《辽宁省大连市普兰店区高二数学上学期期中(第二次阶段)试题 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省大连市普兰店区高二数学上学期期中(第二次阶段)试题 文(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市普兰店区高二数学上学期期中(第二次阶段)试题 文一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1(5分)顶点在原点,且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()Ay2=4xBx2=4yCy2=4x或x2=4yDy2=4x或x2=4y2(5分)命题“a,b都是偶数,则a与b的和是偶数”的逆否命题是()Aa与b的和是偶数,则a,b都是偶数Ba与b的和不是偶数,则a,b都不是偶数Ca,b不都是偶数,则a与b的和不是偶数Da与b的和不是偶数,则a,b不都是偶数3(5分)椭圆的长轴长为10,其焦点到中心的距离为4,则这个椭圆的标准方程为()A+=1B+=1C+=1或+=1D+=1或+=14(5
2、分)已知两定点F1(5,0),F2(5,0),曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为()ABCD5(5分)如果方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A3m4BCD6(5分)若直线l1:ax+(1a)y3=0与直线l2:(a1)x+(2a+3)y2=0互相垂直,则a的值是()A3B1C0或D1或37(5分)已知圆C的方程是x2+y28x2y+10=0,过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是()Ax+y3=0Bxy3=0C2xy6=0D2x+y6=08(5分)设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)可能为()ABCD9(5
3、分)双曲线(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为()ABCD10(5分)设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f(x),f(x)在(a,b)上的导函数为f(x),若在(a,b)上,f(x)0恒成立,则称函数函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”已知当m2时,f(x)=x3+x在(1,2)上是“凸函数”则f(c)在(1,2)上()A既有极大值,也有极小值B既有极大值,也有最小值C有极大值,没有极小值D没有极大值,也没有极小值二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分11(5分)命题:xR,x2x+
4、1=0的否定是12(5分)函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为 13(5分)已知实数x,y满足(x2)2+y2=3,则的取值范围是14(5分)若曲线y=ax2lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=15(5分)设AB是椭圆的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则kABkOM=16(5分)已知直线l1:4x3y+6=0和直线l2:x=1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是17(5分)在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1x2|+|y1y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”在这个定义下
5、,给出下列命题:到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形;到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆;到M(1,0),N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形;到M(1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中正确的命题是(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共5小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(12分)设命题p:不等式|2x1|x+a的解集是;命题q:不等式4x4ax2+1的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围19(12分)已知直线l过点P(1,1),并与直线l1:xy+3=
6、0和l2:2x+y6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分求:(1)直线l的方程;(2)以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程20(13分)已知抛物线C:y2=2px,且点P(1,2)在抛物线上(1)求p的值(2)直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点,若|AB|=10,求直线l的方程21(14分)已知函数f(x)=x33a2x+1(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间;(2)已知a0,若x,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围22(14分)椭圆的两焦点坐标分别为和,且椭圆过点(1)求椭圆方程;(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点,A为椭圆的左顶点,试判断MAN的大小是否
