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1、高三文科数学试题 第 页 共 4 页1福鼎二中 2013-2014 学年第一学期高三数学（文科）第二次月考试题（考试时间： 分钟，满分 分）120150第卷（选择题 共 分）6一.选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题125目要求的。1.已知集合 ，那么集合 （ ）|3,|lg(1)AxBxyABA. B. 或 C. D.|1|3|21x|13x2.已知复数 ， 是虚数单位，则复数 的虚部是（ ）23izzA. B. C. D.10i10710i7103.若向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）(,2)axR5x|3aA.充分不必要条件 B.必要不充分
2、条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设 ，则 （ ）3sinco2sincoA. B. C. D.以上都不正确3818185.若 ，则 （ ）2(),6)logfxf(2)fA. B. C. D.1 346.已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ）ABC、 、 abc、 、 22bcAA. B. 0306C. D.2157.已知函数 与函数 图象如右图，()yfx()ygx则函数 图象可能是（ ）()f高三文科数学试题 第 页 共 4 页2A B C D8.已知曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 （ ）421yxa(,2)a8aA. B. C. D.69699.已知平面上不共
3、线的四点 ，若 ，则 （ ）,OABC32OBACA. B. C. D.12 410.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点（ ）sin()4yxsinyxA.向左平移 个点位长度，再把横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）42B.向左平移 个点位长度，再把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）1C. 向左平移 个点位长度，再把横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）82D. 向左平移 个点位长度，再把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）111.设函数 与 的图像的交点为 ，则 所在的区间是（ ）3yx21()x0(,)xy0A. B. C. D.(0,1), (2,3(3,4)12.函数 图象
4、如图，则函数 的单调递增区间为（ ）32fxbcxd)cgxbxA. B. (,)C. D.2,31,2第卷（非选择题 共 分）90二.填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分。把答案填在答题卡的相应位置。441613.若 ，则函数 的最小值是 2x2yx14.已知变量 满足约束条件 ，则, 41yx的最大值为 3zxy15.已知向量 ，如果 ，则 (10),(,),abckabd/cdk高三文科数学试题 第 页 共 4 页316.观察下列数表： 12,345678,90,14,5 则此表第 行的最后一个数是 n三.解答题：本大题共 小题，共 分。第 至 题每题 分，第 题 分。解答应写出文
5、字说明；67121214证明过程或演算步骤。17.已知函数 ， 。()2cos()1fxxR（）求 的值；3（）若 ， ，求 。cos53(,2)()6f18.已知函数 在 和 处有极值，32()45fxabx132x（）求 的解析式；（）求 在区间 上的最大值和最小值。()fx3,219.已知函数 ()sin()fxAx (0,)A高三文科数学试题 第 页 共 4 页4在一个周期内的图像如图所示，（）求函数 的解析式；()fx（）求函数 的单调递减区间。20.在锐角 中， 分别是角 的对边，ABCabc、 、 ABC、 、且 。2sin3a（）求角 的大小；（）若 ，求 的面积。6,8bc2
6、1.已知向量 ， , 设函数 ，1(cos,)(3sin,co2)2axbxxR()fxab（）求 的最小正周期；)f（）若 ，问当 取何值时， 取最值，并求出最值为多少。0,2xx()fx22.已知函数 ( , 为自然对数的底数).()1xafxeR（）若曲线 在点 处的切线平行于 轴 ,求 的值；y,)fxa（）求函数 的极值；()fx高三文科数学试题 第 页 共 4 页5（）当 的值时，若直线 与曲线 没有公共点,求 的最大值。1a:1lykx()yfxk参考答案1-4: D D A C 5-8: C C A A 9-12：B B B D13： 14： 15： 16：21121n17.解
7、：（）依题意得 ()cos()2cos()34f（） , ，cos5,2, 4in1cos51()=2()2(cossin)645f18.解：（） 32()45fxabx/1函数 在 和 处有极值()fx32x和 是 的两个零点1/()1faxb解得 321ab3,18的解析式为()fx32()4fx高三文科数学试题 第 页 共 4 页6（）由（）知 ， ，32()4185fxx/2()168fx和 是 的两个零点1x/ 6列表如下： 3(,1)3(1,)23(,2)/()fx0076单调递增 6单调递增 64单调递增 1在区间 上的最大值为 ，最小值为()fx3,21719.解：（）由函数的
8、图象可得 ， 解得A25()12T又 函数图像过点(,)12由 和 可得2sin03函数 的解析式为()fx2()sin()fx（）由 得232,kkZ5,()112kxkZ函数 的单调递减区间为 ，()fx5,12()Z20.解:（） ,2sin3aBbsin3sinABi0i2(,)2A3A（）由（）知 1cos又 6,8ab由余弦定理 得：22cosbA高三文科数学试题 第 页 共 4 页7即 即21362bc()36bc436bc81372ABCS21.解:()依题意得 131()cosincos2incos2in()6fxabxxxx的最小正周期 即f2T() 0,2x5,6x1si
9、n(2),6x当 即 时 取最小值为60()f1当 即 时 取最大值为2x3x在 上，当 时取最大值为 ，当 时取最小值为 。()f0,10x1222.解:()由 得 1xaxexafe又 曲线 在点 处的切线平行于 轴yf,1即 解得 10f 0aea() x当 时， , 为 上的增函数，所以函数 无极值 0a0ffx,fx当 时，令 得 即 ealn, ; , lnxa0fxl0fx在 上单调递减，在 上单调递增f, n,a在 处取得极小值，且极小值为 ，无极大值.xlnalnfa综上所述，当 时，函数 无极小值0fx当 , 在 处取得极小值 ,无极大值aflnalna()当 时 , 11
10、xfxe高三文科数学试题 第 页 共 4 页8令 11xgxfkxke则直线 : 与曲线 没有公共点, 等价于方程 在 上没有实数解lyyf 0gxR假设 ,此时 ,1k01g10kgke又 函数 的图象连续不断，x由零点存在定理可知 在 上至少有一解,与“ 方程 在 上没有实数解”0gxR0gxR矛盾1k又 时, ,知方程 在 上没有实数解. 10xge0gx的最大值为 . 解法二: ()()同解法一. ()当 时 , . 1a1xfxe直线 : 与曲线 没有公共点, lykyf等价于关于 的方程 在 上没有实数解,即关于 的方程: x1xeRx(*) 1xke在 上没有实数解. R当 时,方程 (*)可化为 ,在 上没有实数解. 10xeR当 时,方程 (*)化为 . 1kk令 ,则有 . xge1xg令 ,得 , 0当 变化时, 的变化情况 如下表:xgx,111,高三文科数学试题 第 页 共 4 页9gx0A1eA当 时, ,同时当 趋于 时, 趋于 , 1xmin1gxexgx从而 的取值范围为 . ,所以当 时, 方程(*)无实数解, 解得 的取值范围是 . 1ke k1,e综上,得 的最大值为 .
