《高等光学课件cxr__第13讲汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等光学课件cxr__第13讲汇编（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三讲,2012.12.17,高等光学,光学工程硕士研究生课程,第六章 光的吸收、色散和散射,6-1 光与物质相互作用的经典理论,一、原子自发辐射的经典模型,1.简谐振子模型,2.原子经典简谐振子模型,二、电偶极子物理模型及其辐射场,三、电介质的极化率、复折射率和亥姆霍兹方程,经典力学描述原子内部电子运动的物理模型按简谐振动或阻尼振动规律运动的电偶极子，称为简谐振子。,简谐振子模型认为：原子中的电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置，当电子偏离平衡位置而具有位移x时，就将受到一个f=-Kx 恢复力的作用,一、原子自发辐射的经典模型,电子运动方程为：,1.简谐振子模型,其解为：,其中
2、 为谐振频率，并且,无阻尼振荡,2.原子经典简谐振子模型,原子中的束缚电子受原子核和周围原子的共同作用，围绕其平 衡位置振动。,位能曲线,建立运动方程： 外场不大，只在平衡位置附近振动； 简化：一维，平衡位置在 处；,：弹性常数,此外，要考虑： 辐射阻尼 ( 电子运动速度)： 受迫振动，入射光波的电场力：,电偶极矩： 一个电偶极子的极矩： 复数形式： 其中复振幅,将 代入运动方程，得：,方程求解： 设：外场是简谐场： 电子作简谐运动： 问题： 的关系是什么？,一对等值异号电荷，简谐振动形式 （取球坐标，沿z方向振动）,二、电偶极子物理模型及其辐射场,通过求解有源波动方程，得电偶极子辐射 电磁波
3、解为：,（参见陈军编著光学电磁理论Chap.1相关内容）,二者同相,平均坡印廷矢量不为零，有能量向远方辐射，称为自由电磁波； 处辐射最大， 处辐射最小，关于 对称。,平均坡印廷矢量不为零，有能量向远方辐射，称为自由电磁波； 处辐射最大， 处辐射最小，关于 对称。,极化波：偶极子振动的传播,平均辐射能流为：,电介质为一个带电粒子系统，其内部存在不规则、迅速变化的微观电磁场,三、电介质的极化率、复折射率和亥姆霍兹方程,设介质单位体积内有N个电子，则介质的极化强度等有：,上式右端的实部和虚部分开为：,故有：,以上两式（又称亥姆霍兹方程）： 实部反映了介质中感生电偶极子电矩所产生的附加场的效果； 虚部
4、反映了感生电偶极子对外电磁波能量的吸收。,由复折射率的公式有：,吸收造成光波振幅衰减，平面光波传播有：,平面波函数可表为：,将指数写到一起，有：,复数n称为介质的复折射率，其实部表示介质的折射率，虚部n表示电磁波产生衰减,即：实部对的依赖关系称为色散，虚部引起电磁波的吸收。,亥姆霍兹方程讨论：,1. 当00时，吸收很小，阻尼忽略不记：,正常色散区域，Seilmeier方程,亥姆霍兹方程通过复折射率将光的色散和吸收联系在一起,2. 当0时，n最大，共振吸收，n随增大而减小反常色散区域,3. 当0时，n1；但仍然属于正常色散区域，0,实际上，原子中存在多种振子情况，其固有圆频率和阻尼系数分别不同，
5、亥姆霍兹方程将化为：,共振频率 0j 对应于能级跃迁的光子频率，振子数 fj 对应于跃迁概率,若介质为稀薄气体，有：,全波段曲线,6.2 光 的 吸 收,一、光吸收定律朗伯定律,二、一般吸收与选择吸收,三、吸收光谱,1、光的吸收： 光通过介质后，光能转变为其它形式的能量而使光强度减弱的现象，称为光的吸收。 2、介质的朗伯（Lanbert）定律： 光强的减弱dI正比于I和dx的乘积，即：,一、光吸收定律朗伯定律, 吸收系数, 单位长度上的光强吸收率， 空气：0.00001/cm， 玻璃：0.01/cm,上式称为布格尔定律或朗伯定律，它是布格尔 ( P. Bouguer, 1698 1758 )