7、为定值,并说明理由高二上学期期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1(5分)顶点在原点,且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()Ay2=4xBx2=4yCy2=4x或x2=4yDy2=4x或x2=4y考点:抛物线的标准方程 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:依题意,设抛物线的标准方程为x2=2py(p0)或y2=2px(p0),将点(4,4)的坐标代入抛物线的标准方程,求得p即可解答:解:抛物线的顶点在原点,且过点(4,4),设抛物线的标准方程为x2=2py(p0)或y2=2px(p0),将点(4,4)的坐标代入抛物线的标准方程x2=
8、2py(p0)得:16=8p,p=2,此时抛物线的标准方程为x2=4y;将点(4,4)的坐标代入抛物线的标准方程y2=2px(p0),同理可得p=2,此时抛物线的标准方程为y2=4x综上可知,顶点在原点,且过点(4,4)的抛物线的标准方程是x2=4y或y2=4x故选C点评:本题考查抛物线的标准方程,得到所求抛物线标准方程的类型是关键,考查待定系数法,属于中档题2(5分)命题“a,b都是偶数,则a与b的和是偶数”的逆否命题是()Aa与b的和是偶数,则a,b都是偶数Ba与b的和不是偶数,则a,b都不是偶数Ca,b不都是偶数,则a与b的和不是偶数Da与b的和不是偶数,则a,b不都是偶数考点:四种命题
9、间的逆否关系 专题:简易逻辑分析:根据原命题和它的逆否命题的概念即可找出原命题的逆否命题解答:解:原命题的逆否命题为:a与b的和不是偶数,则a,b不都是偶数故选D点评:考查原命题、逆否命题的概念,以及都是的否定是不都是3(5分)椭圆的长轴长为10,其焦点到中心的距离为4,则这个椭圆的标准方程为()A+=1B+=1C+=1或+=1D+=1或+=1考点:椭圆的标准方程 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由已知条件求出a,b,再由焦点在x轴和焦点在y轴两种情况进行分类讨论,能求出椭圆的标准方程解答:解:椭圆的长轴长为10,其焦点到中心的距离为4,解得a=5,b2=2516=9,当椭圆焦点在x轴时
10、,椭圆方程为,当椭圆焦点在y轴时,椭圆方程为故选:D点评:本题考查椭圆的标准方程的求法,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用4(5分)已知两定点F1(5,0),F2(5,0),曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为()ABCD考点:双曲线的定义 专题:计算题分析:利用双曲线的定义判断出动点的轨迹;利用双曲线中三参数的关系求出b,写出双曲线的方程解答:解:据双曲线的定义知,P的轨迹是以F1(5,0),F2(5,0)为焦点,以实轴长为6的双曲线所以c=5,a=3b2=c2a2=16,所以双曲线的方程为:故选A点评:本题考查双曲线的定义:要注意定义中“差的绝对值”且
11、“差的绝对值”要小于两定点间的距离注意双曲线中三参数的关系5(5分)如果方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A3m4BCD考点:椭圆的定义 专题:计算题分析:进而根据焦点在y轴推断出4m0,m30并且m34m,求得m的范围解答:解:由题意可得:方程表示焦点在y轴上的椭圆,所以4m0,m30并且m34m,解得:故选D点评:本题主要考查了椭圆的标准方程,解题时注意看焦点在x轴还是在y轴6(5分)若直线l1:ax+(1a)y3=0与直线l2:(a1)x+(2a+3)y2=0互相垂直,则a的值是()A3B1C0或D1或3考点:两条直线垂直的判定 专题:计算题分析:利用两条直线垂直的充要条件
12、列出方程,求出a的值解答:解:l1l2a(1a)+(a1)(2a+3)=0,即(a1)(a+3)=0解得a=1或a=3故选D点评:本题考查两直线垂直的充要条件:l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0垂直A1A2+B1B2=0,如果利用斜率必须分类型解答7(5分)已知圆C的方程是x2+y28x2y+10=0,过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是()Ax+y3=0Bxy3=0C2xy6=0D2x+y6=0考点:直线与圆的位置关系 专题:直线与圆分析:由题意可得点M(3,0)在圆的内部,故当直线和CM垂直时,弦长最短,求出最短的弦所在直线的斜率,用点斜式求得过点M(3,0
13、)的最短弦所在的直线方程解答:解:圆x2+y28x2y+10=0,即 (x4)2+(y1)2 =7,表示以C(4,1)为圆心,半径等于的圆,显然点M(3,0)在圆的内部,故当直线和CM垂直时,弦长最短,故最短的弦所在直线的斜率为=1,故过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是y0=(x3),即x+y3=0,故选:A点评:本题主要考查直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式的应用,用点斜式求直线的方程,属于基础题8(5分)设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)可能为()ABCD考点:函数的图象;导数的运算 专题:函数的性质及应用分析:先从f(x)的图象判断出f(x)的单调性,根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号,判断出导函数的图象解答:解:由f(x)的图象判断出f(x)在区间(,0)上递增;在(0,+)上先增再减再增在区间(,0)上f(x)0,在(0,+)上先有f(x)0再有f(x)0再有f(x)0故选D点评:本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增