；（）分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在80，90）的人数为X，求X的分布列（频率当作概率使用）（）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平 19、已知边长为2的菱形ABCD中，BCD=60，E为DC的中点，如图1所示，将BCE沿BE折起到BPE的位置，且平面BPE平面ABED，如图2所示 （）求证：PAB为直角三角形；（）求二面角APDE的余弦值 20、已知椭圆C： + =1（ab0）经过点（0， ），离心率e= （）求椭圆C的方程及焦距（）椭圆
7、C的左焦点为F1 ， 右顶点为A，经过点A的直线l与椭圆C的另一交点为P若点B是直线x=2上异于点A的一个动点，且直线BF1l，问：直线BP是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由 21、已知函数f（x）=ea（x1）ax2 ， a为不等于零的常数 （）当a0时，求函数f（x）的零点个数；（）若对任意x1 ， x2 ， 当x1x2时，f（x2）f（x1）a（ 2x1）（x2x1）恒成立，求实数a的取值范围 22、在直角坐标系中xOy，直线C1的参数方程为 （t是参数）在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为=sincos（是参数） （）将曲线C2
8、的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线C2所表示的曲线；（）若M为曲线C2上的一个动点，求点M到直线C1的距离的最大值和最小值 23、已知函数f（x）=|x+2|+|x+a|（aR）（）若a=5，求函数f（x）的最小值，并写出此时x的取值集合；（）若f（x）3恒成立，求a的取值范围 答案解析部分一、选择题 1、【答案】B 【考点】补集及其运算 【解析】【解答】解：根据题意，x24x+301x3， 即A=x|x24x+30=x|1x3=（1，3），而集合U=x|x1，则UA=x|x3=3，+）；故选：B【分析】根据题意，解x24x+30可得集合A，又由全集U=x|x1，结合补集的定义即可得答案
9、 2、【答案】A 【考点】复数求模 【解析】【解答】解：z（1+i）=4，z（1+i）（1i）=4（1i），2z=4（1i），解得z=22i 3、【答案】B 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：双曲线W： =1（a0，b0）一个焦点为F（2，0），c=2， 双曲线的一条渐近线方程bx+ay=0，点F到W的渐近线的距离是1，可得 =1，即 ，解得b=1，则a= ，所以双曲线的离心率为： = 故选：B【分析】写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可 4、【答案】B 【考点】由三视图求面积、体积 【解析】【解答】解：由三视图得到几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，所以体积为 ； 故
10、选B【分析】由三视图得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥得到的三视图，由图中数据计算体积 5、【答案】D 【考点】几何概型 【解析】【解答】解：点M（x，y）是圆C：x2+y22x=0的内部任意一点，对应区域面积为则点M满足yx的区域如图阴影部分，由几何概型的公式得到 ； 故选：D【分析】由题意，本题是几何概型的求法，首先分别求出事件对应区域面积，利用面积比求概率 6、【答案】A 【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【解析】【解答】解：把函数f（x）=cos2（ x ）= 的图象向左平移 个单位后， 得到的函数为g（x）= = 的图象，故有g（ ）= + cos = +cos（ ）= +s
11、in ，g（ ）= +cos = cos = cos（ + ）= +sin ，而sin sin 0，g（ ）g（ ）0，故选：A【分析】利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用诱导公式、正弦函数的单调性，可得g（ ）和g（ ）大小关系 7、【答案】C 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：作出约束条件不等式 所对应的可行域D（如图阴影）， 曲线y=ax2+1上存在无数个点在D内，可知直线2xy=0与抛物线相切是临界点，如图红色曲线下方满足题意，设切点为P（m，2m），y=2ax，可得2am=2，2m=am2+1，可得
12、m=1，解得a=1，可解得A（1，1），结合图象可得要使y=ax2+1与D内存在无数个点落在D上，可得0a1，故选：C【分析】作出区域D，曲线y=ax2+1表示过点A（0，1）的抛物线，可行域存在无数个点满足抛物线，列出关系式求解可得 8、【答案】C 【考点】程序框图 【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=4，b=10不满足判断框内条件，执行循环体，c=10，b=6，a=10不满足判断框内条件，执行循环体，c=6，b=4，a=6不满足判断框内条件，执行循环体，c=4，b=2，a=4不满足判断框内条件，执行循环体，c=2，b=2，a=2满足判断框内条件，退出循环，输出min（a，b）=2故选：C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的c，b，a的值，当c=b=a=2时，满足条件退出循环，从而得解 9、【答案】D 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】解：f（x）是奇函数，f（0）=0， 即alog22=0，a=1当x0时，f（x）=1log2（x+2），f（x）在0，+）上单调递减，令f（x）=1得1log2（x+2）=1，解得x=2当x0时，f（x）1的解集为0，2）当x0时，f（x）f（0）=0，f（x）是奇函数，当x0时，f（x）0，f（x）1的解集为（，0）0，2）=（，2）故选D【分析】根据f（0