6、在1729年发现的，朗伯 ( J.H. Lambert, 1728 1777 )在1760年重新作了表述。,注意：极强光下 不再是常数，以上的布格尔定律不成立,3、液体的比尔（Beer）定律,注意：朗伯定律对线性介质适用； 比尔定律适用于低浓度溶液,Beer定律只有每个分子的吸收本领不受周围分子影响时才成立，当溶液浓度大到足以使分子间的相互作用影响到它们的吸收本领时，就会发生对比尔定律的偏离。,比尔（A. Beer）于1852年从实验上证明，稀释溶液的吸收系数a 正比于 溶液的浓度C，即：,式中 A为与溶液浓度无关的常数，反映了溶液中吸收物质分子的特征。,二、一般（普遍）吸收与选择吸收,1、一
7、般（普遍）吸收： 在一定波长范围内,若吸收系数 很少，并且近似为常数。如：空气、 纯水、无色玻璃等在可见光范围内的吸收。,根据 随波长变化规律的不同，将吸收分为一般性吸收和选择性吸收。,样 品,物质对光能的吸收很少，吸收系数与波长无关，并且对某一波段的光的吸收量几乎 一样。在可见光范围内，意味着光束通过媒质后只改变强度，不改变颜色。,在广阔的波段上，每种物质都有其选择吸收波长。,对于某些波长吸收比较强烈，吸收系数很大，且随波长有显著变化,2、选择吸收(Selective absorption)：,样 品,物质对光能的吸收很多，并且随波长的变化而剧烈变化。由于可见光进行选择吸收， 会使白光变为彩
8、色光。绝大部分物体呈现颜色，都是其表面或体内对可见光进行选 择吸收的结果。,分子具有转动能级、振动能级和电子能级。通常，分子处于低能量的基态，从外界吸收能量后，引起分子能级的跃迁。入射光频率与偶极振子固有频率相同时产生共振吸收。 (固有频率对应原子能级),3、选择吸收微观解释：,从广阔的电磁波谱来考虑，普遍吸收的介质是不存在的。在可见光范围内 普遍吸收的物质，往往在红外和紫外波段进行选择吸收。选择吸收是光和 物质相互作用的普遍规律。,普通光学材料在可见光区都是相当透明的，对各种波长的可见光吸收都很少。但是在紫外和红外光区, 则表现出不同的选择性吸收。,在制造光学仪器时, 必须考虑光学材料的吸收
9、特性。例如，紫外光谱仪中的 棱镜、透镜需用石英制作；红外光谱仪中的棱镜、透镜则需用萤石等晶体制 作；可见光中的元件可选用玻璃。,三、吸收光谱,太阳光穿入大气层时被大气吸收， 水汽和二氧化碳在红外区有强烈吸收，臭氧在紫外区有强烈吸收.,介质的吸收系数及随光波长的变化关系曲线称为该介质的吸收光谱。,大量实验指出，物质的吸收线的位置与该物质的发射光谱的位置一致。,太阳光谱是典型的暗线吸收光谱；其暗线称为Fraunhofer谱线。这些光谱是处于温度较低的太阳大气中的原子对更加炽热的内核发射的连续光谱进行选择吸收的结果。,较强的夫琅禾费谱线,应用一： 利用物质的吸收光谱来分析物质中的元素成分,应用二：
10、通过对原子吸收光谱的定量和定性分析来发现新的元素并测得其含量。,应用三： 利用固体、液体分子的红外吸收光谱，鉴别分子的种类，测定分子的 振动频率，分析分子的结构。,定义吸收度和吸收系数：,应用四： 研究大气的光学性质与“窗口（对某种波段无吸收）”的关系,有助于 红外导航、跟踪等工作的进行。,6.3 色散（Dispersion）,一、色散的一般概念,二、正常色散和反常色散,三、色散的解释,色散率D：,若1和2对应的频率为n1和n2，则1到2的波长区间的平均色散率为：,一、色散的一般概念,光在物质中传播时，其折射率（传播速度）随光波频率（波长）而变的现象 称为光的色散,二、正常色散和反常色散,柯西
11、(Cauchy)公式（1836年）：,折射率随着波长增加而减小的色散叫正常色散，与物质的透明区（吸收很小）相对应。,正常色散特点：,波长愈短，折射率愈大； 波长愈短，折射率随波长的变化率愈大； 波长一定时,折射率愈大的材料,其色散率也愈大。,式中A、B、C是与具体媒质有关的常数。,折射率随着波长增加而增加的色散叫反常色散，与物质的吸收区相对应。,1904年，R.W.Wood用Na蒸汽进行吸收实验,令一束光从水平狭缝S1穿出，经透镜L1变为平行光，再经过透镜L2聚焦在分光仪的竖直 狭缝S2上，当钢管V未加热时，其内只有均匀气体，光线经过它时不发生偏折，在分光仪 上形成一水平光谱带，当钠被蒸发时，
