《辽宁省六校协作体2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省六校协作体2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题 文(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省六校协作体2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分1.设集合,则( )A B C D 2命题“”的否定为A BC D3、已知等差数列的前项和为,若,则=( )A13 B35 C49D634.已知为锐角,且,则等于A B. C D5. 已知向量满足,则()A.2 B. C.4 D.6. 函数(且)的图像恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为()A.16 B.24 C.50 D.25 7已知,是直线,是平面,给出下列命题:若,则或若,则 若m,n,m,n,则若,且,则其中正确的命题是 ( ) A., B., C., D.,8.已知函数的
2、部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心可能为( )A B C. D 9.已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A、B,则ABM的周长为( )A4 B8 C12 D1610. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,若上存在一点满足,且的面积为3,则该双曲线的离心率为( )A B C.2 D311已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为( )A或5 B或5 C D12. 已知 ,若有四个不同的实根,且,则的取值范围 A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.设变量满足约束条件则的最大值为 .14已知具有线性相关关系的两
3、个量x,y之间的一组数据如表:x01234y2.24.34.5m6.7且回归直线方程是=0.95x+2.6,则m的值为 15.三棱锥,(单位:)则三棱锥外接球的体积等于 .16. 已知是抛物线上的动点,点是圆上的动点,点是点在轴上的射影,则的最小值是 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别是 ,.(1)求角的大小; (2)若为边上一点,且,的面积为,求的长.18.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn满足2Sn=3an1,其中nN*(1)求数列an的通项公式;(2)设,数列bn的前n项和为Tn,若对nN*恒
4、成立,求实数c的取值范围19(本小题满分12分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(满分为100分),将数学成绩进行分组,并根据各组人数制成如下频率分布表:(1)写出的值,并估计本次考试全年级学生的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)现从成绩在内的学生中任选出两名同学,从成绩在内的学生中任选一名同学,共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分,同学的数学成绩为分,求两同学恰好都被选出的概率.20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,为坐标原点,是抛物线上异于的两点( I)求抛物线的方程;()若直线的斜率之积为,
5、求证:直线过定点21.(本小题满分12分) 如图1,菱形ABCD的边长为6,BAD=60,ACBD=O将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥BACD,点M是棱BC的中点,()求证:OM平面ABD;()求三棱锥MABD的体积22.(本小题满分12分) 已知椭圆C:(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求AOB面积的最大值 答案15 D B C B A 6-10 D C D B B 1112 C A1316 4 4.8 3 17. (1) 5分 (2) 10分18. 解:(1),当,a1=1,当n2
6、,:,即:an=3an1(n2)(4分)又a1=1,对nN*都成立,所以an是等比数列,(6分)(2),(8分),Tn3对nN*都 成立(10分)3c22c,c3或c1,实数c的取值范围为(,13,+),(12分)19. (1) 2分估计本次考试全年级学生的数学平均分为.6分(2)设数学成绩在内的四名同学分别为,成绩在内的两名同学为,则选出的三名同学可以为:、,共有12种情况.两名同学恰好都被选出的有、,共有3种情况,所以两名同学恰好都被选出的概率为.12分20.(本小题满分12分)解:()因为抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为(1,0),所以=1,所以p=2所以抛物线C的方程为y2=4x
7、 4分()证明:当直线AB的斜率不存在时,设 A(,t),B(,t),因为直线OA,OB的斜率之积为,所以=,化简得t2=32所以A(8,t),B(8,t),此时直线AB的方程为x=8(7分)当直线AB的斜率存在时,设其方程为y=kx+b,A(xA,yA),B(xB,yB),联立得化简得ky24y+4b=0(8分)根据根与系数的关系得yAyB=,因为直线OA,OB的斜率之积为,所以=,即xAxB+2yAyB=0即+2yAyB=0,解得yAyB=0(舍去)或yAyB=32所以yAyB=32,即b=8k,所以y=kx8k,即y=k(x8)综上所述,直线AB过x轴上一定点(8,0)12分21. 证明
8、:()因为点O是棱形ABCD的对角线的交点,所以O是AC的中点,又点M是棱BC的中点,所以OM是ABC的中位线,所以OMAB,因为OM平面ABD,AB平面ABD所以OM平面ABD6分解:()三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积由题意,OM=OD=3因为,所以DOM=90,ODOM,又因为棱形ABCD,所以ODAC因为OMAC=O,所以OD平面ABC即OD平面ABM所以OD=3为三棱锥DABM的高,ABM的面积为所求体积12分22.解:()设椭圆的半焦距为c,依题意b=1,所求椭圆方程为-4()设A(x1,y1),B(x2,y2)(1)当ABx轴时,(2)当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m由已知,得把y=kx+m代入椭圆方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m23=0,|AB|2=(1+k2)(x2x1)2=当且仅当,即时等号成立当k=0时,综上所述|AB|max=2当|AB|最大时,AOB面积取最大值_12南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。- 7 -