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1、 硕学在线 精品奉献 01080782175 硕学在线网精品资料 硕学在线版权所有 3.5 磁场对运动电荷的作用力【学习目标】 洛伦兹力、圆周运动、圆心、半径、运动时间【自主学习】一、基础知识：1、洛仑兹力叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛仑兹力的 。2、洛仑兹力的方向用左手定则判定。应用左手定则要注意：（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的 方向。（2）洛仑兹力的方向总是既垂直于 又垂直于 ，即总是垂直于 所决定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运
2、动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可。3、洛仑兹力的大小f= ，其中 是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。（1）当 =90，即 v 的方向与 B 的方向垂直时，f= ，这种情况下洛仑兹力 。（2）当 =0，即 v 的方向与 B 的方向平行时，f= 最小。（3）当 v=0，即电荷与磁场无相对运动时，f= ，表明了一个重要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。4、洛仑兹力作用效果特点由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是 功。它只能改变运动电荷的速度 （即动量的方向），不能改变运动电荷的速度 （或动能）。5、带电粒子
3、在磁场中运动（不计其它作用）（1）若 v/B，带电粒子以速度 v 做 运动（此情况下洛伦兹力 F=0）（2）若 vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做 运动。向心力由洛伦兹力提供： =m R2轨道半径公式：R= = 。 硕学在线 精品奉献 01080782175 硕学在线网精品资料 硕学在线版权所有 周期：T= = ，频率： f= = 。T1角频率： 。rv说明：T、F 和 的两个特点：T、f 和 的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与 和 有关；比荷（ ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f 和 相同。mq 二、重点、疑点：1、洛伦兹力公式 F=qvB 是
4、如何推导的？直导线长 L，电流为 I，导体中运动电荷数为 n，截面积为 S，电荷的电量为 q，运动速度为 v，则安培力 F=ILB=nF所以洛仑兹力 F= nBF因为 I=NqSv（N 为单位体积内的电荷数）所以 F= 式中 n=NSL 故 F=qvB。LqSv2、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？（1）圆心的确定。因为洛伦兹力 f 指向圆心，根据 fv ，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的 f 的方向，其延长线的交点即为圆心。（2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。半径的计算一般是利用几
5、何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。（3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于 360计算出圆心角 的大小，由公式 t= T 可求出运动360时间。有时也用弧长与线速度的比。如图所示，还应注意到：速度的偏向角 等于弧 AB 所对的圆心角 。偏向角 与弦切角 的关系为： 180， =2 ； 180， =360-2 ；（4）注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 硕学在线 精品奉献 01080782175 硕学在线网精品资料
6、硕学在线版权所有 3、电场和磁场对电荷作用的区别如何？(1)电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用。只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用(2)电场对电荷作用力的大小仅决定于场强 E 和电荷量 q，即 F=qE，而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度 B 和电荷量 q 有关，还与电荷运动速度的大小 v 及速度方向与磁场方向的夹角 有关，即，F=qvBsin (3)电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线( 与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于
7、磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面) (4)电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功( 电荷在等势面)运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。【典型例题】例 1、图中 MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 B。一带电粒子从平板上狭缝 O 处以垂直于平板的初速 v 射入磁场区域，最后到达平板上的 P 点。已知 B、v 以及 P 到 O 的距离 l，不计重力，求此粒子的电荷 e 与质量 m 之比。例 2、一个负离子，质量为 m，电量为 q，以速率 v 垂直于屏 S 经小孔 O 射入有匀
8、强磁场的真空室中，磁感应强度 B 的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。如果离子进入磁场后经过时间 t 到达 P 点，则直线 OP 与离子入射方向之间的夹角 跟t 的关系式如何？例 3、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于 Oxy 所在的纸面向外。某时 硕学在线 精品奉献 01080782175 硕学在线网精品资料 硕学在线版权所有 刻在 x=l0、y=0 处，一质子沿 y 轴的负方向进入磁场；同一时刻，在 x=-l0、y=0 处，一个 粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与 粒子的相互作用。设质子的质量为 m，电荷量为 e。（1）如果质子经过
9、坐标原点 O，它的速度为多大？（2）如果 粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇， 粒子的速度应为何值？方向如何？【针对训练】1、在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为 B，带电粒子的速率均为 v、带电量均为 q。试求出图中带电粒子所受洛仑兹力的大小，并标出洛仑兹力的方向。（ ）2、每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将（ ）A、向东偏转
10、B、向南偏转C、向西偏转D、向北偏转3、如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在 B 处与圆弧相连，带正电小球从 A 静止起释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧的最高点 C。现将整个轨道置于水平向外的匀强磁场中，使球仍能恰好通过圆环最高点 C，释放高度 H与原释放高度 H 的关系是（ ）A、H=HB、HHC、HHD、不能确定4、图为云室中某粒子穿过铅板 P 前后的轨迹。室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里）。由此可知此粒子（ ） 硕学在线 精品奉献 01080782175 硕学在线网精品资料 硕学在线版权所有 A、一定带正电B、一定带负电C、不带电D、可能带正电，也可能
11、带负电5、质子（ ）和 粒子（ ）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周H1e42运动，则这两粒子的动能之比 Ek1:Ek2= ，轨道半径之比 r1:r2= ，周期之比 T1:T2= 。6、如图所示，一电子以速度 1.0107m/s 与x 轴成 30的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度 B=1T，那么圆运动的半径为 m，经过时间 s，第一次经过 x 轴。（电子质量 m=9.110-31kg）7、如图所示，在 y0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B。一带正电的粒子以速度 v0 从 O 点射入磁场，入射方向在
12、 xOy 平面内，与 x 轴正向的夹角为 。若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 l，求该粒子的电荷量和质量之比 。mq【能力训练】1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从 O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成 角。若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）A、运动的轨道半径不相同B、重新回到边界的速度大小和方向都相同C、重新回到边界的位置与 O 点距离不相同D、运动的时间相同2、如图，在 x0、y0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小 30vOxyO B 硕学在线 精品奉献 01080782175 硕学在线网精品资料 硕学在线版权所有 为 B。现有一质量为 m 电量为 q 的带电粒子，在 x 轴上到原点的距离为 x0 的 P 点，以平行于 y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知（ ）A、不能确定粒子通过 y 轴时的位置B、不能确定粒子速度的大小C、不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D、以上三个判断都不对3、K -介子衰变的方程为 K- ，其中 K-介子和 介子带负的基元电荷， 是介子不带 00电。一个 K-介子沿垂直磁场的方向射入