12、在管内形成下部密度大上部密度小的水平钠蒸汽 柱，它和一个棱边在上（与管轴垂直）底部在下的“棱镜”等效。由于管V内蒸汽的色散作 用，不同波长的光不同程度的向下偏折，在钠的吸收线附近，分光仪焦面上的水平光谱带 被严重扭曲和割断，变成图所示的样子，这种现象叫做反常色散。,牛顿的正交棱镜法观察色散,实验装置：,没有p2加时,如果P1与P2的材料的色散特性不一样彩带将会弯曲,实验结果：, 去掉棱镜P2时，观察平面上得到沿水平方向展开的连续光谱AB。去掉棱镜P1时，光谱只沿竖直方向展开。P1和P2同时存在时，光谱将同时沿水平和竖直两个方向展开。, P1和P2材料性质相同时，最终展开的光谱带呈直线状，只是展
13、开方向与水平面有一定夹角。P1和P2材料性质不同时，两个棱镜对于任意给定波长的谱线所产生的偏向不同，从而使整个光谱带发生弯曲。,任何物质共有的现象：在物质的吸收带范围内存在反常色散，而在吸收带 以外或两个吸收带之间则存在正常色散。,一种物质的全部色散曲线：各波段的正常色散曲线与反常色散曲线之总和,特点：, 折射率在相邻两个选择吸收带之间随波长增大呈单调降；, 每个选择吸收带处折射率发生突变，且长波一侧折射率急剧增大；, 随着波长的增大，各吸收带之间的曲线抬高科希公式中的A值增大；, l=0时，对于任何介质，n=1。波长较小时，如g 射线和X射线，n1。,石英在红外区域中的反常色散曲线,在反常色
14、散区内出现折射率随频率的增大而减小的现象,反常色散曲线,特点：折射率随波长的增大而增大，即色散率,三、色散的解释,电偶极子受迫振动模型,由前述：,在弱阻尼、低损耗，即1条件下，取近似：,在光谱学中，习惯使用真空波长：,于是：,在共振波长0附近，n和2n随波长的变化如上图， 它们具有正常色散、反常色散和共振吸收的一切特点,1、单一本征频率情况,当远离共振波长时，为透明区，可以忽略阻尼项，于是,和柯西公式吻合。,背离了柯西公式,当0,2、多个本征频率情况,设介质的原子体系具有多个本征频率i，相应地有多个共振波长i，阻尼常数i和振子个数fi,每个原子提供外层弱束缚电子数为Z，按一定的比例分布在各个本
15、征态上；,仿照单一本征频率时的类似推导：,在弱阻尼、低损耗，即1条件下，取近似：,在远离吸收线的波段均系透明区域，可以上式的阻尼项j，于是：,3、两种经典情形,（1）入射光波段处于两条吸收线之间,由此导出了柯西公式，并说明常数项A随j增大而上升的特点。,（2）在超高频极短波段，即波长远小于所有吸收线，1,6.4 散射（Scattering）,一、散射的概念及分类,三、米氏散射,二、瑞利散射,四、非线性散射喇曼散射和布里渊散射,一、散射的概念,因媒质的非均匀性，使光能不只沿定向，还沿若干其它方向传播的现象，称为光的散射。,介质的“均匀”性是以光波长为尺度衡量的一种统计平均。不均匀尺度远大于波长，
16、则成为折射、反射。至于衍射，出现在边缘部分，不再是均匀介质。,衍射和反射,散射, a 衰减系数,在光学均匀介质中不产生光散射现象。,介质的不均匀性，使介质粒子发出的次波相位不恒定，造成非相干迭 加，在各处不会干涉相消，从而形成散射光。,散射现象唯象解释,二、瑞利散射,光学性质不均匀的介质，可能是由于均匀物质中散布着折射率与它不同的其它物质的大量微粒，也可能是由于物质本身的组成部分（粒子）的不规则聚集；,早在1869年爱尔兰物理学家亭德尔(Tyndall， 1820-1893) 就对混浊介质的散射现象做过大量的实验研究。尤其对于线度小于波长的微粒。因此瑞利散射有时又称亭德尔效应。,例如：尘埃、烟（大气中散布着固态微粒）、雾（空气中散布着液态微粒）、悬浮液（液体中悬浮着固态微粒）、乳状液（一种液体中悬浮着另一
