《河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试卷及答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省“五个一名校联盟” 2019届高三第一次诊断考试数学(文)试卷(满分:150分,测试时间:120分钟)第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡上.)1已知集合,那么A B C D2设(其中为虚数单位),则复数A. B. C. D. 3.经调查,某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为,用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中中年人数为12人,则A. B. C. D.4.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
2、D.既不充分也不必要条件5.已知函数是定义在上的奇函数,当时,则实数A. B. C. D. 6.已知等差数列中,则数列的前项和为A. B. C. D.7.已知点为圆上一点,,则的最大值为A. B. C. D. 8.已知函数,且,则的最小值为A. B. C. D.9.某几何体的三视图如右图所示,若该几何体中最长的棱长为 ,则该几何体的体积为A. B. C. D. 10.已知分别是椭圆的上下两个焦点,若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为,则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D. 11.在平面四边形 中,,,现沿对角线折起,使得平面平面,则此时得到的三棱锥外接球的表面积为 A. B. C.
3、D. 12.已知函数,若关于的方程有个不相等的实数根,则实数的取值范围为A. B. C. D. 第II卷(非选择题,共80分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡上) 13.已知向量,则向量在上的投影为 .14.在平面直角坐标系中,若满足约束条件,则的最大值为 .15.若过定点的直线与曲线相交不同两点,则直线的斜率的取值范围是 .16.在如图所示的四边形区域中,,现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域,当时,景观区域面积的最大值为 . 三、解答题(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)(一)必考题:共60分.17(本小题满分12分
4、)已知正项数列是公差为的等差数列,且是与的等比中项.()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.18(本小题满分12分)进入月份,香港大学自主招生开始报名,“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试,在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的成绩频率分布直方图:()估计五校学生综合素质成绩的平均值;()某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中,推荐人参加自主招生考试,若已知名同学中有名理科生,名文科生,试求这人中含文科生的概率.19(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,面,且=1,过点作平面,分别交于点.()若求证:为的中点;()在()的条件下,求点到平面的距离20(
5、本小题满分12分)已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为,设该动圆圆心的轨迹为曲线.()求曲线的方程;()直线过曲线的焦点,与曲线交于、两点,且,都垂直于直线,垂足分别为,直线与轴的交点为,求证为定值.21(本小题满分12分)已知函数()讨论函数的单调性;()令,若对任意的,恒有成立,求实数的最大整数.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第1题计分)22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线过点,且倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为()写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程;
6、 ()若直线与曲线交于两点,且弦的中点为求的值. 23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()解关于的不等式() 若, 的解集非空,求实数的取值范围.数学(文)答案一、选择CABBD DCCAA BD 二、填空 13. 14. 15. 16.三、解答17.解:(1)数列是公差为的等差数列,又是与的等比中项,解得舍掉)故数列的通项公式为.6分,.9分.12分(化简整理成其他形式也给满分)18.()依题意可知:,3分所以综合素质成绩的的平均值为.5分()设这名同学分别为其中设为文科生,从6人中选出3人,所有的可能的结果为 共20种,9分其中含有文科学生的有16种所以含文科生的概率为.
7、12分19. 解:(1)取中点,连接 , 2分面,又为的中点,为的中点5分()设点到平面的距离为, 为的中点,又, 7分又,9分可得边上的高为,10分由 得 12分20()设动圆圆心坐标为,根据题意得,2分化简得. 4分()设,,由题意知的斜率一定存在设,则,得所以,7分又10分=12分21.()此函数的定义域为,(1)当时,在上单调递增,.2分(2)当时, 单调递减, 单调递增4分.综上所述:当时,在上单调递增当时, 单调递减, 单调递增5分.()由()知恒成立,则只需恒成立,则,.8分令则只需则 单调递减,单调递增,10分即的最大整数为12分22 解:() 直线的参数方程为:为参数),曲线的直角坐标方程为:4分(其它形式的直线参数方程均给分)()直线的参数方程代入得:10分(利用圆的几何性质均给分)23. 解:()由题意原不等式可化为: 即:2分 由得 由得 综上原不等式的解集为5分()原不等式等价于的解集非空,令,即,8分由,所以,所以.10分