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1、学大教育弧长与扇形面积一. 选择题1, （2015山东莱芜,第8题3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A2.5B5C10D15【答案】C考点：圆锥的侧面展开图2, （2015威海,第8题4分）【答案】：A【解析】根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长，得到半径再计算圆锥的高【备考指导】本题考查了圆锥的侧面展开图性质，牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周长3.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2
2、015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024考点：旋转的性质；弧长的计算.专题：规律型分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可解答：解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，20154=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6504=3024故选：D点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键4、（2015四川自贡,第9题4分）如
3、图，是O的直径，弦,则阴影部分的面积为 （ ）A. B. C. D. 考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知是弦的中点,是弧的中点；此时解法有三：解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积的一半.略解：是O的直径， 是弦的中点,是弧的中点（垂径定理） 在弓形
4、CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质) 阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积. 是弦的中点， , . 在Rt中，根据勾股定理可知：即. 解得:;扇形COB = .即 阴影部分的面积之和为.故选D.6. （2015四川省宜宾市，第7题，3分）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ B ）A.231 B.210 C.190 D.1717. （2015浙江湖州，第4题3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为24
5、0的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A. 6cm B. 9cmC. 12cm D. 18cm【答案】C.考点：弧长公式；圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.8. （2015浙江宁波，第9题4分）如图，用一个半径为30cm，面积为cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为【 】A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. cm【答案】B.【考点】圆锥的计算【分析】扇形的半径为30cm，面积为cm2，扇形的圆心角为.扇形的弧长为.圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得，解得圆锥的底面半径为故选B.9. （2015浙江省绍兴市，第8题，4
6、分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长A. B. C. D. 考点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质.分析：连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解解答：解：连接OA、OC，B=135，D=180135=45，AOC=90，则的长=故选B点评：本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=10. （2015四川凉山州,第8题4分）将圆心角为90，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm【答案】A考点：圆锥的计算11（2015山
7、东日照 ，第8题3分）如图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留）（）A244B324C328D16考点：扇形面积的计算.分析：连接AD，因为ABC是等腰直角三角形，故ABD=45，再由AB是圆的直径得出ADB=90，故ABD也是等腰直角三角形，所以=，S阴影=SABCSABDS弓形AD由此可得出结论解答：解：连接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圆的直径，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形，=AB=8，AD=BD=4，S阴影=SABCSABDS弓形AD=SABCSABD（S扇形AODSABD）=8844+44=16
8、4+8=244故选A点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键12（2015山东威海，第8 题3分）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A5cmB5cmCcmD10cm考点：圆锥的计算.专题：计算题分析：设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=，解得r=5，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高解答：解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2r=，解得r=5，所以这个圆锥的高=5（cm）故选A点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧
9、长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13.（2015山东聊城,第12题3分）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是O面积的（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算.分析：作ODAB于点D，连接AO，BO，CO，求出OAD=30，得到AOB=2AOD=120，进而求得AOC=120，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是O面积的解答：解：作ODAB于点D，连接AO，BO，CO，OD=AO，OAD=30，AOB=2AOD=120，同理BOC=120，AOC=120，阴影部分的面积=S扇形AOC=O面积
10、故选：B点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定AOC=12014（2015四川甘孜、阿坝，第10题4分）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A2B4C42D44考点：扇形面积的计算.分析：由AOB为90，得到OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OABSOAB然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可解答：解：S阴影部分=S扇形OABSOAB=2故选：A点评：本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积15（2015山
11、东潍坊第10 题3分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A（4）cm2B（8）cm2C（4）cm2D（2）cm2考点：垂径定理的应用；扇形面积的计算.分析：作ODAB于C，交小O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得OAC=30，进而求得AOC=120，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形SAOB求得杯底有水部分的面积解答：解：作ODAB于C，交小O于D，则CD=2，AC=BC，OA=OD=4，CD=2，OC=2，在RTAO
12、C中，sinOAC=，OAC=30，AOC=120，AC=2，AB=4，杯底有水部分的面积=S扇形SAOB=2=（4）cm2故选A点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16. （2015山东省德州市，9，3分）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）A.288 B.144 C.216 D.120 第9题图【答案】A考点：圆的周长；扇形的弧长17（2015广东省,第9题，3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得
